Различие неэмпирических и полуэмпирических методов

1.1.1 Различие неэмпирических и полуэмпирических методов

На практике обычно пользуются как полуэмпирическими, так и неэмпирическими методами. Они различаются методикой вычисления матричных элементов, описывающих взаимодействие электронов между собой и электронов и атомных ядер в уравнениях. В полуэмпирических методах для этой цели используются приближенные эмпирические формулы и известные из эксперимента параметры атомов. В неэмпирических методах проводится непосредственный аналитический расчет матричных элементов.

Полуэмпирические расчеты в 80 - 90 годы чаще всего проводились в валентных приближениях ППДП, ЧПДП и ПДДП, ППДП/2, ППДП/БУ, МЧПДП, МПДП, АМ1 [6, 7, 8].

Характерными особенностями всех полуэмпирических методов являются следующие.

Некоторые группы электронов явным образом не рассматриваются. Например, в расчете могут учитываться только валентные электроны (валентное приближение) или только П - электроны (П- электронное приближение).

Некоторые члены гамильтониана не учитываются или выражаются через какие - либо эмпирические параметры.

Ряд интегралов, необходимых для расчета электронной энергии, либо принимается равным нулю, либо выражается через другие интегралы или эмпирические параметры.

Очевидно, что приближения полуэмпирических методов не могут быть произвольными. Основные положения, взаимодействия и эффекты, точно учитываемые в неэмпирических подходах, должны сохранятся и в полуэмпирических методах МО ЛКАО. С этой точки зрения возможен ряд уровней приближения.

Приближения, приводящие к тому, что результаты расчетов становятся неинвариантными относительно как вращения координатных осей, так и гибридизации АО.

Приближения, которые сохраняют инвариантность относительно вращения координатных осей, но нарушают инвариантность по гибридизации АО.

Приближения, инвариантные и относительно вращения координатных осей, и относительно гибридизации АО.

Приближения, сохраняющие инвариантность расчета при любых ортогональных преобразованиях базиса АО.

В неэмпирических методах все матричные элементы взаимодействия электронов и атомных ядер и электронов между собой вычисляются с помощью аналитического расчета необходимых интегралов в некотором базисе АО. Наиболее точно распределение электронной плотности в атомах можно передать с помощью слейтеровских АО, то есть функций типа exp(-αr), rexp(-αr), xexp(-αr), yexp(-αr). Однако со слейтеровскими орбиталями очень трудно вычислить интегралы, которые входят в фокиан для молекул. Поэтому в качестве базисных АО обычно берут гауссовы функции:

для s орбиталей: exp(-αr2);

для р орбиталей: xexp(-αr2), yexp(-αr2), zexp(-αr2);

для d орбиталей: x2exp(-αr2), y2exp(-αr2), z2exp(-αr2), xyexp(-αr2), xzexp(-αr2), yzexp(-αr2). [6, 7, 8].

Это так называемые примитивные гауссовые функции. С ними относительно легко вычислять матричные элементы, но, когда их мало, они плохо воспроизводят распределение электронной плотности в атомах и молекулах. В связи с этим гауссовых орбиталей приходится брать намного больше, чем слетеровских. Обычно используют так называемые сгруппированные базисы, в которых каждая базисная орбиталь представляет собой линейную комбинацию из нескольких примитивных гауссовых функций.

Для изучения реакционной способности и строения органических соединений наиболее широко используются базисы, предложенные Поплом и сотрудниками: минимальный базис ОСТ-3ГФ, валентно - расщепленные базисы 3-12ГФ, 4-31ГФ, 6-31 ГФ, валентно - расщепленные базисы с поляризационными орбиталями 6-31ГФ* и 6-31ГФ**, валентно - расщепленные базисы с диффузными s и р орбиталями 3-21+ГФ и 4-31+ГФ.

В основе современной квантовой химии лежит уравнение Шредингера для стационарных состояний. Его обычно решают в адиабатическом приближении, то есть в предположении, что ядерную и электронную волновые функции можно разделить и решать уравнения для движения ядер и электронов раздельно. В этом приближении уравнение Шредингера для электронной волновой функции записывается следующим образом:

, где

Ĥ- гамильтониан системы, т.е. сумма операторов кинетической и потенциальной энергий,

Y = Y(x1, x2…xn)- волновая функция для системы из n частиц, которая зависит от их расположения в пространстве и спинов,

Е- полная электронная энергия.

Однако точно решить это уравнение удается лишь в случае одноэлектронных систем. Поэтому в квантовохимических расчетах используются приближенные методы. Среди них в 80- х годах наиболее широкое распространение получил метод Хартри - Фока, или метод самосогласованного поля (ССП). В этом методе полагается, что каждый электрон движется в поле атомных ядер, положение которых фиксировано в пространстве, и в эффективном (усредненном) поле других электронов.

Основной недостаток метода Хартри – Фока - вероятность найти электрон в некоторой точке пространства не зависит от местонахождения других электронов, распределение в пространстве которых задано одноэлектронными волновыми функциями. В результате двум электронам с одинаковыми спинами не запрещено занимать одну и ту же точку пространства. В действительности электроны с одинаковыми спинами стремятся избежать находится не только в одной точке пространства, но даже близко друг от друга. Пренебрежение этим эффектом, который принято называть электронной корреляцией, приводит к существенному завышению энергии взаимодействия электронов и, как следствие, завышению полной энергии молекулы.

Основное содержание метода — эмпирическая модель биологической активности, основанная на линейной зависимости свободной энергии исследуемого процесса от физико - химических параметров соединения, рассматриваемых как независимые переменные. Поэтому метод Ханша также широко известен под наименованием «соотношения линейности свободной энергии». Метод основан на предположении о существовании корреляции между факторами, определяющими биологическую активность, и физико-химическими параметрами веществ в гомологических рядах химических соединений. Кроме того, оказывается, что все физико-химические факторы, связанные с транспортными свойствами и взаимодействиями активного центра, слагаются из трех составляющих — гидрофобной, электронной и стерической. Вклад каждой из этих составляющих характеризуется с помощью соответствующих констант заместителя, описывающих различие в свойствах между первым членом гомологического ряда и рассматриваемым соединением. Гидрофобность соединения описывается логарифмом коэффициента распределения соединения между водой и фазой, моделирующей липид, обычно нормальным октиловым спиртом.

В 1964 г. Ханш и Фуджита [10] путем сочетания двух гипотез с уравнением Гаммета [11] вывели соотношение, нашедшее наиболее широкое применение в исследованиях связи между структурой и активностью. Они постулировали, что скорость биологического отклика (БО) является произведением трех множителей. В их число входят: А — вероятность того, что биологически активная молекула достигнет в течение заданного интервала времени рецептора, С — молярная концентрация биологически активного вещества и КХ — скорость реакции биологически активного соединения с рецептором. Произведение параметров А и С получило наименование «эффективной концентрации» и представляет собой концентрацию вещества в зоне, прилегающей к рецептору.

Некоторые другие параметры

В исследованиях, связанных с соотношением линейности свободной энергии, был применен целый ряд других физико - химических параметров. Многие из этих параметров непосредственно дают информацию о молекулярной структуре соединения. К ним относятся, например, молекулярный вес и количество атомов определенного вида. В ряде исследований в качестве параметра использовалась молекулярная рефракция, характеризующая поляризуемость молекулы [12]. В последнем обзоре Ханша рассмотрены параметры различных типов, спектроскопические константы и индикаторные переменные. Индикаторные параметры - это параметры, указывающие на наличие в молекуле некоторой субструктурной группы [13]. Проводились также исследования, в которых экспериментальные параметры использовались вместе с субструктурными и индикаторными [14].

Обычно данные биологических испытаний бывают определены со значительно меньшей точностью, чем физико-химические характеристики. Поэтому биологические данные выбирают в качестве зависимых, а физико-химические параметры - в качестве независимых переменных регрессии. Далее выполняется процедура метода наименьших квадратов, и рассчитываются статистические параметры, на основании которых можно судить об адекватности предложенной модели. Обычно регрессионный анализ осуществляется путем последовательного добавления независимых переменных и одновременной проверки характера изменения статистических критериев (метод прямого отбора). Цель такой процедуры — отыскание минимального числа переменных, достаточного для построения статистически значимой корреляционной зависимости. Автоматизированный вариант такой программы приведен в работе [15]. Метод работает таким образом, что на каждом шаге добавляется та переменная, которая обеспечивает максимальное улучшение качества модели. И так до тех пор, пока добавление новой переменной не перестанет давать существенного улучшения точности описания экспериментальной зависимости. Аналогичным образом на каждом шаге проводится проверка каждой переменной по отдельности и исключение ранее включенных в регрессию переменных. Вся процедура отбора переменных основывается на предположении, что переменные, идентифицированные по отдельности как наилучшие, и в совокупности будут образовывать наилучший набор переменных. Такое предположение не всегда оправдывается, особенно в тех случаях, когда между переменными, имеется сильная связь.