Кінематичні параметри. Окружні швидкості на шківах

1.3.1. Кінематичні параметри. Окружні швидкості на шківах

v1 = d1 n1 / 60 ; v2 = d2 n2 / 60. (1.1)

Враховуючи жорстке ковзання ременя, можна записати v1 < v2 чи

v2 = v1 (1—ε).  (1.2)

де ε – коефіцієнт ковзання. При цьому передаточне відношення

i = n1 / n2 = v1 d1 = d2 / [ d1 (1—ε) ].  (1.3)

В подальшому показано, що величина ε залежить від навантаження, тому в ременній передачі передаточне відношення не завжди є постійним. При нормальних робочих нагрузках ε ≈ 0,01…0,02. Найбільше значення ε дозволяє наближено приймати:

i ≈ d2 / d1. (1.4)

1.3.2 Геометричні параметри

На рис1.7, а – міжосьова відстань; β – кут між гілками ременя; α – кут обхвату ременем малого шківа. При геометричному розрахунку відомими зазвичай є d1, d2 і а, які визначають кут  і довжину ременя l. В результаті витяжки і провисання ременя значення α і l не являються точними і визначаються приблизно так:

α = 180°— β ; sin (β/2) = (d2— d1) / (2a) (1.5)

Враховуючи, що β/2 практично не перевищує 15°, приблизно приймаємо значення синуса рівним аргументу і запишемо

β = (d2 — d1) / а рад ≈ 57 ( — d1) / а°  (1.6)

Довжина ременя вираховується як сума прямолінійних ділянок і дуг обхвату:

l ≈ 2a + 0,5 (d2 + d1) / (4а)  (1.7)

Рис. 1.7 Геометричні параметри передачі

1.3.3 Сили та силові залежності

На рис.1.8 показане навантаження гілок ременя у двох випадках: Т1 = 0 (рис.1.8,а) і Т1 > 0 (рис.1.8,б). Тут позначено Fo – початковий натяг ременя ; F1 і F2 –натяг ведучої та веденої гілок в навантаженій передачі; Ft = 2 T1 / d1 – окружна сила передачі.

Рис. 1.8 Сили та силові залежності

За умовою рівноваги шківа маємо:

T1 = 0,5 d1 (F1 – F2)  (1.8)

або

F1 – F2 = Ft  (1.9)

Зв’язок між Fo, F1 та F2 можна встановити на основі наступних роздумів.

Геометрична довжина ременя не залежить від навантаження [див. формулу (1.7)] і залишається незмінною як в ненавантаженій, так і в навантаженій передачі. З цього випливає, що додаткова витяжка ведучої гілки компенсується рівним скороченням веденої гілки (рис.1.8). Запишемо:

F1 = Fo + ∆F , F2 = Fo – ∆F (1.10)

або

F1 + F2 = 2Fo (1.11)

Із рівнянь (1.10) і (1.11) випливає:

F1 = Fo + Ft / 2 , F2 = Fo – Ft / 2 (1.12)

Отримали систему двох рівнянь з трьома невідомими Fo, F1 та F2. Ці рівняння встановлюють змінення натягу ведучої чи веденої гілок в залежності від навантаження Ft, але не дозволяють передавати це навантаження чи тягову передачу, яка зв’зана з величиною сили тертя між ременем і шківом. Така залежність встановлена Ейлером.

2 ПРУЖИНИ

 

2.1 Призначення та конструкції пружин

Пружні елементи, або пружини, належать до розповсюджених деталей, що використовуються в різних машинах, механізмах та при­ладах. Вони виконують інколи дуже відповідальні та складні функції.

Пружні властивості пружин дають змогу використовувати їх у та­ких випадках:

а) для створення потрібних постійних зусиль (у натискних та натяжних пристроях передач тертям, муфтах, гальмах, клапанах);

б) для акумулювання механічної енергії попереднім деформуван­ням пружин (пружинні двигуни приладів часу та інші пристрої);

в) для віброізоляції та амортизації ударів за рахунок пружних характеристик відповідним чином підібраних пружин (у транс­портних засобах, опорних пристроях чутливих елементів приладів та ін.);

г) для вимірювання сил, що здійснюється фіксацією пружних де­формацій пружин (динамометри та інші вимірювальні прилади).

Усі пружини за видом навантаження поділяють на пружини роз­тягу, стиску, кручення (рис.2.1).

Рис. 2.1 Види пружніх елементів

У приладобудуванні найрозповсюдженішими є гвинтові пружини розтягу, стиску та кручення, виконані із дроту круглого або іншого перерізу. Гвинтова пружина розтягу виготовляється зі щільним навиванням витків, до того ж крайні витки плавно перехо­дять у спеціальні вушка, які зручні для закріплювання пружини.

Гвинтові пружини стиску бувають циліндричної та конічної фор­ми. Конічна форма забезпечує пружині змінну жорсткість при дефор­муванні. В таких пружинах стиску робочі витки не дотикаються між собою, а лише крайні витки виконуються зі щільною навивкою для надання пружині плоских опорних торців. Гвинтові пружини стиску найчастіше виготовляють із дроту круглого перерізу, а при великих стискаючих силах застосовують пружини з квадратним або прямокут­ним перерізом витків. З метою підвищення податливості в умовах об­межених габаритних розмірів використовують багатожильні гвинто­ві пружини стиску.

2.2  Розрахунок гвинтових циліндричних пружин 2.2.1  Розрахунок гвинтових циліндричних пружин розтягу та стиску

Гвинтові циліндричні пружини розтягу та стиску мають такі основ­ні геометричні параметри (рис. 2.2 а, б):

Рис. 2.2 Гвинтові циліндричні пружини розтягу та стиску

d— діаметр витків (дроту) пружини;

D— середній діаметр пружини;

D_з = D + d — зовнішній діаметр пружини;

С = D/d — індекс пружини;

h — крок витків у ненавантаженій пружині (h = d — для пру­жини розтягу, рис.2.2, a);

α — кут підйому витків (tg α = h/(D);

H₀ — довжина (висота) ненавантаженої пружини;

H_p — довжина робочої частини ненавантаженої пружини;

і = Н_р/h — кількість робочих витків;

L — довжина дроту для виготовлення пружини.

Податливість циліндричних пружин пропорційна їхньому індек­су С. Для збільшення податливості індекс С беруть якомога більшим; практичне застосування мають пружини з індексом С = 4...12. За­лежно від діаметра витків рекомендують такі значення індексу C цилінд­ричних пружин:

Таблиця 2.1 Рекомендовані значення індексу С.

d, мм	<2‚5	3—5	6—12
С	5—12	4—10	4—9

Збільшуючи індекс пружини певної жорсткості, можна зменшити довжину пружини через збільшення її діаметра, а зменшуючи індекс, можна зменшити діаметр через збільшення довжини пружини.

Для розрахунку на міц­ність розглянемо силові фактори, що діють у пере­різі витка, навантаженого силою F пружини (рис. 2.3).

 

 

 

 

 

Рис. 2.3 Навантаження витків пружини стиску.

За умовою рівноваги ниж­ньої частини пружини виз­начаємо, що у довільному перерізі витка діють крутний момент Т = 0‚5FD та поперечна сила F, які спри­чинюють відповідно кручен­ня та зріз витка. Нехтую­чи кутом підйому витків α, який для більшості пружин менший ніж 10—12°, а також напруженнями зрізу від поперечної сили, на­пруження кручення витків визначають за виразом:

τ = TK/W_P = 8FD/(πd³ ), (2.1)

де K — коефіцієнт, що враховує кривину витків; W_p = πd³/16 — полярний момент опору перерізу витка. Коефіцієнт K беруть залежно від індексу С пружини із співвідношення

K=1 + 1‚4/С. (2.2)

Умову міцності витків пружини на основі ви­разу (2.2) записують у вигляді

τ = 8FDК/(πd³) < [τ]. (2.3)

Потрібний діаметр дроту пружини із умови (2.3) визначають за формулою

 

. (2.4)

Якщо в умові (2.3) врахувати, що D/d = С, то формулу для визна­чення діаметра дроту пружини можна записати у вигляді

 

 (2.5)

Добуте значення d округлюють до значення у стандартному ряду діаметрів дроту для виготовлення пружин.

Діаметр дроту пружини дає змогу визначити середній та зовнішній

діаметри пружини:

D = Сd; D₃ = D + d.

Осьову пружну деформацію пружини (розтяг або стиск) під дією навантаження F можна дістати як добуток кута закручування витків θ пружини та середнього радіуса пружини 0‚5D:

λ =0‚5Dθ = 0‚5DТπDі/(GI_р) = 0,25FπD³i/(GI_p),

де і — кількість робочих витків пружини; G — модуль пружності при зсуві матеріалу пружини (для сталі G = 8 10⁴ МПа); I_p = πd⁴/32 — полярний момент інерції перерізу витка пружини.

Виражаючи I_p через d та враховуючи, що D/d = С, вираз для осьо­вої пружної деформації пружини можна записати у вигляді

λ = 8FD³i/(Gd⁴) = 8FС³i/(Gd).  (2.6)

Відношення навантаження F до осьової пружної деформації λ пру­жини називається жорсткістю k пружини. Із виразу (2.6)

k = Gd⁴/(8D³і) = Gd/(8С³i). (2.7)

Вираз (2.6) дає змогу визначити потрібну кількість робочих вит­ків пружини, якщо відоме значення λ:

і = Gd⁴λ/(8FD³) = Gdλ/(8FС³). (2.8)

Щоб правильно розрахувати та підібрати пружину, треба знати її робочу характеристику (рис.2.4 а, б), на якій повинні бути зазна­чені: λ_mіn, λ_mах — відповідно мінімальна та максимальна розрахунко­ві деформації пружини; F_min, F_max, F_гp — відповідно мінімальне і мак­симальне розрахункові навантаження та граничне навантаження на пружину (при посадці витків у пружинах стиску і за міцністю витків у пружинах розтягу).

Рис. 2.4 Робочі характеристики пружин розтягу та стиску

Для пружин розтягу (рис.2.2, а), виготовлених із щільним (за­критим) навиванням витків, початковий натяг (притискання сусідніх витків)

F₀ =(0,2...0,3)F_гp. Граничне навантаження для пружин роз­тягу та стиску беруть F_гp = (1,1... 1,2) F_max.

Подальший розрахунок пружини розтягу полягає у визначенні з умови міцності діаметра дроту d за максимальним навантаженням F_mах і середнього D та зовнішнього D_з діа­метрів пружини. Потім знаходять потрібну кількість робочих витків і за формулою (2.8), беручи максимальне розрахункове навантажен­ня F_mах та деформацію λ_mах .

Решту розмірів пружин обчислюють за такими формулами: