Определение тенденций динамики ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы

1.3 Определение тенденций динамики ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы

 

Сглаживание с помощью скользящих средних

Скользящая средняя позволяет сгладить колебания отдельных уровней динамического ряда и довольно отчётливо выявить тенденцию развития показателей. Этот метод является эмпирическим приёмом предварительного анализа.

Таблица 1.5.Расчёт скользящих средних ввода в действие жилья за 2006-2010 гг., м²

Годы	Ввод в действие жилья, м2	Скользящая сумма	Скользящая средняя
2006	5958,2	-	-
2007	5841,5	14890,18	4963,393
2008	3090,6	15572,69	5190,897
2009	6640,7	14920,4	4973,467
2010	5189,2	-	-

Вывод: анализируя предварительные данные по скользящим средним показателей ввода в действие жилья можно сделать предварительные выводы о том, что эти показатели подчиняются уравнению параболы.

Таблица 1.6. Расчёт скользящих средних среднемесячной заработной платы за 2006 - 2010 гг., грн.

Годы	Среднемесячная заработная плата, грн.	Скользящая сумма	Скользящая средняя
2006	287,59	-	-
2007	308,43	900,28	300,0933
2008	304,26	845,06	281,6867
2009	232,37	819,01	273,0033
2010	282,38	-	-

Вывод: анализируя предварительные данные по скользящим средним показателей среднемесячной заработной платы можно сделать предварительные выводы о том, что эти показатели подчиняются уравнению прямой, при чем заметна тенденция к понижению.

Метод аналитического выравнивания

Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. При этом выравнивании динамического ряда закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени: Y_t = f(t). Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда, поэтому основная задача этого метода состоит в выборе аналитического уравнения, которое наилучшим образом будет описывать тенденцию динамики изучаемых показателей.

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, которая описывается уравнением вида:

 (1.13)

Для вычисления параметров тренда воспользуемся методом наименьших квадратов. Оптимизация данного метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней. Для каждого типа тренда МНК даёт систему нормальных уравнений, разрешив которую вычисляются параметры тренда.

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по прямой имеет вид:

 , ( )

Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе описывается уравнением вида:

 (1.14)

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по параболе имеет вид:

,()

 , где b₀, b₁ и b₂ - параметры уравнений

 

Таблица №1.7 Аналитическое выравнивание ввода в действие жилья по прямой

годы	Ввод в действие жилья, м2	ti	Yiti	Ti2	Yt	yi-yt	(yi-yt) 2
2006	5958,2	-2	-11916,3	4	5491,758	466,442	217568,1
2007	5841,5	-1	-5841,45	1	5417,88	423,62	179453,9
2008	3090,6	0	0	0	5344,002	-2253,4	5077821
2009	6640,7	1	6640,67	1	5270,124	1370,576	1878479
2010	5189,2	2	10378,32	4	5196,246	-7,046	49,64612
Итого	26720,01	0	-738,78	10	26720	0,19	7353371

Значение параметров уравнения прямой рассчитывается следующим образом:

 b₀=(Sy_i)/n=26720,01/5 =5344,002

_,

Для данного уравнения b₀ – показатель среднего уровня динамического ряда, т.к. вычислительная формула этого параметра совпадает с формулой простой арифметической. b₁ – линейный коэффициент регрессии, показывающий направление тренда, в данном случае b₁  показывает тенденцию снижения уровней динамического ряда, что видно визуально из таблицы 1.7.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 1.8 Аналитическое выравнивание ввода в действие жилья по параболе

годы	Ввод в действие жилья, м2	ti	Yi*ti	Ti2	yi*ti2	Ti4	Yt	Yi - Yt	(yi-yt)2
2006	5958,2	-2	-11916,3	4	23832,8	16	6010,592	-52,392	2744,922
2007	5841,5	-1	-5841,45	1	5841,5	1	5158,473	683,027	466525,9
2008	3090,6	0	0	0	0	0	4825,18	-1734,58	3008768
2009	6640,7	1	6640,67	1	6640,7	1	5010,713	1629,987	2656858
2010	5189,2	2	10378,32	4	20756,8	16	5715,072	-525,872	276541,4
Итого	26720,01	0	-738,78	10	57071,8	34	26720,03	0	6411438

Значение параметров уравнения параболы рассчитываются следующим образом:

, ,

 

5b₀ = 26720,01– 10b₂ b₂ = 259,413

57071,8 = 2(26720,01 – 10b₂) + 34b₂ ,

Таким образом,  ,  ,

Уравнение параболы имеет вид:

Так как основной целью аналитического выравнивания является экстраполяция, следовательно, требуется выяснить какое из уравнений прямой или параболы – лучше описывает тенденцию динамики среднесписочной численности работников, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и коэффициент вариации:

 , (1.15)

где n – число уровней ряда, m – число параметров в уравнении тренда ( для прямой m=2),  - соответственно фактическое и расчётное значения уровней динамического ряда.

 

где - средний уровень динамического ряда. (1.16)

Для уравнения прямой:

n = 5, m = 2

Для уравнения параболы:

n = 5, m = 3

Поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья.

Аналогичные расчеты аналитического выравнивания по уравнению прямой и параболы для среднемесячной заработной платы представлены в таблицах 1.9, 1.10

 

Таблица 1.9 Аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы по прямой

годы	Среднемесячная заработная плата, грн	ti	Yi*ti	ti^2	Yt	yi-yt	(yi-yt)^2
2006	287,59	-2	-575,18	4	300,302	-12,712	161,595
2007	308,43	-1	-308,43	1	291,654	16,776	281,434
2008	304,26	0	0	0	283,006	21,254	451,733
2009	232,37	1	232,37	1	274,358	-41,988	1762,99
2010	282,38	2	564,76	4	265,71	16,67	277,889
Итого	1415,03	0	-86,48	10	1415,03	0	2935,64

Таблица 1.10 Аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы по параболе

годы	Среднемесячная заработная плата, грн	ti	Yi*ti	ti^2	yi*ti^2	Ti^4	Yt	yi-yt	(yi-yt)^2
2006	287,59	-2	-575,18	4	1150,36	16	289,299	-1,709	2,920681
2007	308,43	-1	-308,43	1	308,43	1	297,158	11,272	127,058
2008	304,26	0	0	0	0	0	294,011	10,249	105,042
2009	232,37	1	232,37	1	232,37	1	279,858	-47,48	2255,11
2010	282,38	2	564,76	4	1129,52	16	254,699	27,681	766,2378
Итого	1415,03	0	-86,48	10	2820,68	34	1415,03	0	3256,369

Значение параметров уравнения прямой для среднемесячной заработной платы рассчитываются аналогично вводу в действие жилья:

 

 

b₀ 

Линейный коэффициент регрессии меньше нуля, поэтому, как и для ввода в действие жилья, наблюдается тенденция снижения уровней динамического ряда среднемесячной заработной платы.

Уравнение прямой имеет вид:

 

 

Аналогичным способом найдем значения параметров уравнения параболы:

 

 <0

, ,

Таким образом, b₀ = 294,011, b₁ = - 8,65, b₂ = -5,503

Уравнение параболы имеет вид:

 

Так как основной целью аналитического выравнивания является экстраполяция, следовательно, требуется выяснить какое из уравнений прямой или параболы лучше описывает тенденцию динамики ввода в действие жилья, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и коэффициент вариации:

Для уравнения прямой:

Для уравнения параболы:

 

Поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики среднемесячной заработной платы.

Прогноз показателей динамики на 2006 год

Если предположить, что общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений и тенденция развития явления характеризуется определёнными аналитическими уравнениями в обоих случаях, то представляется возможность экстраполяции при t = 3.

Для ввода в действие жилья:

 = 5122,368м² – предполагается снижение ввода в действие жилья приблизительно на 1,28% по сравнению с 2010 г.

 

Для среднемесячной заработной платы:

= 257,050грн. – предполагается снижение среднемесячной заработной платы приблизительно на 8,9% по сравнению с 2010 г.