Войти на сайт

Навигация

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт


Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»


Архангельск

2008


Условие задачи

По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

·  Гиперболической;

·  Степенной;

·  Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


Х 17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
Y 26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

регрессия уравнение стьюдент фишер аппроксимация

Решение задачи.

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии  решим систему нормальных уравнений:

n=10

x

y

x^2

xy

17 26 289 442
22 27 484 594
10 22 100 220
7 19 49 133
12 21 144 252
21 26 441 546
14 20 196 280
7 15 49 105
20 30 400 600
3 13 9 39

133

219

2161

3211


Найдём параметры уравнения линейной регрессии, используя надстройку «Мастер диаграмм» в Excel, тип диаграммы – точечная, выделяем столбцы (А1:В11), выбираем команду «Добавить линию тренда», выбираем 2 последние команды:

- показывать уравнение на диаграмме;

- поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

Общий вид уравнения регрессии имеет вид:

коэффициент регрессии.

Величина коэффициента регрессии () показывает, на сколько в среднем изменяется значение результата с изменением фактора на 1 единицу. Т.о в нашем случае, с увеличением объема капиталовложений (Х) на 1 млн.руб. объём выпуска продукции (У) возрастает в среднем на 0,761 млн.руб. (рис. 1).

X

Y

17 26
22 27
10 22
7 19
12 21
21 26
14 20
7 15
20 30
3 13

а0=11,781

а1=0,761

Рис. 1

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков . Построить график остатков.

Вычислим остатки по формуле:

x

y

m

17 26 24,718 1,282 * 1,6435
22 27 28,523 -1,523 1 2,3195
10 22 19,391 2,609 1 6,8069
7 19 17,108 1,892 0 3,5797
12 21 20,913 0,087 0 0,0076
21 26 27,762 -1,762 0 3,1046
14 20 22,435 -2,435 1 5,9292
7 15 17,108 -2,108 0 44437
20 30 27,001 2,999 1 8,9940
3 13 14,064 -1,064 * 1,1321

133

219

*

-0,023

4

37,9608

Оценка дисперсии остатков:

По следующим данным строим график остатков (рис. 2):

Y

Е(t)

26 1,282
27 -1,523
22 2,609
19 1,892
21 0,087
26 -1,762
20 -2,435
15 -2,108
30 2,999
13 -1,064

Рис. 2

 


Информация о работе «Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии»
Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 13251
Количество таблиц: 13
Количество изображений: 18

Похожие работы

Скачать
14759
4
6

нты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. Решение 1.  Уравнение линейной регрессии имеет вид: = а0 + а1x. Построим линейную модель. Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные => Сортировка). ( ...

Скачать
20995
28
4

... 7,33 1965 81,0 7,52 1966 83,0 7,62 1967 85,4 7,72 1968 85,9 7,89 1969 85,9 7,98 1970 87,0 8,03 1971 90,2 8,21 1972 92,6 8,53 1973 95,0 8,55 1974 93,3 8,28 1975 95,5 8,12 Найдем параметры линейного уравнения множественной регрессии и значения остатков. Дополним таблицу данных столбцами "", "Квадрат разности остатков " и "Квадрат остатка " и заполним их. Таблица ...

Скачать
18722
16
4

... 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34 сумма 133 219 3211 2161 264,90 392,1 24,43 106,37 0,26 78,80 ср. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1 ; Уравнение линейной регрессии имеет вид: у=11,78+0,76х С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 76 тыс. руб ...

Скачать
17439
3
3

... t-критерий Стъюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки: Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью /-критерия ...

0 комментариев


Наверх