Основні поняття теорії подібності

22.1 Основні поняття теорії подібності

При вивченні різних фізичних явищ використовують два методи досліджень, які дозволяють одержати кількісні закономірності. В першому методі використовується експериментальне дослідження конкретних властивостей одиничного явищ а, в друго му - виходять з теоретичного дослідження даної проблеми. Перевагою експериментального методу дослідження є достовірність одержаних результатів. Але результати даного експерименту не можуть бути використані стосовно другого явица, яке в деталях відрі зняєть ся від вивчено го.

Другий метод досліджень для знаходження кількісних характеристик використовує найбільш загальні закони природи, які в свою чергу є результатом надзвичайно широкого уза гальнення дослідних даних.

Будь-яке диференціальне рівняння є математичною моделлю цілого класу явищ.

Таким чином, гід класом розуміють таку сукупність явищ, які характеризуються основним механізмом процесіє і однаковою фізичною природою

Явища, які входять в клас, підпорядковуються однаковим рівнянням як по формі, так і по фізичному змісту величин, які в нього входять Наприклад, диференціальне рівняння теплопровідності.

До кожного диференціального рівняння необхідно поставити умови однозначності.

В багатьох випадках знайти рішення диференціального рівняння, яке б відповідало конкретним умовам однозначності неможливо.

Об'єднання двох методівздійснюється теорією подібності.

Крім класу явищ і одиничного явища теорія подібності вводить поняття групи явищ

Групою явищ називають сукупність фізичних процесів, які описуються однаковими по формі і змісту диференціальними рівняннями і однаковими по формі і змісту розмірними умовами однозначності.

Поняття про подібні сть явищ зустрічається ще в шкільному курсі, коли ми говоримо про подібність трикутників. В даному випадку мова йде про геометричну подібність. Можна також говорити про подібні сть картини руху двох потоків рідини - кінематичну подібність, подібність поля розподілу сил -динамічну подібні сть, подібність розподілу температур-теплову подібність.

В загальному вигляді поняття подібності явищ зводиться до наступних положень:

Понягтяпро подібність у відношенні до фізичних явищ можна тільки застосовувати до явищ фізично однорідних, які описуються однаковими по формі і по змісту аналітичними рівняїнями.

Обов'язковою умовою подібності явищ є геометрична подібність.

При аналізі подібних явищ сггівставляги між собою можна тільки однорідні величини у відповідних точках простору і у відповідний момент часу.

Однорідними називаються величини, які мають однаковий фізичний зміст і однакову розмірність.

Відповідними точками геометрично подібних систем називаються такі точки, координати яких задовольняють умові:

 ; ;

Два проміжки часу називають ся відповідними, якщо вони мають спільний моментвідгтіку і зв'язані між собою співвідношенням:

- Подібність двох фізичних явищ означає подібність всіх величин, які

характеризують дане явище.

Це означає, що у відповідних точках простору і у відповідний момент часу для любих однорідних фізичних величин справедлива рівність: Х1 = СХ2.

Коефіцієнт пропорційності С називається константою подібності, або постійною подібності.

Постійні подібності не можна встановлювати або вибирати випадкова Між ними існує зв'язок, який виводиться із математичного опису процесу. Сгівв ід ношення між постійними подібності встановлює існування особливих величин, які називаються числами подібності.

Числа подібності встановлюються з розв'язку диференціаттьних рівнянь або шляхом узагальнення експериментальних даних. Наприклад, розглянемо рівняннятеплопередачі (22.3):

 (22.5)

 (22.6)

Позначимоконстантиподібності:

; ; ;

Звідси:

;

і.т.д., підставляючи ці співвідношення в рівняння (22.6) і скоротивши на С, одержимо:

 (22.7)

Рівняння (22.5) і (22.7) тотожні, оскільки виражають зв'язок між параметрами процесу, обумовленим диференціальні мрівнчнням тепловіддачі:

;

де  - число Нуссельта - характеризує теплообмін в пограничному шарі.

Безрозмірні числа подібності представляють собою нові змінні. Кількісний зв'язок між числами подібності визначається дослідним шляхом Вказівку на те, в якому напрямку вести експеримент дає теорія подібності.

В основу теорії подібності покладені три теореми

Перша теорема: Подібні між собою явища мають одинакові критерії подіон ості.

Теорема вказує на те, що при виконанні дослідів необхідно і достатньо вимірювати лише ті величини, які входять в числа подібності явища, яке ми вивчаємо.

Друга теорема подібності: Залежність між змінними величинами, які характеризують процес, може бути подана у вигляді залежності між числами подіон ості.

З другої теореми подібності випливає, що результати любого експерименту можна описати у вигляді критеріїв подібності і залежність між нимиподати увигляці рівнянь подібності.

Третя теорема подібності вказує необхідні умови для того, щоб явища виявилися подібними один одному.

Третя теорема може бути сформульована наступним чином - подібні ті процеси, умови однозначності яких подіоні, і числа подібності, складені зумов однозначності, чисельно одинакові.

Тобто вшначальнезначення мають числа подібності складені з величин, які входять в умови однозначності. Такі числа подібності називаються критеріямиподібності.

Таким чином, теорія подібності дозволяє не інтегруючи диференціальне рівняння одержати з них числа подібно сті і встановити рівняння подібності, які справедливі для всіх подібних процесів.

Конвективний теплообмін характеризується такими числами подібності:

числоПрандгля

характеризує теплофізичніпараметрнречовини

число Грасгофа

де β -коефіцієнт об'ємного розширення; g-прискорення вільного падіння;

l - характерний лінійний р оз мір;

v-кінематична в'язкість;

∆t -різниця температур між стінкою і рухомим середовищем.

Число Грасгофа характеризує кінематичну подібність явищ при вільній конвекції

Число Реинольдса:

,

де ω-швидкість руху.

Число Реинольдса характеризує гідродинамічну подібність явищ.

В теорії теплообміну часто використовують також числа подібності:

число Фур'є

де τ- час процесу,характеризує нестаціонарні явища теплопровідносп;

число Біо

де λ -коефіцієнт теплопровідності твердого тіла.

Число Біо характеризує поширення теплоти в тілі при нестаціонарній теплопровідності;

число Пекле

характеризує співвідношення між швидкістю руху

джерела теплоти і швидкістю поширення теплоти

Залежність між критеріями подібності представляється у вигляді критеріальних рівнянь.

Загальний вигляд критеріального рівняння вимушеної конвекції можна записати так:

Nu=f(Re,Pr)

Визначальним є критерій Рейнольдса. По його величині можна вибирати показник степеня і коефіцієнгив рівнянні.

Длявільної конвекції критеріальне рівняння має вигляд:

Nu=f(Gr,Pr)

Де визначальним є критерій Грасгофа.

Для вільно-вимушеної конвекції:

Nu=f(Re,Gr,Pr)

Для вибору теплофізичним параметрів при розрахунку критеріїв подібності при вільній конвекції визначальною є середня температура між стінкою і рухомим середовищем, при вимушеній- середня температура рідини.

Похожие работы

Підвищення ролі загальнотехнічної підготовки в спільній системі професійно-технічної освіти

Скачать

48479

0

0

... мислення, сприяє формуванню творчого відношення до праці, вчить бережливому відношенню до матеріалів, енергії, техніки, сировини, готових продуктів праці. Загальнотехнічна підготовка є ланкою між політехнічною освітою та спеціальною частиною професійно-технічної навчання і покликана озброїти тих, що навчаються системою знань загальних основ техніки, технології та організації виробництва і праці ...

Ідеальні цикли поршневих двигунів внутрішнього згоряння

Скачать

10740

0

1

... д. цих циклів менший від термічного к. к. д. циклу Карно. Відомо, що під час досліджень термодинамічних процесів умови, за яких вони відбуваються, беруть ідеальними. Розглянемо ідеальні термодинамічні цикли двигуна внутрішнього згоряння. Припустимо, що: 1) кількість і склад робочого тіла в циклі не змінюються; 2) процеси згоряння палива і вихлоп газу замінено підведенням та відведенням теплоти ...

Загальнотехнічні предмети в контексті підготовки спеціаліста у ВНЗ

Скачать

25886

1

0

... вивчення. Для зменшення числа програм у розумних межах і упорядкування їхнього змісту доцільно групувати професії, підготовлювані в середніх профтехучилищах, на основі спільності предметів. Аналітичний розгляд вимог виробництва до загальнотехнічної підготовки молодих робітників — перший крок по шляху кваліфікації професій у залежності від сполуки загальнотехнічних предметів і їхнього основного ...

Продуктивність праці та шляхи її підвищення у мартенівському цеху комбінату "Запоріжсталь"

Скачать

52461

4

4

... факторів, як технічний рівень виробництва й рівень організації праці. Як показує проведений аналіз, підвищення продуктивності праці в ЦГПТЛ протягом І півріччя відбувалося під впливом як екстенсивних, так і інтенсивних факторів. 3.2.2 Продуктивність праці в мартенівському цеху комбінату «Запоріжсталь» Головним показником, що характеризує роботу мартенівської печі, є її продуктивність. Під ...