Педагогическая концепция развития математического мышления на основе дифференцированного обучения

2. Педагогическая концепция развития математического мышления на основе дифференцированного обучения

2.1 Психолого-педагогическая диагностика интересов учащихся

Прежде чем приступить к рассмотрению методики дифференцированного обучения математике в лицее рассмотрим методику изучения способностей.

Диагностические особенности метода - в основу работы закладывается изучение способностей личности.

В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более 10 групп компонентов [51]. Мы предполагаем проанализировать два основных компонента математических способностей: быстроту усвоения и активность мышления.

1 группа – быстрота усвоения, характеризуется следующими категориями:

1) дословное повторение текста;

2) частичное повторение;

3) воспроизведение 50% текста;

4) самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста;

5) воспроизведение материала с помощью учителя;

6) воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса удерживается;

7) замедленное, невнятное воспроизведение текста;

8) умственная отсталость (затухание развития).

2 группа - активность мышления, характеризуется пятью категориями:

1) плодотворная работа на протяжении всего занятия;

2) работа со «вспышками»;

3) неполная работоспособность;

4) быстрая утомляемость;

5) игнорирование заданий.

Указанные категории позволяют выделить три уровня математических способностей:

Уровень А – учащиеся, имеющие хорошие математические способности (1 группа, категории 1)-4); 2 группа, категории 1)-2)). Уровень В – учащиеся, имеющие средние математические способности (1 – 4)-6); 2 – 2)-3)).Уровень С – учащиеся, имеющие низкие математические способности (1 –7)-8); 2 – 4)-5)).

Составляем таблицу и заполняем ее для каждого учащегося.

Дополнительной формой дифференцирования учащихся являются задания в тестовой форме (оперативный контроль), нацеленные на диагностику умственного развития учащихся. Рассмотрим один из них.

Это «тест достижений», где основой является не форма, а содержание заданий и который позволяет выявить знания в предметной области (в области математики).

На выполнение каждого теста отводится 30 минут. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.

Задания подбираются по уровням сложности.

1.Задания первого уровня усвоения – на опознание, различие или классификацию изученных объектов.

2.Второго уровня усвоения, выявляющее умение учащихся воспроизводить информацию без подсказки, по памяти для решения типовых задач. Различают следующие задания второго уровня усвоения – подстановка, конструктивные, собственно типовые.

3.Третий уровень усвоения – тесты требующие какое-то предварительное преобразование усвоенных методик и их приспособление к ситуации в задаче, т.е. требуют выполнения эвристической деятельности (применение формул сокращенного умножения в нестандартной ситуации, выявление закономерности и др.).

Тесты четвертого уровня усвоения должны выявлять творческие умения учащихся. В этих тестах нет готового эталона и о качестве его решения учащимся может судить только компетентный эксперт. Поэтому тесты этого уровня в диагностическом тестировании не применяются.

Сравнение ответа учащегося с эталоном, в котором определено число  существенных операций, ведущих к решению теста, к числу правильно выполненных учащимся операций  теста дает возможность определить эффективность усвоения . Таким образом, .

Коэффициент  усвоения поддается нормированию  и на этой основе легко дифференцировать учащихся.

По коэффициенту усвоения  судят о завершенности процесса обучения. Исследования показывают, что при  процесс обучения можно считать завершенным, т.к. в последующей деятельности учащийся способен в ходе самообучения совершенствовать свои знания.

Далее, для каждого уровня усвоения определяем коэффициент усвоения.

Например,

,

где  - числу правильно выполненных учащимся операций во всех тестах первого уровня,  - число существенных операций, ведущих к решению тестов первого уровня.

В приведенных тестах, общее число операций , . Положительную оценку учащийся получил бы, если выполнил правильно не менее 8 операций ().

С учетом вышесказанного – уровень С – учащиеся уровень усвоения которых ; уровень В - ; уровень А - .

Совмещая результаты проверок быстроты усвоения и активности мышления с результатами теста, выявляем окончательное дифференцирование учащихся.

2.2 Методика развития математического мышления учащихся на основе дифференцированного обучения

А теперь рассмотрим непосредственно методику дифференцированной работы на уроке.

Класс разделен на три группы А, В, С.

Первый этап – дифференцированная домашняя работа. Трем группам определяется три разных задания. Группе С на дом предлагаются задания точно соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задания из учебника. Для группы А задания из учебника дополняются заданиями из различных пособий для поступающих в вузы.

Второй этап – учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе работу учителя облегчает таблица учета знаний, в которой предусмотрены следующие графы: уровень учащегося; повторение (П); домашнее задание (Д); положительные ответы; ошибки, недочеты; общий итог, оценка.

Перед уроком каждый учащийся, подойдя к таблице, заполняет в строке возле своей фамилии клетки в графах «П» и «Д». Остальные клетки таблицы заполняет учитель во время урока.

Подчеркнем, что на таких уроках учитель не занимается непосредственной проверкой того, как учащиеся повторили теоретический материал или выполнили домашнее задание.

Третий этап – организация базового повторения, т.е. заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работ. Материал, который планирует повторить учитель, записывается в виде таблицы на доске. При разборе каждого задания из таблицы учитель предлагает такие, например, задания:

«Выберите из данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном задании» - для уровня С.

«Назовите правило, по которому выполняется действие», «Закончите задание» - для уровня В.

«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» - для уровня А. Также учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.

Четвертый этап – проверка усвоения пройденного материала. Она может проводиться в четырех режимах.

Режим «самоконтроля» предлагается учащимся из группы А, учащиеся из групп В и С поочередно работают у доски; в течении урока к работе у доски привлекаются все учащиеся класса; к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются по группам, члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

Пятый этап – изучение нового материала. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению. Но в организационном плане можно выделить четыре урока: 1 урок – «изучаем», 2 урок – «усваиваем», 3 урок – «закрепляем», 4 урок – «углубляем».

Первый урок «изучаем» обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференциация. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к эвристическим, требующих дополнительных знаний мыслительных операций. Группа В сосредотачивается на упражнениях, которые требуют старания, хорошего понимания темы и умений сделать 1-2 логических шага в направлении развития этих положений. Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы.

Шестой этап – самостоятельные и контрольные работы.

Самостоятельные работы делим на три вида:

1)  решение по образцу (группа С);

2)  выделение нужного ответа из нескольких (группа В);

3) работа с дополнительным материалом (группа А).

Контрольные работы разделяются по содержанию на базовые (когда проверяется обязательный материал) и так называемые объемные, в которые входят задания по всему материалу изученного курса. На одной и той же контрольной работе учащимся из группы А предлагаются задания, хоть и соответствующие программе, но повышенной сложности.

Для успешного овладения программным материалом, развития математического мышления мы рекомендуем:

1) определить минимум знаний, высот которых должны достичь слабые лицеисты при изучении данной темы; наметить дополнительные задания для средних и сильных лицеистов;

2) наметить систему обучающих, тренировочных и творческих заданий для различных категорий учащихся;

3) изучить уровень подготовленности учащихся к восприятию каждой новой темы (путем опроса, бесед, проведения проверочных и контрольных работ) для объединения их во временные учебные группы;

4) определить наиболее эффективные приемы сочетания коллективной, групповой и индивидуальной работы на уроке, а именно:

- к самой многочисленной группе лицеистов (В) относить учащихся, равномерно усваивающих при незначительной помощи учителя программный материал, владеющих навыками самостоятельной работы;

- к группе «сильных» лицеистов (А) относить учащихся быстро схватывающих изучаемый материал, могущих выполнять задания повышенной трудности при минимальной помощи учителя или вообще без нее;

- к группе «слабых» (С) – относить учащихся, слабо овладевающих новым материалом, недостаточно владеющих навыками самостоятельной работы, нуждающихся в постоянном внимании и контроле учителя;

- учащихся объединять во временные учебные группы на период изучения большого раздела программного материала.

При внутриклассном дифференцированном обучении организация фронтальных работ рекомендуется в тех случаях, когда все лицеисты примерно одинаково подготовлены к выполнению задания, когда каждый из них способен принять активное участие в выполнение коллективной работы.

Подготавливать учащихся к активному выполнению фронтальных заданий помогает групповая работа, направленная на искоренение и предупреждение ошибок определенной части учащихся. Таким образом, групповая работа способствует совершенствованию фронтальной, обогащает ее, делает гибкой и управляемой.

Приемы сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной форм работ зависят от учебно-воспитальных задач урока, сложности заданий, познавательных возможностей учащихся.

Фронтальная работа успешно применяется при ознакомлении с новым, одинаково трудным для всех учащихся материалом. Но так как усвоение нового материала проходит у учащихся разными темпами, то с некоторыми из них необходима дополнительная доработка нового материала по группам. Так осуществляется переход от фронтальной работы к групповой.

При первичном закреплении знаний, как правило, выделяются сочетания групповой и индивидуальной работы; систематизация усвоенных знаний обобщается фронтально.

При последующем закреплении изученного выделяются следующие сочетания форм работ: а) закрепление осуществляется фронтально, групповая и индивидуальная работы имеют цель углубления знаний; б) закрепление изученного осуществляется в группах и индивидуально, фронтальная работа посвящается подведению итогов усвоения.

На этапе совершенствования (обобщение и систематизация) знаний выделяются следующие приемы сочетания этих форм: а) первичное применение знаний в измененных условиях и выполнение различных работ творческого характера осуществляется фронтально; приобретенные умения используются в групповой и индивидуальной работе; б) групповые и индивидуальные формы посвящены обобщению и систематизации знаний; применение знаний осуществляется во фронтальной работе.

Дифференциация заданий по математике в лицее осуществляется по следующим признакам: а) по степени самостоятельности познавательных действий, необходимых для выполнения задания; б) по степени трудности их выполнения каждым учащимся.

В свою очередь все дифференцированные задания различаются по их дидактической цели. Они могут быть направлены: на подготовку лицеистов к восприятию нового материала; на самостоятельное усвоение учащимися новых знаний; на первичное закрепление, расширение и совершенствование усвоенных знаний; на выработку, закрепление и совершенствование умений и навыков; на выполнение домашних заданий.