Навигация
Средняя гармоническая и условия ее применения
42196
знаков
12
таблиц
0
изображений
3. Средняя гармоническая и условия ее применения
Среднюю гармоническую взвешенную следует использовать в тех случаях, когда, кроме вариант осредняемого признака 
, известны показатели, представляющие собой произведения вариант на их частоты 
. Величиной 
может быть, например, товарооборот по видам товаров при расчете средней их цены, фонды заработной платы у отдельных категорий работников при расчете средней заработной платы; стоимостные объемы сделок при покупке валют, ценных бумаг, биржевых продаж и т.д. Как видим, ситуаций, когда нам известны не частоты, а произведения частот на соответствующие им варианты при расчете средней величины, более чем достаточно.
Формула средней гармонической взвешенной имеет вид:
(6)
где - значения произведений варианты на соответствующую ей частоту;
- значения вариант.
Пример 4.7. По данным о цене акций и общей стоимости продажи акций рассчитать среднюю цену одной акции.
| Вид акции | Цена за одну акцию, тыс. руб. | Общая стоимость продажи акций, тыс. руб. |
| А Б В | 2 3,3 2,8 | 1000 2838 3360 |
| Итого | 7298 |
Решение: Основой расчета является экономическое содержание показателя
Общая стоимость продажи акций 
Средняя цена = ----------------------------------------------------
акций Число проданных акций 
При этих исходных данных следует воспользоваться формулой (6) для расчета средней цены одной акции
тыс. руб.
При этом следует заметить, что
7298 тыс. руб. – общая стоимость продажи акций;
2560 – общее число проданных акций (500, 860 и 1200 – число проданных акций каждого вида в отдельности).
Если при использовании средней гармонической веса всех вариант равны, то вместо взвешенной можно использовать простую среднюю гармоническую:
(7)
где 
- число вариант осредняемого признак.
Пример 4.8. Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций 3-х видов. При этом, цена акции вида А составила 500 руб. , вида В – 1000 руб. и Г – 2200 руб.
Рассчитать среднюю цену приобретения акций:
Решение
Воспользуемся для определения средней цены формулой (7):
руб.
В практике реальных расчетов взвешенные средние гармонические используются чаще.
4. Понятие, виды и показатели вариации
Рассматривая зарегистрированные при статистическом наблюдении величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, обнаруживаем, что они различаются между собой, колеблются, так как у каждой из единиц они складываются под действием многих причин и условий. Эти различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называют вариацией признака.
Вариация делится на случайную и систематическую. Вариация признака, которая не зависит от факторов, положенных в основу группировки, называется случайной вариацией. Например, в условиях налаженного и поддерживаемого в устойчивом состоянии технологического процесса наблюдаются случайные различия в качестве выпускаемой продукции, возникают эти различия под влиянием не поддающихся контролю и учету факторов, то есть случайных факторов. Вариация признака, которая зависит от факторов, положенных в основу выделения группы, называется систематической вариацией. При систематической вариации значения признака в пределах совокупности варьируют при переходе от одной группы к другой в связи с изменением группировочных признаков. Например, качество одного и того же вида продукции будет различно в различных условиях организации технологического процесса.
Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака, они измеряют отклонения от средних и дают возможность установить насколько однороден состав данной совокупности по изучаемому признаку, насколько надежна, типична средняя величина. Чем однороднее состав совокупности, тем более близки между собой отдельные значения признака, тем меньше разбросанность этих значений вокруг средней величины.
Наиболее распространенными (основными) характеристиками вариации являются размах вариации 
, среднее линейное отклонение 
, среднее квадратическое отклонение 
, дисперсия 
и коэффициент вариации 
.
Самой простой характеристикой служит размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим признаками. Размах вариации – довольно грубая характеристика разбросанности ряда, так как и минимальное и максимальное значения сами могут быть весьма нетипичными для данной совокупности.
Среднее линейное отклонение опирается на учет индивидуальных отклонений вариант от средней арифметической величины данного ряда и определяется как средняя арифметическая из абсолютных величин этих отклонений.
Для первичных данных - 
(8)
Для вторичных данных - 
(9)
Этот показатель дает необъективную оценку вариации, как правило, занижает ее.
Дисперсия – это средняя арифметическая из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины ряда. Для первичных данных дисперсия определяется по формуле:
, (10)
где 
Для вторичных данных - 
, (11)
где 
.
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле 
. Среднее квадратическое отклонение является наиболее распространенным показателем степени вариации.
Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение – это абсолютные меры вариации. Они выражаются в единицах измерения варьирующего признака. С их помощью можно сравнивать вариацию только одного и того же признака в разных распределениях, например, вариацию заработной платы рабочих на разных предприятиях какой - то отрасли, стаж работы рабочих различных отраслей. Причем сравнивать, например, средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными средними уровнями непосредственно нельзя, так как по своему абсолютному значению квадратическое отклонение зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней.
Коэффициент вариации является относительной мерой вариации, определяется по формуле 
(12), позволяет сравнивать степень варьирования признаков в вариационных рядах с разным уровнем средних, а также служит для сравнения вариации разных явлений.
Величина коэффициента вариации оценивает интенсивность колебаний признаков относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:
% - колеблемость незначительная (невысокая)
% - колеблемость средняя (умеренная)
% - колеблемость значительная
Если его величина не превышает 33%, это говорит о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности.
Если он более 33%, то все указанные выводы следует изменить на противоположные.
Проиллюстрируем расчет показателей вариации на основе исходных расчетных данных примера 2.1.
Пример 4.9. Имеется следующий ряд распределения работников по стажу
| Стаж, г. | Число работников, чел. |
| 2-5 5-8 8-11 | 4 5 2 |
| Итого | 11 |
Определить:
- размах вариации
- дисперсию
- среднее квадратическое отклонение
- коэффициент вариации
Решение:
Похожие работы
... , во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц оДной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры. Пример 1.3.7. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2006 г.: Показатели (млн ...
... , средний размер страхового взноса с 1995 по 2003 годы. В работе для анализа статистических данных использован табличный процессор пакет Microsoft Excel. Метод средних величин в изучении общественных явлений. Виды средних величин и их значение в социально-экономических исследованиях. Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает в ...
ения – отчетность и специально организованное наблюдение. Отчетность – это такая форма наблюдения, при которой предприятия, организации представляют в статистические и вышестоящие органы постоянные сведения, характеризующие их деятельность. Отчетность предоставляется по заранее определенной программе в строго определенные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной ...
... с каждым годом увеличивается, за счет внедрения новых технологий, научного подхода к делу с помощью Иркутской Сельскохозяйственной Академии. 3. Экономико-статистический анализ себестоимости яиц 3.1. Статистическое наблюдение Статистическое наблюдение представляет собой планомерное, научно организованное и, как правило, систематическое собирание данных о явлениях и процессах общественной ...
0 комментариев