E(V) = L(V), для всех входящих в него событий V, будет критическим путем, причем

1. E(V) = L(V), для всех входящих в него событий V, будет критическим путем, причем

2. время продолжительности каждой работы равно разности между временем конечного и начального события. (Оба критерия 1 и 2 должны быть проверены для каждого события и работы.)

9.2.3 Резерв времени работы

Если та или иная работа не принадлежит критическому пути, то мы имеем возможность увеличить время ее выполнения без увеличения полного времени осуществления проекта. Эту возможность иногда полезно использовать. В таком случае, например, можно было бы людские ресурсы переключить на выполнение других работ, увеличив таким способом общую эффективность. Однако увеличение продолжительности любой работы, не входящей в критический путь, имеет определенный максимум. Слишком большое увеличение приведет к возникновению нового критического пути и увеличению полного времени осуществления проекта.

Чтобы правильно спланировать использование ресурсов, т.е. распределить их по различным работам наиболее эффективным образом, необходимо найти некоторые величины, так называемые резервы времени. Имеется три вида резервов, соответствующие работам, и они называются соответственно общими, свободными и независимыми. Каждый из этих видов ресурса мы проиллюстрируем на фрагменте некоторой сетевой модели (рис. 9.7). Предположим, что единица времени равна одному дню.

1. Полные резервы. Для работы a46 имеем:

- поздний срок свершения события V6 - ранний срок свершения события V4 - разность - продолжительность работы - полный резерв

= 15-й день = 4-й день = 11 дней = 5 дней = 6 дней

Это означает, что если событие V4 наступит как можно раньше и если событие V6 наступит как можно позже, то работа а46 может быть выполнена в любое время в промежутке 11 дней, т.е. имеется 6 резервных дней. Это хорошо иллюстрируется на графике с временной осью (рис.9.8).

 

Замечание. Отрезок AB может быть расположен в любом месте, лишь бы он лежал в заданном интервале длиной 11 дней.

Полный резерв работы может быть использован на стадии планирования или на стадии выполнения проекта. Использование резерва одной работы может изменить (уменьшить) резервы последующей или предыдущей работы. Для исследования этой возможности необходимо найти значения двух других видов резервов.

2.Свободные резервы. Для работы a46 имеем:

- ранний срок свершения события V6 - ранний срок свершения события V4 - разность - продолжительность работы - свободный резерв

= 13-й день = 4-й день = 9 дней = 5 дней = 4 дня

Это означает, что начало работы a46 можно отодвинуть от самого раннего срока не больше чем на 4 дня, не влияя на наступление раннего срока свершения события V6. Как видим, свободный резерв времени работы является той частью ее полного резерва, которая может быть использована без изменения резерва последующих работ. Использование свободного резерва времени на стадии планирования уменьшает резервы предшествующих работ.

График с временной осью изображен на рис. 9.9.

3. Независимые резервы. Иногда продолжительность времени работы может быть увеличена на некоторую величину без изменения резервов времени как последующих, так и предшествующих работ. Это возможное увеличение времени работы и называется независимым резервом работы.

На примере работы a46 эта величина вычисляется следующим образом:

- ранний срок свершения события V6 - поздний срок свершения события V4 - разность - продолжительность работы - независимый резерв

= 13-й день = 7-й день = 6 дней = 5 дней = 1 день

Таким образом, продолжительность работы a46 может быть увеличена до 5 + 1 = 6 дней без изменения резерва времени любых других работ проекта. В некоторых случаях эту возможность целесообразно использовать. Создатель проекта должен найти независимые резервы всех работ с тем, чтобы при необходимости использовать их. Он может перебросить ресурсы (например, рабочих или материалы) на критические работы или работы, близкие к ним, и таким образом уменьшить полное время осуществления проекта.

Замечание. В некоторых случаях при вычислении независимых резервов могут получиться отрицательные числа: полагаем тогда их равными нулю.

График на временной оси трех видов резервов. На примере работы a46 покажем, как все три вида резервов можно изобразить на графике с временной осью (рис. 9.10).

 

Замечание. Теоретически резервы могут располагаться в любой части интервала: в начале, в конце или в середине работы.

 

9.2.4 Ранний и поздний сроки выполнения работ

Для каждой работы, как правило, вычисляют четыре величины времени. Способ вычисления этих величин мы покажем на примере работы a46.

1. Ранний срок начала работы Es. Работа a46 не может начаться раньше наступления события V4. Поэтому наиболее раннее время начала работы будет равно

 

Es = E(V4) = 4 дня, начиная с нуля.

В общем случае Es совпадает с E (Vi), т.е. Es =E(Vi).

2. Ранний срок окончания работы Ef. Очевидно, что наиболее раннее время окончания работы aij равно сумме продолжительности времени работы и раннего срока начала работы. Таким образом, Ef = Es +dij.

3. Поздний срок окончания работы Lf. Если мы не хотим изменить полное время выполнения проекта, то должны стремиться окончить работу aij не позднее последнего срока для события Vj. Поэтому Lf = L(Vj).

4. Поздний срок начала работы Ls. Поскольку продолжительность работы равна dij, мы должны начинать работу aij не позднее чем в момент времени Lf - dij, для того чтобы успеть окончить ее к моменту Lf. Отсюда

Ls = Lf - dij.

Пример. Для примера с работой a46 последовательно находим:

 

Es = E (V4) = 4;

Ef = Es + d46 = 4 + 5 = 9;

Lf = L(V6) = 15;

Ls = Lf - d46 = 15 - 5 = 10.

9.3 Табличная запись результатов расчёта сетевого графика

Для любой сети все работы можно записать в виде списка с указанием четырех значений времени для работ и их резервов. Один из возможных вариантов такой записи приведен в следующем примере:

Работа	Продолжи-тельность	Время начала		Время окончания		Р е з е р в ы
		Es	Ls	Ef	Lf	Полный	Свободный	Независимый
V1 -V2	4	0	0	4	4	0	0	0*
V1 - V3	2	0	7	2	9	7	0	0
V2 - V4	3	4	13	7	16	9	0	0
V2 - V5	8	4	4	12	12	0	0	0*
V3 - V5	3	2	9	5	12	7	7	0
V4 - V6	2	7	16	9	18	9	9	0
V5 - V6	6	12	12	18	18	0	0	0*

Полное время осуществления проекта равно 18, критический путь будет V1 - V2 - V5 - V6. Звездочкой в последней колонке помечены величины, которые соответствуют работе, принадлежащей критическому пути.

9.4 Другие виды графического представления расписания работ   9.4.1 Варианты графического представления сетевого графика

Рассмотренные выше примеры сетевых графиков демонстрируют то, что не всегда удобно на дугах (стрелках) графика прописывать содержание (название) работ, так как стрелки иногда удобнее делать ломанными, изогнутыми и т.д. Поэтому в целях более компактного представления расписаний (график плюс текст) используют представления графика, где узлами являются описания работ с указанием длительности, а стрелки указывают только последовательность работ. В таких представлениях изображение промежуточных событий, как таковых отсутствует.

В качестве примера такого представления рассмотрим расписание по подготовке научного семинара. В таблице приведено описание работ (действий) с указанием их продолжительностей и последовательности. Последовательность задается через указание непосредственно предшествующей работы.

Обозначе-ние работы	Описание работы (действия)	Продолжитель-ность (дни)	Предшеству-ющая работа
а1	Утвердить дату семинара	1	-
а2	Составить повестку дня	1	-
а3	Составить и напечатать приглашение	3	а2, а7
а4	Разослать приглашения	1	а3
а5	Выяснить состояние возможных мест проведения	2	-
а6	Проверить наличие помещений	2	а1, а5
а7	Выбрать помещение	1	а6
а8	Организовать питание	1	а7
а9	Получить доклады	8	а2
а10	Собрать тексты всех докладов	3	а9
а11	Напечатать доклады	2	а10
а12	Вручить участникам уведомл.	2	а4

Сетевой график для данного расписания может быть следующим

В представленном графике, в отличие от предыдущих, фиксируются два события НАЧАЛО и КОНЕЦ. Работы представлены узлами сети (прямоугольниками), где кроме названия работы указана и ее продолжительность. Стрелки соединяют предшествующие и последующие работы, фиксируя, таким образом, их последовательность. Такое представление позволяет просчитывать суммарную продолжительность работ, входящих в одну цепочку (принадлежащих одному пути), определять критический путь и список работ в него входящих.

9.4.2 Диаграмма Ганта

Диаграмма Ганта, названная так в честь ее создателя, - это одно из наиболее популярных средств описания последовательности работ (действий), позволяюших наглядно продемонстрировать очередность и длительность работ. В диаграмме Ганта отдельные работы изображаются отрезками, параллельными оси времени. Длина каждого из отрезков пропорциональна планируемой продолжительности соответствующей работы. Диаграмма Ганта просто строится и благодаря наглядности легко воспринимается. Это делает диаграмму особенно полезной, когда необходимо отобразить информацию о последовательности и продолжительности, как отдельных работ, так и всего проекта в целом.

Диаграмма Ганта может быть использована на любом этапе процесса планирования – от этапа предварительного обдумывания до этапа составления оперативных планов. Она полезна при отображении как сложных, так и простых проектов. В сложных случаях диаграмма Ганта может детализироваться посредством построения для отдельных ее полос (работ) дополнительных диаграмм Ганта, которые в свою очередь, могут быть детализированы тем же способом.

На рисунке 9.12 приведена диаграмма Ганта для рассмотренного выше примера по организации научного семинара. Следует отметить, что в представленном на рисунке виде диаграмма не совсем удобна для анализа суммарных длительностей работ, принадлежащих разным цепочкам (путям), и выявления критического пути. Для обеспечения этих возможностей на диаграмме можно изобразить связи в виде линий между последовательными работами.

Диаграммы Ганта также легко поддаются компьютеризации, так как в их основе, как и всех других подходов, лежит формальный аппарат теории графов. Существуют различные компьютерные программы, автоматизирующие расчеты и графические представления, расписаний выполнения работ. Примером такой программы является программная система управления проектами Time Line.

В Time Line создание расписаний, а также ряда других операций производится посредством манипуляции с объектами на экране. При этом для отображения информации о расписании различными способами задействованы разные типы окон. В окне табличного представления отображаются работы (задачи) проекта в виде иерархического списка и различные исходные и расчетные параметры работ. Окно диаграммы Ганта, как правило, используется совместно с табличным окном (списком задач) и является основным, так как оно позволяет осуществлять манипулирование объектами и сразу видеть результаты изменения структуры расписания. Принимаемые по умолчанию параметры добавленной в расписание задачи (работы) могут быть изменены графически. Например, для увеличения продолжительности задач достаточно удлинить ее образ на временной диаграмме; для установления связи по времени между задачами достаточно соединить их линией связи.

Формат каждого из окон можно изменить таким образом, чтобы оно отображало только необходимые данные. Пользователь самостоятельно определяет перечень столбцов расчетных данных, включаемых в электронную таблицу (окно таблиц), а также имеет возможность отобразить на диаграмме только те задачи, которые удовлетворяют заданным критериям. (Например, задачи, начинающиеся после определенной даты). Кроме того, задачи могут быть отсортированы по любому из столбцов данных.

На рисунке 9.13 приведено расписание работ по организации научного семинара, построенное в системе Time Line.

 

9.5 Анализ и оптимизация сетевого графика

После нахождения критического пути и определения резервов времени работ должен быть проведен всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот этап анализа является важным, так как он позволяет привести сетевое расписание в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.

Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, их последовательности и степени детализации.

Затем проводится классификация и группировка работ по величине временных резервов.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока их выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длительности критического пути, выравнивания степени напряженности работ, рационального использования ресурсов. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

¨  перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути); при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;

¨  сокращение трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

¨  параллельное выполнение (там, где это возможно) работ критического пути;

¨  пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократиться.

9.6 Заключительные замечания

Как было сказано выше, процесс разработки и использования сетевого графика включает три этапа:

¨  проектирование графика;

¨  анализ графика;

¨  управление работами в соответствии с графиком.

Первые два этапа, как правило, выполняются совместно, так как выполняя анализ разработчик должен ответить на следующие вопросы: какова цель работы, каковы сроки выполнения работы (нельзя ли ее выполнить раньше или позже), можно ли работу выполнить лучше, в более короткий срок, применяя другие методы, привлекая других людей, существует ли более рациональная последовательность работ. Вообще говоря, первоначальная сеть дает только базовый план. Далее этот план необходимо систематически изучать с целью построения нового плана, где лучше используются имеющиеся трудовые ресурсы, машины и материалы; при этом к минимуму сводилось бы продолжительность работ и величина издержек.

Первые этапы завершаются после того как сеть проекта построена, найден критический путь, определены все резервы времени и проведена оптимизация сетевого графика. Затем администрация должна решить, является ли план, изображаемый сетью, допустимым. Если вышестоящая организация (или руководство) обнаруживает, что предложенный план не удовлетворяет имеющимся ограничениям, то необходимо выполнить дальнейший анализ сетевой модели, который помог бы его улучшить.

Если план оказался удовлетворительным, то необходимо закончить его составление, указав количество необходимых ресурсов и определив плановые сроки завершения работ. После этого предложенный план необходимо утвердить, чтобы он стал директивным документом обязательным для исполнения.

После утверждения сетевого графика начинается третий этап – управление работами в соответствии с принятым планом.

9.7 Вопросы для самопроверки

1.   Какие задачи позволяет решать метод сетевого планирования и управления?

2.   Дайте определения основных понятий метода СПУ (работа, событие).

3.   Как в графическом виде изображается сетевой график?

4.   Что такое продолжительность работы и критический путь?

5.   Каким образом определяется критический путь?

6.   Как определяется ранний срок и поздний срок свершения события?

7.   Какие резервы для работ Вы знаете?

8.   Что такое полный резерв работы и как он определяется?

9.   Что такое свободный резерв и как он определяется?

10. Что такое независимый резерв, как он определяется?

11. Объясните на временном графике соотношение всех видов резервов.

12. Ранний и поздний сроки начала и окончания работы, что они дают для расчёта численных характеристик графика?

13. Технология составления и анализа сетевого графика.