Схема алгоритма

3.5 Схема алгоритма

Рис. 3.1 Основная программа

Рис. 3.2 Процедура ввода данных

Рис 3.3 Процедура среднеквадратичного приближения

program srpribl; {$R+}

uses graph;

label 1,2,3,4;

const m=2;

type mas= array [1..21] of real;

mas1= array [1..m] of real;

mas2= array [1..m,1..m+1] of real;

var i,j:byte;

 y1,x1:mas;

 xx1:mas1;

 a1:mas2;

procedure vvod (x,y: mas);

begin

 x[1]:=0;y[1]:=0.290234387293458; x[2]:=0.25;y[2]:=0.201247759722173;

 x[3]:=0.5;y[3]:=0.0712686786428094;x[4]:=0.75; y[4]:=0.044294935464859;

 x[5]:=1;y[5]:=-0.0745576142333448; x[6]:=1.25;y[6]:=-0.0807833694852889;

 x[7]:=1.5;y[7]:=-0.233371530473232;x[8]:=1.75;y[8]:=-0.283957027737051;

 x[9]:=2;y[9]:=-0.308697660081089;x[10]:=2.25;y[10]:=-0.42091366359964;

 x[11]:=2.5;y[11]:=-0.516991161741316;x[12]:=2.75;y[12]:=-0.427710095947851;

 x[13]:=3;y[13]:=-0.374748698528856;x[14]:=3.25;y[14]:=-0.229905794281513;

 x[15]:=3.5;y[15]:=-0.205365492492496639;x[16]:=3.75;y[16]:=-0.129155068378896;

 x[17]:=4;y[17]:=-0.0438349825330079;x[18]:=4.25;y[18]:=0.0294586319476366;

 x[19]:=4.5;y[19]:=0.132592592108995;x[20]:=4.75;y[20]:=0.206369574274868;

 x[21]:=5;y[21]:=0.26959548862651;

end;

procedure srpribl (xx:mas1;a:mas2);

var l:real;

 s,z,k1:integer;

begin

 for s:=1 to m-1 do

 for z:=s+1 to m do

 begin

 a[z,s]:=-a[z,s]/a[s,s];

 for k1:=s+1 to m+1 do a[z,k1]:=a[z,k1]+a[z,s]*a[s,k1]

 end;

 xx[m]:=a[m,m+1]/a[m,m]; writeln(' xx[',m,']=',xx[m]:2:3);

 for i:=m-1 downto 1 do

 begin

 l:=a[i,m+1];

 for j:=i+1 to m do l:=l-xx[j]*a[i,j];

 xx[i]:=l/a[i,i]; writeln(' xx[',i,']=',xx[i]:2:3)

 end

end;

procedure Grafik (var x,y:mas;xx:mas1)

var ec,gd,gm:integer;

begin

gd:=detect;

initgraph (gd,gm,' ');

ec:=graphresult;

if ec<>grok then begin

writeln ('Oshibka v inicializacii grafika');

halt (1);

end;

setcolor(white);

line (0,420,620,420);

line (0,0,0,420);

setcolor (white);

for i:=1 to 21 do begin

circle (round (x[i]*150),round (y[i]*100),1);

end;

setcolor (yellow);

for i:=1 to m do begin

circle (round (x[i]*150),round (xx[i]*100),1);

end;

setcolor (green);

for i:=2 to m do begin

line (round (x[i-1]*150),round(xx[i-1]*100),round (x[i]*150),

round (xx[i]*100));

end;

end;

begin

 vvod(x1,y1);

 for i:=1 to 2 do

 for j:=1 to 3 do a[i,j]:=0;

 a[1,1]:=21;

 for i:=1 to 21 do

 begin

 a[1,2]:=a[1,2]+x[i];

 a[2,1]:=a[2,1]+x[i];

 a[2,2]:=a[2,2]+x[i]*x[i];

 a[1,3]:=a[1,3]+y[i];

 a[2,3]:=a[2,3]+y[i]*x[i]

 end;

 srpribl(xx1,a1);

 for i:=1 to 21 do

 writeln(y[i]:2:3,' ',xx[1]+xx[2]*x[i]:2:3);

Grafik(x1,y1,xx1);

end.

 

3.7 Тестовый пример

Найти тригонометрический многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения наименьшей степени со среднеквадратичным отклонением меньшим для функции

Введем функцию

Вычислим коэффициенты Фурье

Вычислим частичные суммы ряда Фурье

Вычислим среднеквадратичное отклонение

Найдем минимальное , при котором будет меньше

Следовательно многочлен степени является наименьшим многочленом, удовлетворяющим нашим условиям. Построим график этого многочлениа и исходной функции

Построим график среднеквадратичного отклонения

Найдем минимальное , при котором будет меньше

Следовательно, многочлен степени является наименьшим многочленом, удовлетворяющим нашим условиям. Построим график этого многочлениа и исходной функции

Построим график среднеквадратичного отклонения