О п р е д е л е н и е. Группа называется сверхразрешимой, если она обладает нормальным рядом с циклическими факторами
Т е о р е м а (Ф. Холл [28,30], Чунихин [29])
Т е о р е м а (С.Н. Черников [34, 35]). Группа, факторизуемая двумя нильпотентными подгруппами, конечными над своими центрами, разрешима
Навигация
Т е о р е м а (Ф. Холл [28,30], Чунихин [29])
Произведения конечных групп, близких к нильпотентным
48406
знаков
0
таблиц
0
изображений
1.2.33 Т е о р е м а (Ф. Холл [28,30], Чунихин [29]).
1) Конечная группа 
обладающая для любого 
холловой 
-подгруппой, разрешима.
2) Конечная группа представимая в виде произведения некоторых своих попарно перестановочных -подгрупп по разным простым (или, что равносильно, обладающая полной силовской базой, представимая в виде произведения некоторых своих попарно перестановочных примарных подгрупп), разрешима.
1.2.34 Т е о р е м а (Ф. Холл [28,30]). Конечная группа разрешима тогда и только тогда, когда она разложима в произведение попарно перестановочных -подгрупп по разным простым 
1.2.35 Т е о р е м а (Кегель [31] – Виландт [4]). Конечная группа, представимая в виде произведения некоторых своих попарно перестановочных нильпотентных подгрупп, разрешима.
1.2.36 Т е о р е м а. Пусть 
– некоторое множество простых чисел; 
– группа, факторизуемая подгруппами 
и 
где – -группа, а 
такова, что 
Тогда является силовской -подгруппой группы 
1.2.37 Л е м м а. Пусть – группа, факторизуемая двумя подгруппами и где – -, а – 
-подгруппа группа Если в все силовские -подгруппы или все силовские -подгруппы сопряжены, то 
1.2.38 Л е м м а (Гардинер, Хартли, Томкинсон [33]). Пусть – группа, 
– ее инвариантная подгруппа, 
– -подгруппа группы для некоторого непустого множества простых чисел. Если 
является силовской -подгруппой группы и 
– силовской -подгруппой группы 
то 
является силовской -подгруппой группы
Похожие работы
... , , ; 4) , или , или соответственно. В каждом параграфе подробно изучена соответствующая тема с теоремами леммами и доказательствами последних. 1. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса Строение конечных минимальных несверхразрешимых групп хорошо известно. В частности, они дисперсивны и их порядки делятся не более чем на три различных простых числа. Если условие ...
... 13-A]. 2. Получено описание наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, критические группы которых разрешимы [20-A]. 3. В классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп взаимно простых индексов [18-A]. 4. Доказано, что любая разрешимая 2-кратно насыщенная формация , замкнутая ...
... 1.6 . В главе 2 получено описание наследственных насыщенных -формаций Шеметкова, теорема 2.2 . В главе 3 в классе конечных разрешимых групп получено описание наследственных формаций Фиттинга , замкнутых относительно произведения -подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое фиксированное простое число, теорема 3.3 . Список использованных источников 1. Васильев, А.Ф. О максимальной ...
... -подгруппами, индексы которых взаимно просты, наследственно насыщенным формациям В данном разделе в классе конечных разрешимых групп получена классификация наследственных насыщенных формаций , замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных -подгрупп, индексы которых взаимно просты. 2.1 Теорема [18-A]. Пусть --- наследственная насыщенная формация, --- ее максимальный внутренний ...
0 комментариев