Определение автоколебаний в замкнутой системе

4.2 Определение автоколебаний в замкнутой системе

Для определения возможности возникновения автоколебаний в замкнутой системе воспользуемся частотным методом анализа симметричных автоколебаний. Однако прежде чем использовать этот метод необходимо линеаризовать нелинейный элемент с помощью метода гармонической линеаризации.

Согласно методу гармонической линеаризации нелинейный элемент, описываемый уравнением , заменяется на эквивалентный линейный. Условием эквивалентности является совпадение  линейного и нелинейного элементов при обработке одинаковых гармонических сигналов .

Таким образом, эквивалентный линейный элемент описывается уравнением:

,

где  – эквивалентный комплексный коэффициент усиления (ЭККУ);

 – амплитуда автоколебаний.

ЭККУ можно представить в виде:

,

где  коэффициенты гармонической линеаризации.

В данном случае рассматривается нелинейный элемент типа «насыщение», описываемый однозначной нелинейностью. Для всех однозначных нелинейностей . Следовательно, ЭККУ примет вид:

.

Линейная часть системы такова, что выполняется гипотеза фильтра, то есть график ЛАЧХ линейной части системы состоит из асимптот с наклоном не менее -20 дБ/дек. Следовательно, выходной сигнал нелинейного элемента раскладывается в ряд Фурье и рассматривается только первая гармоника разложения.

Таким образом:

.

Рассчитаем ЭККУ, причем параметры нелинейности примем , , а коэффициент усиления учтем при построении годографа Найквиста:

Таким образом, ЭККУ нелинейного элемента:

.

Исследуем возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе с помощью частотного метода. Для этого на одной координатной плоскости (рис. 4.6) изобразим годограф Найквиста (АФЧХ разомкнутой системы из п.1.4.1) и годограф ЭККУ (инверсный ЭККУ взятый с обратным знаком):

,

.

Рис. 4.6. Годографы Найквиста и ЭККУ

Из рис. 4.6 видно, что годографы Найквиста и ЭККУ не пересекаются, следовательно, возможности возникновения автоколебаний в системе нет.

4.3 Отработка гармонических сигналов

Построим реакции системы с учетом насыщения в УМ по выходу УМ (рис. 4.7) и по выходу ДОС (рис. 4.8) на гармонический входной сигнал с амплитудой 1 В, 3 В и 5 В, и с частотой . Построение выполнено в программе VisSim.

Рис. 4.7. Реакции системы по выходу УМ на гармонический сигнал

Рис. 4.8. Реакции системы по выходу ДОС на гармонический сигнал

Рассчитаем амплитудно-фазовые искажения по выходу ДОС и сравним их со значениями, полученными в п.2.3.3 (табл. 4.3).

Таблица 4.3

При подаче на вход гармонического сигнала с амплитудой А = 1 В, система работает в зоне линейности УМ и амплитудно-фазовые искажения близки значениям полученным при исследовании линейной системы. При увеличении амплитуды входного сигнала система работает в зоне нелинейности УМ, вследствие чего сигнал на выходе заметно искажен по амплитуде и по фазе, что заметно ухудшает работу системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы произведен расчет корректирующего устройства, удовлетворяющего заданной совокупности требований, а также обеспечивающего рациональную структуру системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев.

Соответствие характеристик рассчитанной системы, требованиям технического задания приведено в табл. 4.5.

Таблица 4.5

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.  Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования: монография / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1975. – 768 c.

2.  Макаров, И.М. Линейные автоматические системы: учебное пособие / И.М. Макаров, Б.М. Менский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 c.

3.  Зырянов, Г.В. Динамический синтез систем автоматического управления: учебное пособие / Г.В. Зырянов, А.А. Кощеев. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001. – 40 c.

4.  Павловская, О.О. Теория автоматического управления: учебное пособие / О.О. Павловская, Е.В. Плотникова. - Челябинск: ЮУрГУ, 2000. – 60 c.

Похожие работы

Проектирование цифрового регулятора для электропривода с фазовой синхронизацией

Скачать

70006

13

40

... принципиальной схемы приведена в Приложении Б Рисунок 3.7 - Принципиальная электрическая схема корректирующего устройства 4. Экономический расчет Затраты на проектирование цифрового регулятора для электропривода с фазовой синхронизацией определяются по формуле: , (1.1) где Сосн, зп - основная заработная плата персонала, руб.; Сдоп, зп - дополнительная заработная плата ...

Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя

Скачать

24567

2

15

... Национальный Технический Университет Кафедра Технической кибернетики ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовому проекту по курсу «Проектирование систем автоматического управления» «Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя» Выполнила: ст. гр. А – 61з Брусинов С. Э. Проверил: Дубовик С.А. Оценка ________________ Дата «____» ...

Проектирование системы менеджмента качества продукции. Управление процессами

Скачать

110099

11

12

... и конструкций значительно влияет на: сокращение стоимости отделки зданий сооружений; трудоемкость; расход основных материалов; число ремонтов и их стоимость. Глава 3. Улучшение деятельности в процессах   3.1 Исследование и анализ процессов управления системы менеджмента качества   Стандарты ИСО 9001: 2000 предлагают новый подход к построению СМКп, которая состоит из (рис.3.1): -политики в ...

Система автоматического регулирования

Скачать

29372

6

15

... методику проектирования систем регулирования и позволяет создавать высокоэффективные автоматические системы для самых различных отраслей народного хозяйства. Полученные таким образом системы автоматического регулирования обеспечивают высокое качество выпускаемой продукции, снижают ее себестоимость и увеличивают производительность труда. 1. Общая часть. 1.1. Основные понятия Преобразование ...