Определение ошибки выборки для размера инвестиций в основные фонды, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

1. Определение ошибки выборки для размера инвестиций в основные фонды, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т. к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю  и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле

,

где  – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке  с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 10):

Таблица 10

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:

Таблица 11

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 (95,4%) можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,55 до 0,69 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с размером инвестиций в основные фонды 0,76 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение размера инвестиций в основные фонды величины 0,76 млн. руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=5

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,048  0,352

или

4,8%  35,2%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с размером инвестиций в основные фонды 0,76 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 4,8% до 35,2%.

Задание 4

Динамика инвестиций в отрасли промышленности города характеризуется следующими данными:

Таблица 12

Определите:

Похожие работы

Статистические методы изучения экономических явлений

Скачать

57914

21

2

... если перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода. Прогнозирование и интерполяция Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих размеров экономического явления. Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда. Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) ...

Статистические методы изучения цен и инфляции

Скачать

53094

21

10

... сдвигов: (3) деление индекса переменного состава на индекс структурных сдвигов дает индекс цен постоянного состава, или обычный агрегатный индекс цен: (4) При статистическом изучении цен часто качественно разнородные по своему потребительскому назначению товары объединяются в совокупность, обладающая новыми качествами, в таких случаях средняя цена теряет свое реальное значение, и ...

Статистические методы изучения качества и уровня жизни населения

Скачать

67649

8

5

... что и доходы, и расходы населения с каждым годом растут, разница между доходами и расходами снижается. Это далеко не положительно влияет на благосостояние населения России. Во-вторых, экономико-статистический анализ уровня жизни населения России имеет несколько отраслей, важнейшей из которых является статистика домашних хозяйств населения. Показатели, изучаемые в данной отрасли, используются в ...

Методология статистического анализа функционирования финансово-промышленных групп

Скачать

222933

87

0

... технологических цепочек; применения общестатистических методов (корреляции, индексного, табличного, графического и др.) к новому объекту исследования — ФПГ. 2. Методика статистического анализа функционирования финансово-промышленной группы и ее технологических цепочек, включающая, разработанные на основе аддитивных, мультипликативных и смешанных моделей, алгоритмы статистического анализа ...