Навигация
Формула Ньютона с разделенными разностями
15031
знак
3
таблицы
3
изображения
4. Формула Ньютона с разделенными разностями
Первая и вторая формулы Ньютона предполагают, что узлы интерполирования являются равноотстоящими. Однако, в общем случае функция f(x) может быть задана таблицей, в которой узлы находятся на произвольном расстоянии друг от друга 
, где значения hi (i = 
) являются различными.
При таких условиях первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона неприменимы. В данном случае, для решения задачи интерполяции применяются не конечные, а разделенные разности.
Разделенная разность первого порядка определяется:
Для вычисления разделенных разностей высших порядков используется формула:
Разделенные разности удобно представлять диагональной таблицей, вид которой для n = 4 соответствует табл. 2.
Таблица 2
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |||||
|
| ||||||
|
|
|
| ||||
|
|
| |||||
|
|
|
| ||||
|
| ||||||
|
|
| |||||
где 
, Пk(x) = 1.
Представленная формула позволяет повышать точность вычислений постепенно, добавляя разделенные разности более высоких порядков. Следует отметить, что при этом все полученные результаты сохраняются, т.е. не вычисляются заново, а только наращиваются. Это следует из соотношения
Оценка погрешности интерполирования выполняется по формуле
Похожие работы
... при построении итерационных методов решения уравнения =0. Например взяв за корень линейного интерполяционного алгебраического многочлена, построенного по значениям и в узле или по значениям и в узлах и , приходят соответственно к методу Ньютона и метода секущих , где - разделенная разность функций для узлов и . Другой подход к построению численных методов решения уравнения ...
... она одновременно проходила через все точки. Поскольку приближенное уравнение изгиба пружинистого бруса имеет вид , то можно допустить, что ее форма между узлами есть алгебраический полином 3-й степени. Вероятно, интерполирующую функцию между каждыми двумя узлами можно взять, например, в таком виде: (*) . Неизвестные коэффициенты ai, bi, ci, di найдем с условий в узлах интерполяции. ...
... видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы 1. Цель математической обработки результатов эксперимента; 2. Виды измерений; 3. Типы ошибок измерения; 4. Свойства случайных ошибок; 5. Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее ...
... Как видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы Цель математической обработки результатов эксперимента; Виды измерений; Типы ошибок измерения; Свойства случайных ошибок; Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее распределения является ...
0 комментариев