Навигация
3. Дистрибутивні ґрати
Визначення: Ґрати 
називаються дистрибутивної, якщо для 
виконується:
1. 
2. 
У будь-яких ґратах тотожності (1) і (2) рівносильні. Доказ цього факту втримується в книзі [1], стор. 24.
Теорема: Ґрати з 0 і 1 є дистрибутивною тоді й тільки тоді, коли вона не містить у
Доказ цього факту можна знайти в книзі [2].
Далі під словом “ґрати” розуміється довільні дистрибутивні ґрати з 0 і 1 (причому 
).
Визначення: Непуста множина 
називається ідеалом у ґратах , якщо виконуються умови:
1. 
2. 
Визначення: Ідеал 
у ґратах називається простим, якщо
або 
.
Ідеал, породжений множиною Н (тобто найменший ідеал, що містить H), буде позначатися (Н]. Якщо Н = {a}, то замість ({a}] будемо писати (a] і називати (a] головним ідеалом.
Позначимо через I(L) множина всіх ідеалів ґрати L. I(L) будемо називати ґратами ідеалів.
Визначення: Ґрати 
й 
називаються ізоморфними (позначення: 
), якщо існує взаємно однозначне відображення 
, називане ізоморфізмом, множини 
на множину 
, таке, що
,
.
4. Топологічні простори
Визначення: Топологічний простір – це непуста множина 
з деякою системою 
виділених його підмножин, що задовольняє аксіомам:
Порожня множина й сам простір належить системі : 
.
Перетинання будь-якого кінцевого числа множин з належить , тобто 
.
Об'єднання будь-якого сімейства множин з належить , тобто 
.
Таким чином, топологічний простір – це пари < , >, де - така множина підмножин в , що й замкнуто щодо кінцевих перетинань і довільних об'єднань. Множини з називають відкритими, а їхнього доповнення в замкнутими.
Визначення: Простір називається компактним, якщо в будь-якому його відкритому покритті можна вибрати кінцеве підпокриття.
Визначення: Підмножина простору називається компактним, якщо в будь-якому його відкритому покритті можна вибрати кінцеве підпокриття.
Визначення: Топологічний простір називається 
- простором, якщо для будь-яких двох різних його крапок існує відкрита множина, що містить рівно одну із цих крапок.
Розділ 2
Похожие работы
... ЄТЬСЯ, що Одкровення було записано близько 66 року н.е. і, імовірно, доповнене Іоанном згодом через 30 років. З тих пір не проходило жодного століття (а в наш час і жодного року) без нових досліджень і тлумачень цього пророцтва. Число разючих збігів із пророкуванням Іоанна в кожнім столітті було велике, іноді навіть доходило до критичної маси, коли віруючі тієї чи інша країни готувалися до "кінця ...
... видів риб та водоплавних та навколоводних птахів. З птахів домінують гусеподібні, сивкоподібні, а також зустрічаються норцеподібні, лелекоподібні, журавлеподібні і горобцеподібні. Розділ 4. Проектування екологічних мереж Ратнівського району 4.1 Загальні поняття Сучасна стратегія охорони природи полягає у забезпеченні динамічної екологічної рівноваги окремих регіонів, пошуку різноманітних ...
0 комментариев