Схема алгоритма

2.5 Схема алгоритма

На рисунке 2.1 представлена схема алгоритма решения задачи №2.

На рисунке 2.2 представлена схема алгоритма ввода исходных данных (подпрограмма-процедура Vvod).

На рисунке 2.3 представлена схема алгоритма интерполяции функции по методу Ньютона с разделенными разностями (newt)

На рисунке 2.4 представлена схема алгоритма записи данных и результата в файл (подпрограмма-процедура zapisb_v_fail).

На рисунке 2.5 представлена схема алгоритма вывода содержимого записанного файла на экран (подпрограмма-процедура outputtoscreen).

2.6 Текст программы

program newton;

 uses crt,graph;

 const c=10;

 type matr=array[0..c,0..c] of real;

 mas=array[0..c] of real;

 var x,y,koef_polinoma:mas;

 a:matr;

 b:mas;

 d1:real;

 n:integer;

 fail,fail1,ekran:text;

 procedure Vvod(var kolvo:integer; var uzel,fun:mas);

 {Процедура осуществляет ввод данных:пользователь вводит с клавиатуры

 узлы интерполяции и значения функции в них. Также определяется количество узлов.}

 var code,i:integer; s:string;

 begin

 writeln('введите количество узлов');

 readln(kolvo);

 kolvo:=kolvo-1;

 for i:=0 to kolvo do

 begin

 repeat

 writeln('введите ',i,'-й узел интерполирования');

 readln(s);

 val(s,uzel[i],code);

 until code=0;

 repeat

 writeln('введите значение функции, соответствующее данному узлу');

 readln(s);

 val(s,fun[i],code);

 until code=0;

end;

 end;

 procedure newt(var kolvo:integer; D:real; var koef,uzel,fun:mas)

 var L,P:real;

 begin

 L:=fun[0];

 P:=1;

 for i:=1 to kolvo do

 begin

 P:=P*(D-uzel[i-1]);

 for j:=1 to kolvo-i do

 begin

 fun[j]:=(fun[j-1]-fun[j])/(uzel[j+i]-uzel[i])

 end;

koef[i]:=fun[0];

 L:=L+P*fun[0];

 end;

 end;

procedure newt(var kolvo:integer; D:real; var koef,uzel,fun:mas) {процедура интерполяции функции методом Ньютона}

 var L,P:real;

 begin

 L:=fun[0];

 P:=1;

 for i:=1 to kolvo do

 begin

 P:=P*(D-uzel[i-1]);

 for j:=1 to kolvo-i do

 begin

 fun[j]:=(fun[j-1]-fun[j])/(uzel[j+i]-uzel[i])

 end;

koef[i]:=fun[0];

 L:=L+P*fun[0];

 end;

 end;

 procedure zapisb(koef:mas; uzel,fun:mas; kolvo:integer; var f:text);

 {В данной процедуре осуществляется запись в файл данных и результата}

 var i:integer;

 begin

 assign(f,'interpol.txt');

 rewrite(f);

 for i:=0 to kolvo do writeln(f,'x= ',uzel[i]:8:4,' f(x)=',fun[i]:8:4);

 writeln(f,'Интерполяционный полином');

 write(f,'p(x)=',koef[0]:8:4);

 for i:=1 to kolvo do if i>1 then write (f,'+(',koef[i]:8:4,')*x^',i)

 else write (f,'+(',koef[i]:8:4,')*x');

 close(f);

 end;

procedure vblvod(var f1,f2:text);

 {Вывод содержимого записанного файла на экран}

 var s1:string;

begin

 clrscr;

 assign(f1,'interpol.txt');

 reset(f1);

 assigncrt(f2);

 rewrite(f2);

 while not eof(f1) do

assigncrt(f2);

 rewrite(f2);

 while not eof(f1) do

 begin

 Readln(f1,s1);

 writeln(f2,s1);

 end;

 close(f2);

 close(f1);

 end;

 procedure grafik(kolvo:integer; uzlbl,funktsiya:mas; c:mas);

 {Построение графика полученной функции}

 var driver,mode,Err,a1,b1,z,i,j:integer; s:string; xt,yt:real;

 begin

 driver:=detect;

 InitGraph(driver,mode,'d:\tp7\bp\bgi');

 err:=graphresult;

 if err<>grok then writeln('Ошибка при инициализации графического режима')

 else

 begin

 Setcolor(9);

 line(320,0,320,480);

 line(0,240,640,240);

 settextstyle(smallfont,horizdir,3);

 setcolor(10);

 outtextxy(320,245,'0');

 a1:=0;

 b1:=480;

 z:=-10;

for i:=0 to 20 do

begin

 if z<>0 then

begin

 str(z,s);

 setcolor(10);

 outtextxy(a1,245,s);

 outtextxy(325,b1,s);

 setcolor(8);

 line(0,b1,640,b1);

 line(a1,0,a1,480);

 end;

outtextxy(325,b1,s);

 setcolor(8);

 line(0,b1,640,b1);

 line(a1,0,a1,480);

 end;

 a1:=a1+32;

 b1:=b1-24;

 z:=succ(z);

 end;

 setcolor(5);

 for i:=0 to kolvo do

 begin

 xt:=uzlbl[i];

 yt:=funktsiya[i];

 putpixel(round(320+xt*32),round(240-yt*24),5);

 end;

 moveto(round(320+uzlbl[0]*32),round(240-funktsiya[0]*24));

 setcolor(11);

 for i:=0 to kolvo do

 begin

 xt:=uzlbl[i];

 yt:=0;

 for j:=0 to kolvo do yt:=yt+c[j]*vozvedenie_v_stepenb(uzlbl[i],j);

 lineto(round(320+xt*32),round(240-yt*24));

 moveto(round(320+xt*32),round(240-yt*24));

 end;

 readln;

 closegraph;

 end;

 end;

{Основная часть программы}

 BEGIN

 CLRSCR;

Writeln('Программа осуществляет интерполирование функции, заданной в узлах');

 Vvod(N,X,Y);

 writeln(‘введите значение промежуточной точки’);

 readln(d1);

2.7 Тестовый пример

 writeln('Нажмите Enter');

 readln;

 newt(N,d1,X,Y,koef_polinoma);

 zapisb(koef_polinoma,x,y,n,fail);

 vblvod(fail,fail1);

 writeln('Нажмите Enter для просмотра графика функции, затем еще раз для выхода из программы');

 readln;

 grafik(N,X,Y,koef_polinoma);

 END.

readln(d1);

 writeln('Нажмите Enter');

 readln;

 newt(N,d1,X,Y,koef_polinoma);

 zapisb(koef_polinoma,x,y,n,fail);

 vblvod(fail,fail1);

 writeln('Нажмите Enter для просмотра графика функции, затем еще раз для выхода из программы');

 readln;

 grafik(N,X,Y,koef_polinoma);

 END.

Дана табличная функция:

Вычислить разделенные разности 1-го, 2-го, 3-го порядков (n=3) и занести их в диагональную таблицу.

Разделенные разности первого порядка:

Разделенные разности второго порядка:

Разделенная разность третьего порядка:

Интерполяционный многочлен Ньютона для заданной табличной функции имеет вид:

График интерполяционного многочлена будет таким:

procedure zapisb(koef:mas; uzel,fun:mas; kolvo:integer; var f:text);

{В данной процедуре осуществляется запись в файл данных и результата}

var i:integer;

begin

 assign(f,'interpol.txt');

 rewrite(f);

 for i:=0 to kolvo do writeln(f,'x= ',uzel[i]:8:4,' f(x)=',fun[i]:8:4);

 writeln(f,'Интерполяционный полином');

 write(f,'p(x)=',koef[0]:8:4);

 for i:=1 to kolvo do if i>1 then write (f,'+(',koef[i]:8:4,')*x^',i)

else write (f,'+(',koef[i]:8:4,')*x');

 close(f);

end;

procedure vblvod(var f1,f2:text);

{Вывод содержимого записанного файла на экран}

var s1:string;

begin

 clrscr;

 assign(f1,'interpol.txt');

 reset(f1);

 assigncrt(f2);

 rewrite(f2);

 while not eof(f1) do

 begin

 Readln(f1,s1);

 writeln(f2,s1);

 end;

 close(f2);

 close(f1);

end;

procedure grafik(kolvo:integer; uzlbl,funktsiya:mas; c:mas);

{Построение графика полученной функции}

var driver,mode,Err,a1,b1,z,i,j:integer; s:string; xt,yt:real;

begin

 driver:=detect;

 InitGraph(driver,mode,'d:\tp7\bp\bgi');

 err:=graphresult;

 if err<>grok then writeln('Ошибка при инициализации графического режима')

 else

 begin

 Setcolor(9);

 line(320,0,320,480);

 line(0,240,640,240);

 settextstyle(smallfont,horizdir,3);

 setcolor(10);

 outtextxy(320,245,'0');

 a1:=0;

 b1:=480;

 z:=-10;

for i:=0 to 20 do

 begin

 if z<>0 then