3. Знайдемо найбільше ціле значення параметра а, при якому рівняння cos2x + asinx = 2a – 7 має рішення.

Рішення: перетворимо задане рівняння:

cos2x + asinx = 2a – 7; 1 – 2sin2х – asinx = 2a – 7; sin2х - asinx + a – 4 = 0;

(sinх – 2) ·  = 0.


Рішення рівняння (sinх – 2) ·  = 0 дає:

(sinх - 2) = 0; х належить порожній множині.

sinх -  = 0; х = (-1)n arcsin  + πn, n  Z при  ≤ 1. Нерівність ≤ 1 має рішення 2 ≤ а ≤ 6, звідки треба, що найбільше ціле значення параметра а дорівнює 6.

Відповідь: 6.

4. Указати найбільше ціле значення параметра а, при якому корінь рівняння 4х2 - 2х + а = 0 належить інтервалу (- 1; 1).

Рішення: корінь заданого рівняння рівні: х1 = (1+ )

х2 =, при цьому а ≤ .

За умовою -1 < (1+ ) < 1 < < 3,

- 1 < < 1  >  > - 3.

Рішенням, що задовольняють зазначеним подвійним нерівностям, буде рішення подвійної нерівності: - 3 <  < 3.

Нерівність - 3 <  виконується при всіх а ≤ , нерівність < 3 – при - 2 < а ≤ . Таким чином, припустимі значення параметра а лежать в інтервалі (-2; .

Найбільше ціле значення параметра а із цього інтервалу, що одночасно належить і інтервалу (-1; 1), дорівнює 0.

Відповідь: 0.

5. При яких значеннях параметра а число корінь рівняння

2 - х  = 0 дорівнює а?

Рішення: побудуємо ескіз графіка функції, в = 2 - х  при цьому врахуємо, що функція в – парна і її графік – симетричний щодо осі ординат, у силу чого можна обмежитися побудовою тільки його правої частини ( х ≥ 0). Також урахуємо, що тричлен х2 - 8х + 7 має коріння х = 1 і х = 7, при х = 0 в = 7, а при х = 4 – мінімум, рівний – 9. На малюнку: пунктирними прямими зображена парабола

в = х2 - 8х + 7 з мінімумом умін рівним - 9 при х хв = 4, і коріннями х1 = 1 і х2 = 7;

Подпись:

суцільними лініями зображена частина параболи в = 2 – 8х +  (1 < х < 7), отримана дзеркальним відбиттям щодо осі 0х частини параболи

х2 - 8х + 7 при 1 < х < 7.

(Ескіз лівої частини графіка функції при х < 0 можна одержати, відбивши ескіз правої частини графіка симетрично щодо осі 0у).

Проводячи горизонталі в = а, а  N, одержуємо k крапок її перетинання з лініями ескізу графіка. Маємо:


а

0 [1; 6] 7 8 9

к 4 8 7 6 4 2

Таким чином, а = k при а = 7.

Відповідь: 7.


Информация о работе «Рішення рівнянь із параметрами»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 11081
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 1

Похожие работы

Скачать
50762
1
32

... ї інформації уздовж від параметра (див. мал. (??)):   Очевидно, що максимальна кількість рішень дорівнює трьом, і це досягається, коли  або . Відповідь. . Графічне рішення рівнянь і нерівностей з модулем Рішення рівнянь, що містять знак абсолютної величини часто набагато зручніше вирішувати не аналітично, а графічно (особливо рівняння утримуючі параметри). Побудова графіків виду ,  і ...

Скачать
33558
0
12

... , тоді  й . Отже,  для таких х, і, виходить, на цьому проміжку нерівність (11) також не має рішень. Отже, нерівність (11) рішень не має. Відповідь: O. 3 ДЕЯКІ ШТУЧНІ СПОСОБИ РІШЕННЯ РІВНЯНЬ Існують і інші нестандартні методи рішення рівнянь і нерівностей, крім використання властивостей функції. Дана глава присвячена додатковим методам рішення. 3.1 Множення рівняння на функцію І ...

Скачать
34990
1
9

... , рівняння прийме вид: Очевидно, що , для всіх  і Отже, останнє рівняння рівносильне системі: Тим самим, ми довели, що при , рівняння має єдине рішення. Відповідь. . тригонометричний рівняння комбінований графічний Рішення з дослідженням функції Приклад [??] Доведіть, що всі рішення рівняння і- цілі числа. Рішення. Основний період вихідного рівняння дорівнює . Тому ...

Скачать
20161
0
0

... ставляться також рівність (1.6) Формули (2.12) і (2.15) доводяться підстановкою в них ряду (1.1) або виводяться на основі вже відомих рекурентних співвідношень для суміжних функцій. 1.3 Гіпергеометричне рівняння Помітимо, що гіпергеометрична функція u= F( , , ,z) є інтегралом лінійного диференціального рівняння z(1-z) +[ -( + +1)] - u=0 (2.16) регулярним в околиці ...

0 комментариев


Наверх