Навигация
1. Найти следующие пределы.
а) 
б) 
Решение:
а) 
- неопределенность с бесконечностью. Раскроем скобки, приведем подобные и разделим числитель и знаменатель дроби на максимальную степень х. Получим:
б) - неопределенность 
. Избавимся от обнуляющего множителя, для этого числитель разложим на множители, а к знаменателю применим эквивалентную бесконечно малую: при 
. Получим:
Ответ: а) 3; б) -2,5.
2. Найти производные функций, заданных в явном и неявном виде.
а) 
б) 
Решение:
а) Перепишем функцию в виде экспоненты: 
б) - продифференцируем обе части равенства по х.
Ответ: решение выше.
3. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.
Решение:
1) Область определения функции: 
.
2) Четность, периодичность: 
, т.е. функция нечетная (симметричная относительно начала координат), не периодическая.
3) Пересечение с осями:
с осью ОY: х = 0 – не принадлежит области определения.
с осью OX: y = 0 
- решения нет, точек пересечения с осью ОХ нет.
4) Асимптоты и поведение на бесконечности:
Наклонные асимптоты: y = kx + b, где 
b = 
т.е. существует наклонная асимптота y = 3х.
5) Поведение возле точки разрыва:
Наша точка разрыва x = 0.
6) Критические точки:
Найдем производную функции y и решим уравнение y´ = 0.
т.е. точка: (-1; -4) – точка максимума и (1; 4) - точка минимума.
7) Точки перегиба:
Найдем вторую производную функции y и решим уравнение y´´ = 0.
, значит 
- нет решений.
При x > 0 функция выпуклая, при x < 0 вогнутая.
8) Построим график функции:
Похожие работы
... в векторно-матричной форме записи имеет следующий вид: . В таблице приведены результаты вычисления переходных процессов для векторно-матричного неоднородного дифференциального уравнения по формуле аналитического решения и трем рекуррентным выражениям, использующим различные квадратурные формулы интегрирования. Для заполнения таблицы с шагом 0.1 по третьей рекуррентной формуле второе ...
... условий: y(x0)=y0, . Эти начальные условия дают соответственно n уравнений , , , ……………………………… , решая которые относительно c1, c2 , …, cn находят значения этих постоянных. Например, для дифференциального уравнения 1-го порядка общее решение имеет вид y=f(x,c). Тогда начальное условие y(x0)=y0 выделяет из всего семейства интегральных кривых кривую, проходящую через точку M(x0,y0). Геометрическая ...
... в момент t, образует пространство выхода системы. Множество всех значений, которые может принять вектор состояния x в момент t, образует пространство состояний системы. 3.3. Описание непрерывных систем с помощью системы дифференциальных уравнений В любой момент времени t состояние системы является функцией начального состояния x(t0) и вектора входа m(t0, t), то есть x(t)=F[x(t0); m(t0; t)], ...
... следует, что замена переменных z = Ф(t)y переводит систему уравнений (1) в систему уравнений с постоянными коэффициентами (см. примечание 3) 2. Неоднородная линейная система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Рассмотрим система дифференциальных уравнений ż = F(t)z + g(t) (- ¥ < t < + ¥ ...
0 комментариев