Закон Фур’є

21.1 Закон Фур’є

Фур'є експериментатгьно встановив, що кількість переданої теплоти пропорційна падінню температури, часу і площ січення, перпендикулярно направленого напряму поширення теплоти,

Q=λFτgrad t (21.3)

Для густити теплового потоку закон Фур'є буде мати вигляд:

 (21.4)

Де n-називається коефіцієнтом теплопровідності ,.

Знак "-" показує, що напрям поширення теплового потоку і напрям градієнту температури- протилежні.

Коефіцієнт теплопровідності є фізичною властивістю речовини і характеризує її здатність проводити тепло:

Значення коефіцієнта теплопровідності представляє собою кількість теплоти, яка проходить через одиницю площі ізотермічної поверхи за одиницю часу при температурному градієнті рівному одиниці.

Дтярізних матеріалів коефіцієнт теплопровідності різний і в загалшому випадку залежить від структури, густини, температури, вологості і тиску. В зв'язку з тим, що в процесах теплообміну температура тіла змиюється і неоднакова в різних частинах тіла, тов першу чергу необхіднознатн залежність коефіцієнту теплопровідності від температури. Для металів ця залежність майже лінійна

 (21.6)

n0- коефіцієнт теплопровідності прн температурі t0

b-постійна, жавизначаєтьсядослідним шляхом.

Коефіцієнт теплопровідності газів лежить в межах 0,005-0,5 Вт/мК З підвищенням температури коефіцієнттеплопровідності росте.

Коефіцієнт теплопровідності крагшевих рідин лежить в межах 0,08-0,7Вт/мК. З гідвищенням температури зменшується, за виключенням води і гліцерину.

Коефіцієнт теплогровідності металів лежить в межах 20-400 Вт/мК. Найбльш тепгтопровідним металом є срібло (n=410) потім чиста мідь (n=395), золото (n=300), алюміній (n=210).

Дня більшості металів при збільшані температури коефіцієнт теплопровідності падає. Коефіцієнт тепгтопровідності падає при наявності в металі різних домішок. Так коефіцєнт теплопровідності дгтя чистої міді n = 395Вт/м К а для міді зі слідами миш 'яку n=1425т/м К

21.2 Диференціальне рівняння теплопровідності

Розглянемо передачу теплоти за рахунок теплогровідності через елементарний кубик з гранями dх, dу, dz приймаючи, що коефіцієнт теплопровідності n, питома теплопровідність Ср і густина с постійні (рис 21.2)

Визначимо потік теплотичерез грані елемента в результаті теплопровідності. З гідно закону Фур'є кількість теплоти, яка проходить через грань АВСДВ направленні осі Х рівна

 (21.7)

а через грань ЕFGК, яка має температуру

за цей же час

 (21.8)

Віднімаючивід рівняння(21.7) рівняння(21.8) одержима

 (21.9)

Аналогічнов напрямі осей У i Z

 (21.10)

 (21.11)

Кількість теплоти, яка залишилася в цьому об'ємі:

 (21.12)

В зультаті цього температура тіла зміниться

 (21.13)

а значить

Після скорочення одержима

де

а=

коефіцієнт температуропровідності.

 - операторЛапласа.

Одержане рівняння називається диференційним рівнянням теплопровідності Фур'є-Kірхгофа.

Дня того, щоб розв'язати рівняння теплопровідності в кожному конкретному випадку необхідно поставити умови однозначності. Умови однозначності включають:

геометричні умови, які характеризують розміри і положення системи;

фізичні умови, які визначають теплофізичні параметри тіла (коефіцієнт теплопровідності, густин а, теплоємність);

початкові умови, які описують розпрнділення температури в тілі в

початковий момент часу;

граничні умови, які описують стан тіл а на гр аничних поверхнях.

Граничні умови бувають трьох родів.

Граничні умови першого роду задають температуру на граничних поверхнях: t=f(x,y,z)

Граничні умови другого роду задають тепловий потік на граничних поверхнях: q=f(x,y,z)

Граничні умовитретього роду задають коефіцієнт тепловіддачі а і температуру навколишнього середовища tn

Похожие работы

Підвищення ролі загальнотехнічної підготовки в спільній системі професійно-технічної освіти

Скачать

48479

0

0

... мислення, сприяє формуванню творчого відношення до праці, вчить бережливому відношенню до матеріалів, енергії, техніки, сировини, готових продуктів праці. Загальнотехнічна підготовка є ланкою між політехнічною освітою та спеціальною частиною професійно-технічної навчання і покликана озброїти тих, що навчаються системою знань загальних основ техніки, технології та організації виробництва і праці ...

Ідеальні цикли поршневих двигунів внутрішнього згоряння

Скачать

10740

0

1

... д. цих циклів менший від термічного к. к. д. циклу Карно. Відомо, що під час досліджень термодинамічних процесів умови, за яких вони відбуваються, беруть ідеальними. Розглянемо ідеальні термодинамічні цикли двигуна внутрішнього згоряння. Припустимо, що: 1) кількість і склад робочого тіла в циклі не змінюються; 2) процеси згоряння палива і вихлоп газу замінено підведенням та відведенням теплоти ...

Загальнотехнічні предмети в контексті підготовки спеціаліста у ВНЗ

Скачать

25886

1

0

... вивчення. Для зменшення числа програм у розумних межах і упорядкування їхнього змісту доцільно групувати професії, підготовлювані в середніх профтехучилищах, на основі спільності предметів. Аналітичний розгляд вимог виробництва до загальнотехнічної підготовки молодих робітників — перший крок по шляху кваліфікації професій у залежності від сполуки загальнотехнічних предметів і їхнього основного ...

Продуктивність праці та шляхи її підвищення у мартенівському цеху комбінату "Запоріжсталь"

Скачать

52461

4

4

... факторів, як технічний рівень виробництва й рівень організації праці. Як показує проведений аналіз, підвищення продуктивності праці в ЦГПТЛ протягом І півріччя відбувалося під впливом як екстенсивних, так і інтенсивних факторів. 3.2.2 Продуктивність праці в мартенівському цеху комбінату «Запоріжсталь» Головним показником, що характеризує роботу мартенівської печі, є її продуктивність. Під ...