Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Архангельск

2008

Условие задачи

По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

·  Гиперболической;

·  Степенной;

·  Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Х	17	22	10	7	12	21	14	7	20	3
Y	26	27	22	19	21	26	20	15	30	13

регрессия уравнение стьюдент фишер аппроксимация

Решение задачи.

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии  решим систему нормальных уравнений:

n=10

x	y	x^2	xy
17	26	289	442
22	27	484	594
10	22	100	220
7	19	49	133
12	21	144	252
21	26	441	546
14	20	196	280
7	15	49	105
20	30	400	600
3	13	9	39
133	219	2161	3211

Найдём параметры уравнения линейной регрессии, используя надстройку «Мастер диаграмм» в Excel, тип диаграммы – точечная, выделяем столбцы (А1:В11), выбираем команду «Добавить линию тренда», выбираем 2 последние команды:

- показывать уравнение на диаграмме;

- поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

Общий вид уравнения регрессии имеет вид:

коэффициент регрессии.

Величина коэффициента регрессии () показывает, на сколько в среднем изменяется значение результата с изменением фактора на 1 единицу. Т.о в нашем случае, с увеличением объема капиталовложений (Х) на 1 млн.руб. объём выпуска продукции (У) возрастает в среднем на 0,761 млн.руб. (рис. 1).

X	Y
17	26
22	27
10	22
7	19
12	21
21	26
14	20
7	15
20	30
3	13
а0=11,781
а1=0,761

Рис. 1

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков . Построить график остатков.

Вычислим остатки по формуле:

x	y			m
17	26	24,718	1,282	*	1,6435
22	27	28,523	-1,523	1	2,3195
10	22	19,391	2,609	1	6,8069
7	19	17,108	1,892	0	3,5797
12	21	20,913	0,087	0	0,0076
21	26	27,762	-1,762	0	3,1046
14	20	22,435	-2,435	1	5,9292
7	15	17,108	-2,108	0	44437
20	30	27,001	2,999	1	8,9940
3	13	14,064	-1,064	*	1,1321
133	219	*	-0,023	4	37,9608

Оценка дисперсии остатков:

По следующим данным строим график остатков (рис. 2):

Y	Е(t)
26	1,282
27	-1,523
22	2,609
19	1,892
21	0,087
26	-1,762
20	-2,435
15	-2,108
30	2,999
13	-1,064

Рис. 2