Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


4 х=b/2; при b=4 нет решений.

Пример 3. При каких а уравнение  имеет единственное решение?

Сразу хочу обратить внимание на распространенную ошибку – считать данное уравнение квадратным. На самом деле это уравнение степени не выше второй! При а – 2=0, а = 2, уравнение вырождается в линейное имеет единственный корень х=1/4. Если же а2, то мы действительно имеем дело с квадратным уравнением, которое даёт единственное решение при D=0 , , а=1, а=6.

Ответ: при а=2, а=1, а=6.

1.1 Решение уравнений первой степени с одним неизвестным

Решить такое уравнение – это значит:

1) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров;

2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнений.

Простейшее уравнение первой степени с одним неизвестным имеет вид ах-b=0.

При  уравнение имеет единственное решение , которое будет: положительным, если  или ; нулевым, если ; отрицательным, если  или .

Если а=0, то при b=0 бесчисленное множество решений, а при b0 решений нет.

Пример 1. Для каждого значения а решить уравнение ; найти при каких а корни больше нуля.

Это уравнение не является линейным уравнением (т.е. представляет собой дробь), но при х-1 и х0 сводится к таковому:  или а-1-х=0.

Мы уже выявили допустимые значения икс (х-1 и х0), выявим теперь допустимые значения параметра а:

а-1-х=0  а=х+1

Из этого видно, что при х0 а1, а при х-1 а0.

Таким образом, при а1 и а0 х=а-1 и это корень больше нуля при а>1.

Ответ: при а<0 х=а-1; при  решений нет, а при a>1 корни положительны.

Пример 2. Решить уравнение  (1).

Допустимыми значениями k и x будут значения, при которых  .

Приведём уравнение к простейшему виду:


9х-3k=kx-12

(9 – k)x =3k-12 (2)

Найдём k, при которых изначальное уравнение не имеет смысла:

Подставив в (2) , получим:

.

Если подставим , то получим так же .

Таким образом, при  уравнение (1) не имеет числового смысла, т.е.  - это недопустимые значения параметра k для (1). При  мы можем решать только уравнение (2).

1.  Если , то уравнение (2) и вместе с ним уравнение (1) имеют единственное решение , которое будет:

а) положительным, если , при 4<k<9, с учётом : ;

б) нулевым, если ;

в) отрицательным, если  и k>9 с учётом

, получаем .

2.  Если , то уравнение (2) решений не имеет.

Ответ: а)  при  и , причём х>0 для ; x=0 при k=4; x<0 при ;

б) при уравнение не имеет решений.



Информация о работе «Уравнения, содержащие параметр»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 12560
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 7

Похожие работы

Скачать
69553
1
0

... точек координатной оси. Занятие № 4. Тема: Аналитический метод. Метод «ветвлений». Цель занятия: познакомить учеников с основным методом решения уравнений, содержащих параметр. Литература для учителя: см. [1] , [5], [6], [7], [14] Литература для ученика: см. [3] Краткое содержание: рассмотрение различных значений, принимаемых параметром. Упрощение уравнения и приведение уравнения к произведению ...

Скачать
24636
0
0

... знаменатель левой и правой его частей. После чего учащиеся решают известным им способом целое уравнение, исключая посторонние корни, т. е. числа, которые обращают общий знаменатель в нуль. В случае уравнений с параметрами эта задача более сложная. Здесь, чтобы исключить посторонние корни, требуется находить значение параметра, обращающее общий знаменатель в нуль, т. е. решать соответствующие ...

Скачать
54343
1
32

... функция является знакопостоянной. Вычисляя, например, , получаем, что функция принимает только положительные значения. Ответ. . Метод интервалов позволяет решать более сложные уравнения и неравенства с модулями, но в этом случае он имеет несколько иное назначение. Суть состоит в слудующем. Находим корни всех подмодульных выражений и разбиваем числовую ось на промежутки знакопостоянства этих ...

Скачать
98604
5
19

... проведении исследования были решены следующие задачи: 1)  Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы: ·в средней школе недостаточное внимание уделяется методам решения различных иррациональных уравнений, в основном ...

0 комментариев


Наверх