Разминка

3. Разминка

Итак, начнем наш урок с разминки. Сегодня она будет в другой форме – в виде соревнования. Я задаю вопросы, и кто быстрее поднимет руку, тот и будет отвечать. За каждый правильный ответ даются жетоны.

1) Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он ежедневно отрезает по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок? (7 дней)

2) Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно осталось в корзине? (Один берет корзину вместе с яблоком)

3) Четыре коровы черной масти и три - рыжей масти за пять дней дали такой же надой молока, как 3 коровы черной масти и 5 рыжей за 4 дня. Какие коровы молочнее: черной или рыжей масти? (рыжей)

4) Как представить цифру 4 тремя пятерками? (4=5-5:5)

5) Шесть ног, а бежит не быстрее, чем на четырех. (всадник на коне)

6) Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? (которые остановились)

7) В известной сказке «Поди туда – не знаю куда, принеси то – не знаю что» царь послал стрелка Андрея за «тридевять земель». Тридевять - это сколько? (27)

8) Шел Кондрат в Ленинград, а навстречу 12 ребят.

У каждого по 3 лукошка, в каждом лукошке – кошка.

У каждой кошки – 12 котят. У каждого котенка

В зубах по 4 мышонка. И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Как бы вы ответили на этот вопрос? (Один Кондрат шел в Ленинград)

9) В мешке лежат шарики белого и черного цвета. Сколько нужно взять шариков, чтобы 2 было одинакового цвета? (3)

10) Поехал мужик зимой на ярмарку, а базар далеко. Вот едет он лесом-полем, лесом-полем, лесом-полем. Встречает Бабу-Ягу и спрашивает: «Куда ехать?» Она ему показывает направо. И вот он снова едет лесом-полем, лесом-полем, лесом-полем, встречает Лешего. Спрашивает: «Как доехать до базара?» Он показывает налево. Вот он снова едет лесом-полем, лесом-полем, лесом-полем и выезжает к реке. А за рекой – базар. Как ему перебраться на тот берег, учитывая, что лодки нет и надо переправить весь груз? (Дело было зимой). Молодцы!

4. Работа по теме.

4.1.  Объяснение материала.

Кто знает, что такое закономерность? Это закон, правило, по которому записаны числа, расположены фигуры.

4.2.  Решение примеров.

Сейчас мы будем выявлять закономерности в расположении фигур.

1) Вставить недостающую картинку.

Ну, что, поняли, как выявляют закономерности в расположении фигур?

Теперь давайте попробуем выявлять закономерности в числовых рядах. Тот, кто ответит первым, получит жетон.

2) Вставить пропущенные числа:

1)  24, 21, 19, 18, 15, 13, _ , _ , 7,6 (12, 9);

2)  1, 4, 9, 16, _ , _ , 49, 64, 81, 100 (25, 36);

3)  16, 17, 15, 18, 14, 19, _ , _ (13, 20);

4)  1, 3, 6, 8, 16, 18, _ , _ , 76, 78 (36, 38);

5)  7 26 19; 5 21 16; 9 _ 4 (13);

6)  2 4 8 10 20 22 _ _ 92 94 (44, 48);

7)  24 22 19 15 _ _ (10, 4).

3) Продолжить ряд:

a.  15 16 18 21 25 _ (30);

b.  2 5 8 11 _ (14);

c.  6 9 12 15 18 _ (21);

d.  16 12 15 11 14 10 _ _ (13, 9);

e.  3 7 11 15 18 _ (22).

4) Вставить пропущенное число

a.  2 5 9 (2+4):2=3

4 7 5 (5+7):2=6

3 6 ? (9+5):2=7

b.  7 9 5 11 7+9-5=11

4 15 12 7 4+15-12=7

13 8 11 ? 13+8-11=10

(3*5*8)/10=12

c.  148 (220) 368 368-148=220

243 (___) 397 397-243=154

d.  12 (56) 16 (12+16)∙2=56

17 (__) 21 (21+17) ∙2=76

5.  Итог урока.

Урок 3. Перебор возможных вариантов. Дерево возможных вариантов

 

Цели:

- дать понятия: комбинаторика, комбинаторные задачи;

- изучить способы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов;

Оборудование: мультимедийный проектор, задачи на карточках.

Ход урока

1. Сообщение темы и целей

2. Подготовительная работа

Давайте с вами решим задания, которые подведут нас к теме.

2.1. Решение ребусов

Выявление закономерности

Решение задач

Изучение новой темы. Разбор задач

Давайте рассмотрим такую задачу: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

Решение: для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем записывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4, и, наконец, с цифры 7:

11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77.

Этот метод называется перебором вариантов. Таким образом, их трех данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.

Эту задачу можно решить и другим способом. Его название – дерево возможных вариантов. Для этой задачи построена специальная схема.

Ставим звездочку. Она будет обозначать количество возможных вариантов.

Далее отводим от звездочки 3 отрезка. А почему? Как вы думаете? Так как в условии задачи даны 3 цифры – 1, 4, 7.

Ставим эти цифры на концах отрезков. Они будут обозначать число десятков в данном числе.

Далее от каждой цифры проводим по 3 отрезка. Почему? От цифры 1 три отрезка, от цифры 4 три отрезка и от цифры 7 также проводим три отрезка.

На концах этих отрезков записываем также цифры 1, 4, 7. Они будут обозначать число единиц.

рассмотрим, какие числа получились: 11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77. То есть всего получилось 9 чисел.

Эта схема действительно похожа на дерево, правда «вверх ногами» и без ствола.

Решение задач.

Итак, давайте решим несколько задач.

Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?

Ответ: всего 8 чисел.

В четверг в первом классе должно быть 3 урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Ответ: всего можно составить 6 вариантов расписания.

Запишите все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 5, 9, используя при записи числа каждую цифру только один раз. Сколько всего таких чисел можно составить?

Ответ: всего 4 числа.

А теперь давайте сделаем так: мальчики решают задачу: Данила, Андрей и Коля собрались потренироваться в бросании мяча в баскетбольную корзину. У них только один мяч, и им надо договориться, кто за кем будет бросать мяч в корзину. Сколькими способами они могут занять очередь?

Девочки решают задачу: в костюмерной танцевального кружка имеются зелёные и жёлтые кофты, а также синие, красные и чёрные юбки. Сколько можно из них составить различных костюмов?

Домашнее задание

Откройте дневники и запишите домашнее задание. Решить задачи на карточках.

1.  Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 3?

2.  В палатке имеется 3 сорта мороженого: рожок, брикет и эскимо? Наташа и Данил решили купить по одной порции каждого сорта мороженого. Сколько существует вариантов такой покупки?

Итог урока

Урок 4. Правило суммы и правило произведения

Цели:

·  познакомить учащихся с правилами произведения и суммы в комбинаторике;

·  закрепить правила с помощью решения задач;

Оборудование:

Ход урока

1.  Сообщение темы и целей

2.  Домашнее задание на карточках

1)  Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «ЗДАНИЕ»? (в слове «здание» 3 согласных и 3 гласных буквы. По правилу произведения получаем 3*3=9 способами)

2)  Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата – белый и черный? Решите эту же задачу, если нет ограничений на цвет квадратов; если надо выбрать два белых квадрата. (На шахматной доске 64 клетки: 32 белых квадрата, 32 черных квадрата. По правилу произведения получаем число выбора двух квадратов: одного черного и одного белого: 32*32=1024.

Если нет ограничений на цвет, то первый квадрат можно выбрать 64 способами, а второй – 63 способами (один квадрат уже выбран), следовательно, 64*63=4032

Если надо выбрать два белых квадрата, то первый квадрат можно выбрать 32 способами, а второй квадрат – 31 способом, поэтому, 32*31=992.