Приближенный расчет рабочей поверхности мембран

3.3  Приближенный расчет рабочей поверхности мембран

При концентрациях электролита, не превышающих 0,4 моль/л воды, можно считать, что удельная производительность по воде равна удельной производительности по пермеату G, доля свободной воды С_в = 1, вязкость пермеата равна вязкости воды и не меняется в процессе концентрирования раствора. В первом приближении пренебрегаем влиянием концентрационной поляризации и будем считать, что осмотическое давление у поверхности мембраны равно осмотическому давлению в объеме разделяемого раствора: π₃ = π₁. Примем также, что осмотическое давление пермеата пренебрежимо мало: π₂ = 0. С учетом этих допущений удельная производительность мембран определится:

G = G_о^. (1 - π₁ /Δ Р ) (4.6)

По данным работы [10] строим зависимость осмотического давления от концентрации NaCl.

Рисунок 3.1

По графику (рисунок 3.1) находим величины π_1н = 0,5 МПа; π_1к = 3,8 МПа. Удельная производительность на входе разделяемого раствора в аппараты обратного осмоса и на выходе соответственно равна:

G_н = 2,3 ^. 10^-3 (1 - 0,5 / 5) = 2,07 ^. 10^-3 кг/(м^2. с);

Gк = 2,3 ^. 10^-3 (1 – 3,8 / 5) = 5,52 ^. 10^-4 кг/(м^2. с).

В первом приближении принимаем, что средняя удельная производительность мембран может быть выражена как арифметическая величина:

G = (G_н^. G_к) / 2 (4.7)

G = (2,07 ^. 10^-3 + 5,52 ^. 10^-4) / 2 = 1,311 ^. 10^-3 кг/(м^2. с).

Тогда рабочая поверхность мембран составит:

F = L_n/ G (4.8)

F = 4,39 / (1,311 ^. 10^-3) = 3349 м².

3.4  Уточненный расчет поверхности мембран [10]

Определяем массовую долю соли в растворе на входе в аппараты первой секции

Х_2н = (1 - φ) ×Х_1н, (4.9)

Х_2н = (1 - 0,9) ^. 0,008 = 0,000564 кг соли/кг раствора.

Х_3н = Х_2н / (1 - φ), (4.10)

Х_3н = (1 - 0,9) ^. 0,000564 = 0,000982 кг соли/кг раствора.

По графику (рисунок 4.1) находим П_3н = 0,62 МПа, П_2н = 0,08 МПа.

Удельная производительность мембран на входе:

G_н = G₀ (l - (П_3н - П_2н)) / ∆р, (4.11)

G_н = 2,3 ^. 10^-з (1 - (0,62 –0,08 )) / 5 = 2,04 ×10^-з кг/(м² ×c).

Удельная производительность мембран на выходе из аппарата:

 Gк = А (l - (П_3н - П_2н)) / ∆р, (4.12)

где А = G_O / Dp - константа проницаемости мембраны по воде.

Gк = 2,3 ×10^-з (1 - (0,62 - 0,08) / 5 =5,755 ×10^-4 кг/(м^2. c)

Выразим удельную производительность в виде функции от концентрации раствора по уравнению:

G = G₀ - с ^. X₁ , (4.13)

где с - константа для данной системы.

Определяем величину с для крайних сечений

с_н = (G₀ – G_н) / х_1н , (4.14)

с_н = (2,3 • 10^-3 – 2,04 ^. 10^-3) / 0,008 = 0,0325;

с_к = (G₀ – G_к) / х_1к , (4.15)

с_к = (2,3 ×10^-3 – 5,755 ×10^-4) / 0,032 = 0,0539.

Разница между полученными значениями, выраженная в процентах, составляет:

(с_к - с_н) ^. 100 / с_к = (0,0539 – 0,0325) ^. 100 / 0,0539 = 14 %.

Это расхождение невелико, поэтому уравнение (4.13) применимо ко всей установке при использовании среднеарифметического значения с.

с = ( с_н + с_к) / 2 = (0,0539 + 0,0325) / 2 = 0,0432.

3.5  Расчет и конструирование фланцевого соединения

Определим основные геометрические размеры фланцевого соединения мембранного аппарата для очистки продукта, проведем расчет на прочность и герметичность соединения, работающего под внутренним давлением. При этом будем использовать следующие данные:

Внутренний диаметр аппарата Д, мм595

Толщина стенки корпуса S, мм5

Внутреннее давление в аппарате Р, МПа0,3

Рабочая температура t,⁰С25

Прибавка к расчетной толщине стенки С, мм1

Коэффициент прочности сварных швов j1

Материал фланцевого соединенияСталь 12Х18Н9Т

Материал болтового соединенияСталь 35Х

Диаметр болтовой окружности фланцев определяем по следующей формуле:

Д_б = Д + 2(2 ^. S + d_б + u), (4.16)

где d_б – наружный диаметр болта, принимаемый в зависимости от давления и диаметра аппарата, м;

u – нормативный зазор между гайкой и втулкой, м.

Д_б = 0,595 + 2 (2 ^. 0,005 + 0,018 + 0,005) = 0,661 м.

При диаметре аппарата Д = 0,595 м и рабочем давлении Р = 0,3 МПа принимаем диаметр болтов d_б = 0,018 м.

Наружный диаметр фланцев определим по формуле:

Д_н = Д_б + а , (4.17)

где а – конструктивная добавка для размещения гаек по диаметру фланца, м

Д_н = 0,661 + 0,035 = 0,696 м.

Наружный диаметр прокладки для плоских приварных фланцев определится по формуле:

Д_н.п = Д_б – е, (4.18)

где е – нормативный коэффициент, зависящий от типа прокладки, м.

Д_н.п = 0,661 – 0,025 = 0,636 м.

Средний диаметр прокладки определится по формуле:

Д_с.п. = Д_н.п. – в , (4.19)

где в – ширина прокладки, м.

Д_с.п. = 0,636 – 0,01 = 0,626 м.

Количество болтов, необходимое для обеспечения герметичности фланцевого соединения, определится по формуле:

, (4.20)

где t_ш – рекомендуемый шаг расположения болтов, выбираемый в зависимости от величины давления в аппарате, м.

При величине давления Р = 0,3 МПа шаг расположения болтов определится по формуле:

t_ш = (3,8 ¸ 4,8) ^. d_б, (4.21)

откуда t_ш = (3,8 ¸ 4,8) ^. 0,018 = 0,07 ¸ 0,086 м.

Подставляя в формулу (4.20) известное значение t_ш, окончательно получим:

 шт.

На основании выше проведенных расчетов выполняем конструктивную проработку фланцевого соединения. В связи с частой заменой мембран возникает необходимость в его быстрой разборке. Исходя из этих соображений, конструируем фланцевое соединение в соответствии с рисунком 3.2

Рисунок 3.2

Расчет фланцевого соединения на герметичность сводится к определению нагрузок при монтаже - F_s1 и в рабочих условиях - F_s2. Нагрузки, действующие на фланцевое соединение даны в соответствии с рисунком 3.3.

Рисунок 3.3

Равнодействующая сила от действия внутреннего давления определится по формуле:

, (4.22)

после подстановки известных величин получим:

 Н.

Реакция прокладки определится по следующей формуле:

, (4.23)

где в₀ – эффективная ширина прокладки, м;

К_пр – коэффициент, зависящий от материала и конструкции прокладки.

 Н.

Усилие, возникающее от температурных деформаций, определится по следующей формуле:

, (4.24)

где a_ф, a_б – соответственно коэффициенты линейного расширения материала фланца, болта, 1/⁰С;

t_ф, t_б – соответственно температура фланца, болта, ⁰С;

У_б, У_n, У_ф – соответственно податливость болтов, прокладки, фланца;

Е_б – модуль упругости материала болтов, МПа;

F_б - расчетная площадь поперечного сечения болта, м².

Рассчитаем податливость болтов по формуле:

, (4.25)

где длина болта, рассчитываемая по следующей формуле:

, (4.26)

где расстояние между опорными поверхностями головки болта, рассчитываемое по зависимости:

 (4.27)

Подставляя известные величины в формулу (4.27), определим:

 м.

Определим величину  по формуле (4.26), зная остальные параметры болта:

 м.

Податливость болтовых соединений окончательно определится по формуле (4.25):

Податливость прокладки рассчитываем по формуле:

, (4.28)

где к_п – коэффициент обжатия прокладки;

Е_п – модуль упругости материала прокладки, МПа.

Таким образом, податливость прокладки окончательно определится:

Определим податливость фланца по зависимости:

, (4.29)

где g, l_ф – безразмерные коэффициенты;

h_ф – толщина фланца, м;

Е_Ф – модуль упругости материала фланца, МПа.

Величина безразмерного коэффициента l_ф, в зависимости от величины давления и конструкции фланцевого соединения, равна 0,4.

Определим расчетную толщину фланца по формуле:

 (4.30)

После подстановки известных параметров получим:

 м.

Определяем коэффициент g по следующей формуле:

, (4.31)

где j₁ – безразмерный коэффициент, определяемый по формуле:

, (4.32)

Подставив известные значения в формулу (4.32), получим:

j₁ = 1,28 ^. lg (0,696 / 0,595) = 0,087.

Для расчета величины безразмерного коэффициента l_ф будем использовать следующую формуле:

 (4.33)

откуда получаем окончательное значение величины λ_ф

.

По формуле (4.31) окончательно определяем величину безразмерного коэффициента γ, которая равна:

Далее определяем величину безразмерного коэффициента φ₂ по следующей формуле:

 (4.34)

Подставляя известные геометрические параметры корпуса мембранного фильтра, получим:

.

Окончательно податливость фланца, в соответствии с формулой (4.29), определится:

.

Усилие, возникающее от температурных деформаций, в соответствии с формулой (4.24), определится:

 Н.

Находим коэффициент жесткости фланцевого соединения при условии, что стыкуемые фланцы одинаковой конструкции, используя следующую формулу:

, (4.35)

Подставляя известные параметры, окончательно получим:

.

Болтовая нагрузка в условиях монтажа до подачи в аппарат сжатого диоксида углерода определится по следующей зависимости:

, (4.36)

где F – внешняя осевая растягивающая или сжимающая сила, Н;

М – внешний изгибающий момент, Н ^. м;

[s]₂₀ – допускаемое напряжение для материала болта при 20 ⁰С, Н /м²;

Р_пр – максимальное давление обжатия прокладки, МПа;

f_б – расчетная площадь поперечного сечения болта, м².

Подставляя данные в формулу (4.36) рассчитываем величину болтовой нагрузки F_s1:

Окончательно принимаем F_s1 = 560832 Н.

Болтовая нагрузка в рабочих условиях определится по формуле:

, (4.37)

После подстановки величин в формулу (4.37), получим:

 Н.

Определим приведенный изгибающий момент, используя формулу:

, (4.38)

После подстановки известных величин окончательно получим:

М_о = 0,5 ^. (0,661 – 0,626) ^. 560832 = 9814,56 Н ^. м.

М_о = 0,5 ^. [ (0,661-0,626) ^. 501723 + (0,626-0,595-0,005) ^. 92286,8] ^. (230 ^. 10^-6/230 ^. 10^-6) = 9979,9 Н ^. м.

Окончательно принимаем максимальное значение изгибающего момента М = 9979,9 Н ^. м.

Проверяем условие прочности болтов по формуле:

, (4.39)

После подстановки величин F_s1 и F_s2 в формулу (4.39), получим:

 МПа < [s] = 230 МПа;

 МПа < [s] = 230 МПа.

Проверяем условие прочности неметаллических прокладок по следующей зависимости:

, (4.40)

где [Р_пр] - допускаемое давление на прокладку, МПа;

F_max – величина болтовой нагрузки, принимаемая максимальной из значений F_s1 и F_s2.

 М < 130 МПа.

Максимальное окружное напряжение в кольце фланца определится по формуле:

, (4.41)

где М_о – максимальный приведенный изгибающий момент, Н ^. м.

 МПа.

Напряжение во втулке от внутреннего давления определим по следующим формулам:

тангенциальное

, (4.42)

меридиональное

, (4.43)

Подставляя в формулы (4.42) и (4.43) известные величины, получим:

 МПа;

 МПа.

Проверяем условие прочности фланцевого соединения по следующей формуле:

, (4.44)

где [s]₀ – допускаемое напряжение, принимаемое при количестве нагружений фланцевого соединения (сборка - разборка) не более 2 ^. 10³ по формуле:

, (4.45)

Подставляя известные значения в формулу (4.45), получим:

[s]₀ = 0,003 ^. 2 ^. 10¹¹ = 600 ^. 10⁶ Па.

Тогда с учетом этого условие прочности запишется:

161,2 МПа < 600 МПа.

Проверим условие герметичности фланцевого соединения по углу поворота фланца по следующей формуле:

, (4.46)

где [q] = 0,013 рад. – допускаемый угол поворота фланца.

После подстановки известных параметров, получим:

 рад.

Использовали для расчета величину h_ф = 35 мм, так как верхний фланец значительно ослаблен отверстиями под привод и ток.