Оценка силы корреляции

2.4 Оценка силы корреляции

Корреляционное отношение: , (2.4)

где  (2.5)- дисперсия результативного признака у, величина которого объясняется связью с фактором х (факторная дисперсия). Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии;

 (2.6) – общая дисперсия результативного признака, выражающая влияние на него всех причин и условий.

Чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее связь между признаками.

Таблица 2.7Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи X и Y

№	Y	Y(X)	(Y-Yср)^2	(Y(X)-Yср)^2
1	5093,3	5069,46	117,5056	1202,7024
2	5138,1	5101,75	1153,2816	5,7121
3	5063,1	5111,79	1684,2816	58,5225
4	4969,3	5113,58	18181,8256	89,1136
5	5256,9	5124,09	23335,6176	398,0025
Итого	25520,67	25520,7	44472,512	1754,0531
Среднее	5104,14

Поскольку величина корреляционного отношения находится в интервале , значит, связь между признаками X и Y - слабая. Таким образом, вариация результативного признака уобусловлена не только действием фактора х, но и другими причинами и факторами.

Таблица 2.8Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи V и Y

№	Y	Y(V)	(Y-Yср)^2	(Y(V)-Yср)^2
1	5093,3	5218,623	117,5056	13106,35729
2	5256,9	5166,023	23335,6176	3829,505689
3	5138,1	5164,189	1153,2816	3605,882401
4	5063,1	5110,13	1684,2816	35,8801
5	4969,3	5101,919	18181,8256	4,932841
Итого	25520,67	25520,67	44472,512	20582,55832

Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале , значит, связь между признаками V и Y - умеренная, но с учётом погрешностей можно сказать даже слабая. Таким образом, вариация результативного признака уобусловлена не только действием фактора х, но и другими причинами и факторами.

Таблица 2.9 Впомогательная таблица для расчёта дисперсий связи Х и V

№	V	V(X)	(V-Vср)^2	(V(X)-Vср)^2
1	11856,92	12107,98058	2759432,612	1988363,453
2	13217,77	13421,18264	90182,49242	9387,935643
3	14569,24	13829,36033	1104949,96	96899,17924
4	14774,52	13902,38553	1578656,551	147695,3521
5	13171,92	14329,46092	119822,5917	658348,7339
Итого	67590,4	67590,37	5653044,206	2900694,654

Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале , значит, практически вся вариация результативного признака уобусловлена действием фактора x. Таким образом, связь между признаками V и X - сильная.

Теснота парной линейной корреляционной связи, кроме корреляционного отношения, может быть измерена коэффициентом корреляции Пирсона. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т.е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

 (2.7)

Для связи Х и V:

Полученное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной обратной связи между вводом в действие жилья (Х) и продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года (V).

При проверке возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения определяют разность квадратов:

 (2.8)

(0,72)² – (-0,7163)² = 0 < 0,1

Данная разность доказывает правильность применения линейного уравнения корреляционной зависимости для связи Х и V.

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками. Однако линейный коэффициент корреляции нецелесообразно применять при наличии криволинейной зависимости, поскольку он недооценивает степень тесноты связи и даже может быть равен нулю.

Действительно значение коэффициента корреляции для связей, где предполагалась параболическая зависимость, очень мало:

r = 0,1989 – для связи X и Y

r = - 0,5138 – для связи V и Y

Следовательно, условие (2.8) выполняется, что доказывает правильность применения нелинейного уравнения (уравнения параболы) корреляционной зависимости для связи Х и V и связи X и Y.

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности, являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надёжности параметров корреляции. Оценка линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения осуществляется с помощью критерия Стьюдента, критерия Фишера, среднеквадратической ошибки уравнения регрессии, а также коэффициента эластичности.

Критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:

 (2.9)

По таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы – 3 и уровня значимости  критическое значение коэффициента Стьюдента t_кр=3,182.

 

 

 

Таким образом, лишь с вероятностью меньше 5% можно утверждать, что величина t_р = 0,35 могла появиться в силу случайностей выборки. Такое событие маловероятно, а поэтому можно считать с вероятностью 95%, что в генеральной совокупности действительно существует обратная связь между изучаемыми признаками, т.е. отличие выборочного коэффициента от нуля является существенным и связь установлена надёжно.

Однако следует отметить, что коэффициент корреляции для связи Х и V близок к единице, следовательно, распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1. В таких случаях более целесообразно использовать метод преобразования корреляции, предложенный Фишером, где для оценки надёжности коэффициента его величину преобразовывают в форму, не имеющую такого ограничения.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

 , (2.10)

где S – число параметров уравнения; n – количество изучаемых уровней

Критерий Фишера для n = 5 и уровня значимости  = 0,05 для линейной связи F_кр = 10,13, а для параболической связи F_кр = 19

 

Следовательно, зависимость между признаками Х и Y, Y и V, а также Х и V не выявилась существенной.

Коэффициент регрессии применяется для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении признака-фактора на 1%.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

, (2.12)

где - среднее значение факторного признака;

- среднее значение результативного признака

Для связи Х и Y:

Для связи V и Y:  

Для связи Х и V:  

Следовательно, с увеличением производительности труда 1 человека, в ценах текущего года и ввода в действие жилья на 1% себестоимость увеличивается на 0,16% и снижается на 0,13% соответственно. С увеличением продуктивности работы 1 чел. на 1% ввод в действие жилья увеличивается на 1,68%.

Выводы

 

Данное индивидуальное задание содержит следующие статистические методы: метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания, экстраполяцию, индексный метод, метод аналитических группировок и сравнения параллельных рядов, корреляционный и регрессионный метода анализа.

-  В первом разделе данной расчетно-графической работы были рассчитаны различные показатели динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное изменение одного процента прироста, а также средние показатели динамики) ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы за 5 лет, для выявления тенденций динамики были построены аналитические уравнения и результаты анализа представлены в графическом приложении.

- За анализируемый период 2006- 2010гг. ввод в действие жилья в среднем снизился на 192,25м² или на 0,04%. Среднемесячная заработная плата снизилась на 1,27 грн. или на 0,06%.

-  Аналитические уравнения, составленные в этом разделе позволили построить прогнозы ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы. Выявилось, что коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, значит, уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья, аналогичная ситуация наблюдается для динамики среднемесячной заработной платы.

-  Прогнозы показали снижение ввода в действие жилья приблизительно на 1,28%, а также снижение среднемесячной заработной платы приблизительно на 8,9% по сравнению с уровнем 2010 г.

-  Индексный факторный анализ рентабельности затрат показал, что в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда 1 работника по всем предприятиям повысилась на 2,8%, объём СМР повысился на 1,3%, а численность работников повысилась на 1,4%.

-  Оценка деятельности каждого предприятия показала, что за 2010г. по сравнению с 2009г. производительность затрат на первом предприятии снизилась на 10,6%, на втором предприятии возросла на 11%, на третьем предприятии также возросла на 10,2%.

-  Индексы по методу средних отношений показали, что средняя производительность труда по всем предприятиям в целом выросла на 2,7%(что показывает индекс переменного состава), в том числе за счёт увеличения производительности труда по всем предприятия на 3% (это показывает индекс постоянного состава) и за счёт изменения структуры предприятий средняя производительность труда снизилась на 0,3%(это показывает индекс структурных сдвигов).

-  Во втором разделе анализировалась взаимосвязь между себестоимостью (результативный фактор) и вводом в действие жилья и производительностью труда 1 чел. в ценах текущего года (факторные признаки), построены и проанализированы корреляционные уравнения, оценена сила корреляционной связи.

-  Метод сравнения параллельных рядов, метод аналитических группировок и корреляционно-регрессионный анализ показали, что между продуктивностью работы 1 чел. и себестоимостью существует обратная связь (т.е. с ростом факторного признака происходит уменьшение результативного), которую можно выразить уравнением параболы. Связь между вводом в действие жилья и себестоимостью описывается уравнением параболы, а между численностью работников и вводом в действие жилья – уравнением прямой , как и предполагалось первоначально.

-  Полученные значения корреляционного отношения свидетельствуют о наличии сильной связи между продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года и себестоимостью, а также между продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года и вводом в действие жилья. Между вводом в действие жилья и себестоимостью обнаружена умеренная связь, но с учётом погрешностей можно сказать даже слабая.

-  По результатам расчёта критерия Фишера можно сделать вывод о том, что связь между продуктивностью работы 1 чел. и себестоимостью, вводом в действие жилья и себестоимостью, а также продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года и вводом в действие жилья не выявилась существенной.

-  Результаты расчёта коэффициента эластичности показали, что с увеличением продуктивности работы 1 человек, в ценах текущего года и ввода в действие жилья на 1% себестоимость увеличивается на 0,16% и снижается на 0,13% соответственно. С увеличением продуктивности работы 1 чел. на 1% ввод в действие жилья увеличивается на 1,68%.

На мой взгляд, предприятие работает не очень эффективно, поскольку наблюдается нестабильность экономических показателей исследуемого периода. Увеличение численности работников обеспечивает пропорциональное снижение себестоимости, однако это экстенсивный способ снижения себестоимости, который не всегда учитывает качество выполняемых работ и высокий уровень производительности труда.

Основные пути повышения эффективности производства строительного предприятия:

Эффективное производство достигается тогда, когда уже невозможно перераспределить наличные ресурсы, чтобы увеличить выпуск одного экономического блага без уменьшения выпуска другого.

1.  Совершенствование аппарата управления, систематическое повышение уровня квалификации работников, подготовка кадровых резервов, потенциально способных к управленческой деятельности.

2.  Повышения уровня технологий, задействованных в процессе строительства, для увеличения производительности труда.

3.  Повышение качества и темпов ввода в действие жилья.

4.  Воспользоваться принципом возрастающей экономии от масштаба, т.е. необходимо наращивать объём производства, поскольку это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов.

5.  Активная инновационная деятельность предприятия – основа для снижения издержек производства, улучшения экологического состояния окружающей среды, а, следовательно, и получения дополнительной экономической прибыли.

6.  Определение экономической целесообразности сооружения, размещения данного объекта в данной местности с учётом обеспечения предприятия сырьём, топливом, водой, а также условий реализации готовой продукции.

7.  Учёт не только прямых, но и дополнительных затрат.

8.  Рациональные проектные решения.

9.  Исключение земляных работ в зимний период времени.

10.  Автоматизация производственных процессов, применение эффективных машин и механизмов.

11.  Развитие малоотходных и ресурсосберегающих технологий – создание замкнутых технологических циклов, с полным использованием поступающего сырья и не вырабатывающих отходов, выходящих за их рамки.

12.  Повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов за счёт совершенствования эксплуатации действующего энергетического хозяйства на предприятии и внедрение широкой гаммы энергосберегающих мероприятий – от автоматизированных систем учёта до модернизации технологических процессов.

Размещено на http://www.