Навигация
6. Первичное закрепление
Давайте сначала выясним, чем отличаются размещения от сочетаний? В сочетаниях порядок элементов не важен, а размещениях – важен!
Задача 1. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Решение: каждый выбор отличается от другого хотя бы одним дежурным. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3. Следовательно, по формуле получаем 
Задача 2. В магазине «Филателия» продается 8 различных марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Решение: 
Задача 3. На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги, если :
а) словарь нужен ему обязательно;
б) словарь ему не нужен?
Решение:
а) 
б) 
Задача 4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: 
Задача 5. На тренировках занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?
Решение. 
Задача 6. Сколько наборов из семи пирожных можно составить, если в продаже имеется четыре сорта пирожных?
Решение. 
наборов
Задача 7. Сколько существует различных треугольников, длины сторон которых принимают значения: 8, 10, 12 и 14 см? Сколько среди них равносторонних, равнобедренных, разносторонних?
Решение: число различных треугольников равно числу сочетаний с повторениями из четырех элементов по три: 
.
Из них количество разносторонних треугольников равно числу сочетаний без повторений их четырех элементов по три, т.е.
. Количество равносторонних треугольников – 4, а равнобедренных треугольников: 20 – 4 – 4=12.
Задача 8. Сколько всего существует результатов опыта, заключающегося в подбрасывании двух одинаковых игральных костей?
Решение. 
Задача 9. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток? 8 открыток? 8 различных открыток?
Решение. 
293 930 способами.
6. Итог урока
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- Чем отличаются сочетания от размещений? (сочетания – порядок не важен, размещения – порядок важен!)
Урок 10. Урок-практикум. Подготовка к контрольной работе
Цели:
· подготовить учащихся к контрольной работе с помощью решения задач и повторения некоторых теоретических вопросов;
Оборудование: карточки с задачами.
Ход урока
1. Сообщение темы и целей
Сегодня на уроке мы будем готовиться к контрольной работе: решать задачи и повторять теорию
2. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе
3. Практикум
Теоретические вопросы
Заполнить пропуски:
1. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить … способами. (m+n)
2. Кортежи длины k, составленные из элементов п-множества, называют размещениями … из п элементов по k. (с повторениями)
3. Два … из п элементов по т отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. (сочетания)
Решение задач
Решить задачи:
1. «Вороне где-то Бог послал кусочек сыра», колбасы, хлеба и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать?
2. Сколькими способами можно из 25 учащихся выбрать 5 для участия в школьном марафоне?
3. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства по футболу, если число команд 12?
4. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
5. Из 12 солдат нужно в разведку послать 5. Сколькими способами это можно сделать?
6. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из этого списка 6 книг?
7. Назовем симпатичными числа, в записи которых используют только нечетные числа. Сколько существует четырехзначных симпатичных чисел?
8. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя только цифры 3 и 5?
9. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могут распределить четыре имеющихся у них инструмента?
10. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». На складе 12 музыкальных инструментов. Мишке поручили принести со склада 8 любых инструментов. Сколько вариантов выбора есть у мишки?
11. Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто «на втором и третьем местах». Сколько есть вариантов ответа?
12. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
13. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных «Дню Победы». Сколькими способами можно сформировать из них 3 набора?
14. Сколько существует способов составить расписание уроков на один день из 6 предметов?
15. Алфавит племени тумба-юмба состоит из букв А, У, С. Словом является любая последовательность из 4 букв. Сколько слов в языке этого племени?
16. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, зеленый, черный, синий кубики?
17. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Найдите число всех возможных вариантов выбора.
18. В классе 27 учеников, из которых нужно выбрать троих: первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую. Сколькими способами это можно сделать?
Ответы и решения к задачам
1. Рn=4!=24
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Похожие работы
... обучения, школа предоставляет учащимся право выбора предметов по интересам и склонностям. В соответствии с требованиями была разработана программа факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» для 8 класса. 2.2 Программа факультативного курса Пояснительная записка В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с различного рода множествами и подмножествами: ...
... выборок. 5. Исследовательские проекты и их защита. 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 2 2 Всего 10 5 10 Итого 60 34 Глава 2 Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы 2.1. Организация при формировании пространственного образа, c использованием ...
... уметь приобретать, обрабатывать и эффективно применять информацию. В ходе выполнения контрольной работы были изучены логические основы работы ЭВМ, основные понятия и операции алгебры логики, а также прикладного программного обеспечения. В настоящее время термин «информация» является одним из самых распространенных. Для переработки информационных ресурсов применяют специальные технологии - ...
... игрок делает выбор из 28 костей. Второй из 28-7=21 костей, третий 14, а четвертый игрок забирает оставшиеся кости. Следовательно, возможно . Размещения и сочетания с повторениями Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа – цифры. Для таких задач при размещениях используется формула , а для сочетаний . Примеры ...
0 комментариев