Библиографический поиск

1. Библиографический поиск

Для выполнения курсового проекта был проведен поиск зубчатых передач. В книги «Прикладная механика» авторов Г.Б. Иосилевич, Г.Б. Строганов был проведен анализ передач.

2. Выбор типа передач и вида зацеплений

ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Фрикционной передачей называют механизм, в котором движение одного жесткого звена преобразуется в движение другого жесткого звена за счет сил трения в одной или нескольких зонах контакта (сопряжения).

Необходимая сила трения между звеньями механизма создается прижатием одного из них к другому, т. е. силовым замыканием. Такие механизмы применяют преимущественно для преобразования параметров вращательного движения.

Простейшая передача включает в себя ведущий и ведомый катки, две опоры, одна из которых может смещаться для создания начального прижатия катков.

Достоинства передач состоят в простоте конструкции, плавности движения и бесшумности, удобстве регулирования частоты вращения ведомого звена.

Недостатки передач связаны со сравнительно большими нагрузками на опоры, взаимным проскальзыванием катков.

Звенья передач могут иметь не только цилиндрическую форму, но и коническую, сферическую и др.

В приборах (например, лентопротягивающие устройства и т. п.), транспортных машинах и других используют механизмы, преобразующие вращательное движение ведущего катка в поступательное движение ведомого звена.

Прижатие к ведущему ведомого звена может осуществляться силой тяжести последнего или, например, с помощью катка, вращающегося за счет сил трения.

Прижатие катков является необходимым условием работы передач. Его осуществляют на практике либо постоянной, либо переменной силой, зависящей от внешней нагрузки. Постоянное прижатие получают за счет предварительной деформации при сборке упругих элементов системы (например, катков, специальных пружин и др.), использованием сил тяжести и т. д. Регулируемое прижатие требует применения специальных нажимных устройств (винтовых, шариковых и др.).

Фрикционные вариаторы отличаются конструктивным разнообразием. Распространены вариаторы: конусные, многодисковые, шаровые, торовые и др.

Фрикционные передачи применяют в кинематических цепях приборов для обеспечения плавности движения, бесшумности и безударного включения. Фрикционныё вариаторы применяют достаточно широко для обеспечения бесступенчатого регулирования скорости в станкостроении, текстильных, бумагоделательных и других машинах и приборах. Диапазон передаваемых мощностей обычно находится в пределах до 10кВт, так как при больших мощностях трудно обеспечить необходимое усилие прижатия катков.

РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Ременная передача также является фрикционным механизмом и предназначена для передачи вращательного движения на большие расстояния с преобразованием параметров вращения.

Она состоит из двух шкивов, связанных между собой ремнем и натяжного устройства, создающего контактные давления между ремнем и шкивами и обеспечивающего таким образом передачу движения за счет сил трения.

Передачи могут не иметь специального натяжного устройства. В этом случае начальное натяжение ремню дают при монтаже передачи.

По форме сечения ремня различают плоско, кругло- и клиноременные передачи.

С помощью ремня обычно передают движение между параллельными валами, вращающимися в одну сторону. Однако благодаря закручиванию ремня иногда реализуется передача между параллельными валами с вращением их в противоположные стороны, а также передача между перекрещивающимися валами.

К достоинствам передач относятся: возможность передачи движения на большие расстояния (на 8...10 м и более), простота конструкции, сравнительно малая

стоимость, быстроходность, плавность и бесшумность работы, малая чувствительность к перегрузкам, толчкам и ударам.

Недостатки передач обусловлены невысокой долговечностью ремня (ремней), большими радиальными габаритами, значительными нагрузками на валы и опоры, непостоянством передаточного отношения. В механических приводах ременную передачу используют преимущественно как понижающую. Передаваемая мощность — до 50 кВт, окружная скорость до 40,н50 м/с, максимальное передаточное отношение i = 5...6 —для передачи без натяжного ролика и i = 6...10 — для передачи с натяжным роликом; допускают кратковременную перегрузку до 300 %. В многоступенчатых приводах ременную передачу применяют обычно в качестве быстроходной ступени, устанавливая ведущий шкив на валу двигателя. В таком случае габариты и масса передачи будут наименьшими.

Опыт эксплуатации передач в различных машинах и механизмах показал, что работоспособность передач ограничивается преимущественно тяговой способностью и долговечностью ремня.

В первом случае ремень имеет ограниченную тяговую способность из-за буксования, обусловленного недостаточной прочностью сцепления ремня со шкивом. При буксовании ремень нагревается и может сойти со шкива, обгореть (расплавиться). Поэтому буксование в ременной передаче недопустимо (в отличие от упругого скольжения). Во втором случае усталостное разрушение ремня является причиной отказа передачи.

ЗУБЧАТО-РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Зубчато-ременной называют передачу зацеплением с помощью зубчатого ремня.

Как и обычная передача, она состоит из двух шкивов (звездочек), сопряженных с ремнем. Тяговое усилие ремня создается за счет контактных напряжений (давлений) между зубьями ремня и шкива, т. е. путем геометрического замыкания — зацепления. Небольшое начальное натяжение ремня осуществляют при монтаже передачи или натяжными роликами (цилиндрическими, зубчатыми). Линия осей центров зубчато-ременной передачи может располагаться в плоскости вращения звездочек горизонтально, наклонно и вертикально. Передачи допускают привод от одной ведущей звездочки к нескольким ведомым.

Зубчатые ремни, совмещающие в себе свойства плоских ремней и цепей, получили в последнее время широкое распространение и применяются преимущественно в приводах мощностью до 500 кВт, при частотах вращения до 18000 мин^-1 и передаточных отношениях до 12.

Передачи зубчатыми ремнями имеют ряд важных достоинств: отсутствие проскальзывания; большой диапазон скоростей ремня (до 80 м/с); высокий КПД (95...99%); малошумность, что объясняется, в частности, малым люфтом в зацеплении; компактность благодаря небольшой ширине ремня и возможности применения звездочек малого диаметра; малая масса, отнесенная к единице мощности; простота обслуживания; малое требуемое натяжение и, как следствие, низкие нагрузки на опоры; большая долговечность, так как износ ремня мал.

Ремни. Зубчатый ремень представляет собой бесконечную плоскую ленту с зубцами трапециевидной формы с внутренней стороны, а иногда и снаружи. Ремни выполняют в основном из армированного металлотросом неопрена или реже полиуретана. Спирально навитый по длине ремня трос служит несущим элементом при передаче окружного усилия и обеспечивает неизменяемость шага ремня.

Предел прочности проволоки троса σ_В = 3000 МПа, относительное удлинение δ = 4...5 %.

Каркас кинематических зубчатых ремней (применяются в контрольной и измерительной аппаратуре) изготовляют из стекловолокна или полиамидного шнура, а ремень — из резины, покрытой для повышения износостойкости тканым нейлоном.

Основным параметром ремня является модуль m=p/π, представляющий собой нормированный шаг p зубьев. Значения модуля выбирают по стандарту в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения быстроходного вала.

При n₁ = 650...3500 мин^-1

Р, кВт 0.05...0,18 0,27...1,5 2,2...5,5 7,0...17 т, мм 2; 3 3; 4 4; 5 5; 7

Ширина ремня b также выбирается в зависимости от модуля. Расчетная длина ремня

 ( z_p - число зубьев ремня)

Шкивы. Шкивы небольших диаметров выполняют сплошными, а шкивы больших диаметров - дисковой конструкции. Изготовляют шкивы из чугунов, сталей, легких сплавов, пластмасс (в зависимости от окружной скорости). Для предупреждения сбегания ремня меньший шкив снабжают двумя или одной ребордами. При передаточном отношении i >3 оба шкива выполняют с ребордами.

Размеры шкива зависят от модуля и числа зубьев. Число зубьев меньшего шкива принимают в пределах z₁ = 12...28 в зависимости от частоты вращения и модуля, число зубьев большего шкива z₂ = iz₁. Диаметры делительных окружностей шкивов d₁=mz₁ , d₂=mz₂; наружные диаметры шкивов зубчатых ремней d_a1=mz₁ +2∆; d_a2=mz₂-2∆, где ∆ = 0,6 мм при диаметре троса 0,36 мм и ∆=1,3 при диаметре троса 0,65 мм; диаметры окружностей впадин d_f1=d_a1 –1,8m; d_f2=d_a2 –1,8m; ширина шкива В = b+m; угол впадины 2β = (50 + 2)° при m=2 мм и 2β = (40+2)° при m >2 мм. Шаг зубьев на наружном диаметре

.

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Зубчатыми называют механизмы (передачи), в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев.

Их используют в большинстве машин и приборов для передачи и преобразования движения в широком диапазоне мощностей (до 150 тыс. кВт) и скоростей (до 200 м/с). Передачи имеют высокие технико-экономические показатели: высокую надежность работы и КПД (до 0,97...0,98 для одной пары колес ступени); простоту технического обслуживания и компактность (малую массу).

Недостатки передач обусловлены сравнительно высокой трудоемкостью изготовления колес, возможностью появления шума в процессе работы и т. д.

Процесс передачи движения с помощью зубьев принято называть зубчатым зацеплением.

У зубчатого колеса условно различают тело и зубчатый венец, отделяемый от тела соосной поверхности впадин (соосной называют поверхность вращения, ось которой совпадает с осью колеса).

Линия пересечения боковой поверхности зуба с какой-либо заданной поверхностью (например, плоскостью, перпендикулярной оси колеса, и т. п.) называется профилем зуба.

Колесо, радиус которого равен бесконечности, называют зубчатой рейкой.

Передачи классифицируют по геометрическим и функциональным особенностям.

По взаимному расположению осей: цилиндрические (имеют параллельные оси); конические (оси колес пересекаются); гиперболоидные (передачи со скрещивающимися осями; червячные; винтовые; гипоидные и др.).

По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колес: передачи внешнего зацепления (образуются при зацеплении колес с внешними зубьями) и передачи внутреннего зацепления (образуются при зацеплении колес, одно из которых имеет внутренние зубья, а другое — внешние зубья). У колеса с внешними зубьями поверхность вершин находится вне впадин, а у колеса с внутренними зубьями — внутри поверхности впадин.

По характеру движения осей: обычные передачи, имеют неподвижные геометрические оси всех колес; планетарные передачи, оси одного или нескольких колес подвижны.

По направлению (расположению образующей линии) зубьев: передачи с прямыми (прямозубые) и криволинейными зубьями. Колеса прямозубых передач имеют прямые линии зубьев. Косые зубья — разновидность винтовых зубьев.

По профилям зубьев колес передачи подразделяют на: передачи с эвольвентным зацеплением, в котором профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей; передачи с циклоидальным зацеплением, в котором профили зубьев — дуги эпи- и гипоциклоид; передачи с зацеплением Новикова, в котором взаимодействуют выпуклый профиль зуба одного колеса и вогнутый профиль зуба другого колеса.

В зависимости от назначения зубчатые передачи могут встраиваться в конструкцию машины (встроенные передачи) или выделяться в самостоятельный узел (агрегат) и иметь отдельный корпус.

По конструктивному исполнению передачи могут располагаться вне корпуса и иметь легкое ограждение — открытые передачи, либо работать в корпусе, изолирующем их от внешней среды — закрытые передачи. Открытые передачи работают без смазывания или при ограниченном смазывании при небольших окружных скоростях (тихоходные передачи). Закрытыми выполняют передачи, работающие при средних и высоких окружных скоростях (быстроходные передачи) с обильным смазыванием (из масляной ванны, струей масла и др.)

Различают силовые и не силовые (кинематические) передачи. Силовые передачи используют для передачи мощностей. Их габариты определяются, как правило, прочностной надежностью. Не силовые передачи выполняют в основном кинематические функции и мощности практически не передают. Размеры таких передач определяются конструктивными соображениями.

Зубчатые передачи могут понижать или повышать частоту вращения ведомого вала. В понижающей передаче частота вращения ведомого вала (колеса) меньше (а в повышающей передаче — больше) частоты вращения ведущего вала (колеса).

Агрегат с понижающей передачей (передачами) называют редуктором, агрегат с повышающей передачей называют мультипликатором.

Эвольвентное зацепление

Основные сведения. Эвольвентой (от лат. слова еvоlvеns) называют плоскую кривую, являющуюся разверткой другой плоской кривой, называемой эволютой. Для образования зубьев колес в качестве эволюты используют окружность, называемую основной (db — диаметр основной окружности). Эвольвенту этой окружности будет описывать любая точка прямой линии (производящей прямой), перекатываемой по ней без скольжения. Предельная точка М эвольвенты лежит на основной окружности. Используя известные из дифференциальной геометрии соотношения для определения центра кривизны кривой, несложно показать, что точка N прямой NB будет центром кривизны эвольвенты (мгновенным центром вращения), а отрезок NB — радиусом кривизны эвольвенты в точке В.

Углы развернутости v, профиля α и эвольвентный inv α (инволюта а), образуемые радиальными прямыми ОМ, 0В и ОN , связаны между собой зависимостью

inv α = V - α

Так как дуга МN равна отрезку ВN, перекатываемому по дуге без скольжения, то (МN = rb V)

inv α = tg α – α

Если учесть (r — радиус-вектор произвольной точки эвольвенты), что

cos α =r_b/r , то становится очевидным, что радиус r_b основной окружности является единственным параметром, определяющим эвольвенты.

ПЕРЕДАЧИ С ЗАЦЕПЛЕНИЕМ НОВИКОВА

М. Л. Новиковым разработано зубчатое зацепление цилиндрических колес, в котором выпуклые поверхности начальных головок зубьев одного колеса взаимодействуют с вогнутыми поверхностями начальных ножек зубьев другого колеса. Благодаря повышенной нагрузочной способности передачи с зацеплением Новикова применяются в редукторах и приводах машин в нашей стране и за рубежом.

В отличие от эвольвентных передач начальный контакт криволинейных поверхностей зубьев осуществляется лишь в одной точке K₀ на одной линии зацепления КК', расположенной параллельно осям вращения колес, и полюсной линии ПП'. Линия зацепления проецируется на торцовую плоскость в точку К₀, поля зацепления в этих передачах не существует.

Так как начальный контакт зубьев осуществляется в одной точке (ε_α =0), то для обеспечения непрерывности зацепления передачи Новикова выполняются обязательно косозубыми (β=8..22°) с коэффициентом осевого перекрытия ε_β>1.

Другое существенное отличие передачи Новикова от эвольвентной передачи состоит в том, что перекатывание зубьев в процессе зацепления происходит не по высоте, а по их длине (перемещение точки Ко показано стрелкой) и скорость перемещения точки начального контакта значительно (в 4...10 раз) больше ее окружной скорости. Последнее способствует образованию в контакте толстого гидродинамического масляного слоя, снижению потерь на трение и уменьшению износа.

Однако в действительности из-за упругой контактной деформации зубьев под нагрузкой их взаимодействие происходит через площадку, размеры которой быстро увеличиваются в результате приработки (заштрихована на рис.а). Поэтому передача Новикова имеет высокую контактную прочность (в 1,5 раза больше эвольвентной передачи при твердости зубьев менее 350 НВ и окружной скорости V<12 м/с).

а)

б)

В редукторах получили распространение передачи Новикова, у которых головки зубьев обоих колес выпуклые, а ножки — вогнутые. Такие передачи имеют две линии зацепления К₁ К'₁, и К₂ К'₂, расположенные параллельно осям вращения зубчатых колес и полюсной линии ПП' (одна линия зацепления расположена над, а другая — под полюсной линией). Здесь имеются две точки зацепления K₀ и K^*₀, расположенные на одной или двух соседних парах зубьев, и под нагрузкой образуются две развивающиеся со временем площадки контакта (заштрихованы на рис.б).

Передачи Новикова с двумя линиями зацепления имеют контактную прочность в 1,7 раза выше, чем аналогичные эвольвентные передачи, но чувствительны к погрешностям межосевого расстояния.

Формулы для определения основных размеров передачи Новикова и эвольвентных передач одинаковые.

ГИПЕРБОЛОИДНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Гиперболоидными называют передачи со скрещивающимися осями, у которых аксоидные поверхности зубчатых колес имеют форму однополостных гиперболоидов вращения.

Гиперболоидные механизмы используют для передачи вращательного движения между скрещивающимися осями и преобразования параметров движения. В механизмах наиболее часто применяют три разновидности передач: червячную, винтовую и гипоидную.

Перекрестное расположение осей дает передачам ряд важных для практики преимуществ перед другими передачами: валы могут продолжаться в обе стороны от колеса, облегчая передачу движения нескольким ведомым валам; подшипники можно располагать по обе стороны от колеса, улучшая (в сравнении с коническими передачами) условия работы передачи.

Винтовые механизмы используют для передачи малых мощностей (например, кинематических цепях приборов и т. д.) благодаря бесшумному зацеплению колес, скрещивающихся под любым углом.

Начальной поверхностью передач является средняя часть гиперболоида. Для упрощения изготовления колес гиперболоиды заменяют цилиндрами. Такая замена начальных поверхностей делает первоначальный контакт (в ненагруженном состоянии) точечным, а колеса — косозубыми цилиндрическими.

Геометрический расчет винтовых передач производится так же, как и расчет косозубых передач. В отличие от косозубых эвольвентных передач углы β₁ и β₂ наклона зубьев могут быть неодинаковыми; в ортогональной винтовой передаче β₁+ β₂ = 900. Заданное передаточное отношение можно обеспечить изменением диаметров колес и углов наклона зубьев.

В гипоидных передачах начальной поверхностью является расширяющаяся часть гиперболоида. Для упрощения изготовления колес этих передач гиперболоиды заменяют усеченными конусами. В результате передача вращения осуществляется коническими колесами с прямыми или криволинейными зубьями. Но вершины конусов колес не пересекаются, они скрещиваются обычно под углом 90°.

Начальный контакт прямозубых колес точечный; колеса с криволинейными зубьями могут иметь контакт по линии.

Работа винтовых и гипоидных передач характеризуется точечным контактом зубьев и их большим взаимным скольжением (особенно в винтовых передачах), вследствие чего ухудшаются условия смазывания, возникает повышенный износ и часто наступает заедание (особенно в гипоидных передачах).

Для увеличения износостойкости зубьев винтовых передач их колеса изготовляют из материалов с хорошими антифрикционными свойствами. Обычно пары колес составляют из материалов: сталь — бронза, сталь — чугун, сталь — текстолит и др.

Для предотвращения заедания гипоидные колеса изготовляют из сталей с высокой твердостью поверхности, применяют также противозадирные смазочные материалы (гипоидное масло и др.).

Червячную передачу образуют два колеса: ведущее колесо (червяк) выполнено с малым числом зубьев z₁ = 1...4, а ведомое (червячное) колесо имеет большое число зубьев z₂≥ 28. Угол скрещивания осей обычно составляет 90°.

По форме делительной поверхности различают червяки: цилиндрические и глобоидные.

Цилиндрические червяки (ГОСТ 18498—73) могут иметь в осевом сечении трапецеидальный или выпуклый профиль, а в торцовом сечении архимедову спираль (архимедов червяк), удлиненную (реже укороченную) эвольвенту; конволютный червяк) и эвольвенту (эвольвентный червяк). Их нагрузочная способность приблизительно одинаковая. Архимедов червяк может быть нарезан на обычных токарных и резьбофрезерных станках (не требует специальных станков), однако шлифование (доводка после термообработки) его затруднено. Поэтому архимедовы червяки применяют в передачах, если твердость червяка в пределах до 350НВ приемлема (в открытых и малонагруженных закрытых передачах). Эвольвентные червяки используют в высоконагруженных передачах, в которых требуется высокая твердость (свыше 45НRС) и допускается малая высота микронеровностей.

Червячные передачи обладают рядом достоинств: возможностью получения больших передаточных отношений в одной ступени (обычно i=10...60, реже i= 60...100), плавностью и бесшумностью работы, самоторможением.

Однако червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД, обусловленный большим скольжением и тепловыделением, часто требуют для отвода теплоты применения специальных устройств (обдув, оребрение корпуса и др.). Указанные обстоятельства ограничивают области использования червячных передач.

Ниже рассматриваются лишь червячные передачи, так как среди гиперболоидных передач они наиболее широко используются в технике.

ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Цепной называют передачу зацеплением с помощью цепи.

Их используют в приводах для передачи на большое расстояние вращательного движения (между параллельными осями) с преобразованием его параметров. Простейшая передача включает в себя две звездочки, соединенные приводной цепью. Одна из звездочек будет ведущей, другая — ведомой. Линия центров передачи может быть не только горизонтальной, но и наклоненной к горизонту под углом γ≤80°. Применяют также передачи с приводом нескольких ведомых звездочек от одной ведущей.

Цепные передачи используют в приводах роботов, сельскохозяйственных и транспортных машин, различных станков и т. п. в качестве быстроходной (скорость цепи Vц ≤ 25 м/с, передаточное отношение i≤З) или тихоходной (скорость цепи Vц<2 м/с, i=10...15) ступени. Среднескоростные передачи при Vц = 2...6 м/с допускают i≤6.

Цепные передачи используют в качестве понижающих или повышающих. Передаваемая мощность обычно не превышает 100 кВт, межосевое расстояние до 6...8 м.

Цепные передачи имеют высокий КПД (η = 0,96...0,98), меньшую, чем в ременной передаче, нагрузку на валы, в них исключено проскальзывание цепи.

Недостатки передачи обусловлены шумом, неравномерностью хода «вытягиванием» цепей (увеличением шага цепей вследствие износа шарниров) и, как следствие, необходимостью применения натяжных устройств.

ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА

Передача винт — гайка представляет собой кинематическую винтовую пару, которую используют в различных машинах и приборах для преобразования с большой плавностью и точностью хода вращательного движения в поступательное.

Механизмы часто применяют в качестве подъемных (домкраты и др.) и нагружающих устройств (прессы и др.), так как с их помощью можно сравнительно просто получать большие усилия (500...1000 кН) при малых перемещениях.

Простейший механизм содержит два звена: стойку - неподвижную гайку и подвижное звено — винт, обладающее винтовым движением. Механизм используют на практике для создания силы. В механизмах оба звена, составляющих винтовую пару, подвижны. В первом из них вращение гайки вызывает поступательное перемещение винта, а во втором — вращение винта приводит к поступательному перемещению гайки. Эти две схемы передач распространены на практике, так как передача вращательного движения на гайку или винт не вызывает технических трудностей.

Используют механизмы с резьбой различных профилей. В силовых механизмах большее распространение получила трапецеидальная резьба, в механизмах приборов — метрическая резьба, а в механизмах и устройствах прессов и прокатных станов - упорная резьба.

Достоинства механизмов: простота конструкций, плавность и точность хода, большое передаточное отношение, а также возможность самоторможения. Однако их КПД сравнительно низкий.

Ходовые винты изготовляют из высокоуглеродистых сталей 40, 45, 50, 40ХН, 50ХГ, 65Г и др. с закалкой до твердости более 50 НRС. Гайки изготовляют из оловянистых бронз Бр010Ф1, Бр06Ц6С3 и др. при высоких скоростях вращения (0,1...0,25 м/с), а при малых скоростях вращения используют антифрикционные чугуны марок АВЧ-1, АВЧ-2, АКЧ-1, АКЧ-2 или серые чугуны марок СЧ15, СЧ20.

ВЫВОД: Наиболее применима и удобна зубчатая передача с эвольвентным зацеплением.

На основании данного материала самой хорошей передачей является цилиндрическая с эвольвентным зацеплением.

3. Под кинематической схемой понимается изображение перечня элементов и изображение между ними

3.1 Определение общего придаточного отношения

Uр=nвх/nвых, где nвх–число оборотов входного вала,

nвых– число оборотов выходного вала

Подставляя исходные данные получим:

Uр=2052/38=54

3.2. Определение числа ступеней

Для обеспечения минимальной массы оптимальное число ступеней:

К=3lgUр

Подставляя данные получим:

К=3·lg 54 ≈ 5

Для определения ориентировочного передаточного отношения каждой ступени воспользуемся формулой:

Uк=

Uк= ≈ 2,2

Для нормальной работы редуктора необходимо, чтобы передаточное отношение ступеней возрастало от входного вала к выходному. При этом числовое значение Uк должно лежать в пределах от 1/5 до 5.

Ориентируясь на полученную цифру для первой ступени выбираем:

U1=1,8, т.к.Uр = U1·U2·U3·U4·U5

U2,3,4,5 = Up/U1 = 54/1,8 = 30

U2 = 2 U3,4,5 = U2,3,4,5/U2 = 30/2 = 15

U3 = 2,2 U4,5 = U3,4,5/U3 = 15/2,2 =6,8

U4 = 2,4 U5 = U4,5/U4= 6,8/2,4 = 2,8

U1=1,8 U2 = 2 U3 = 2,2 U4 = 2,4 U5 = 2,8