Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың теориялық негіздері

І. Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастырудың теориялық негіздері.

Жоспар

1. Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі пәні.

2. Мектеп жасына дейінгі балаларға математика элементтерін оқыту ерекшеліктері.

3. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі.

Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі пәні педагогикалық ғылым жүйесінде мектеп жасына дейінгі балаларды математиканы қабылдауға және меңгеруге дайындауға, жан-жақты дамыған тұлға қалыптастыруға көмектеседі.

Мектепке дейінгі педагогикадан шықан соң қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі жеке ғылыми және оқу саласы болып келеді. Оның зерттейтін пәні қоғамдық тәрбие жағдайында м.ж.д.б қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру жүйесінің негізгі заңдылықтарын оқыту.

Әдістеменің шешетін міндеттері өте кең:

әртүрлі жастағы балаларда сан туралы білім, кеңістік пен уақытты бағдарлауға үйрету, т.б түсініктерін қалыптастыру деңгейінін дамуына ғылыми негізделген бағдарламалық талаптар қояды;

-Баланы балабақшада дайындауда мектепте математиканы меңгеруге негізгі материалдың мазмұнын анықтау;

-практикаға тиімді дидактикалық құралдарды, әдістер мен математика түсініктерін қалыптастыруда түрлі формаларды жобалау және еңгізу;

-Балабақшада берілетін негізгі математикалық түсініктерді мектепе берілетін түсініктермен сабақтастығын орындау;

-Мектепке дейінгі тәрбие беру жүйесінде құзыретті маман даярлау мазмұның жобалау;

-Ата-аналарға жанұяда қарапайым математикалық түсініктерін дамытуда ғылыми негізделген әдістемелік нұсқаулар жобалау.

Әдістеменің жалпы міндеті - жүйесінің дидактикалық негізін зерттеу және жобалау.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесінің теориялық базасы тек ғана жалпы, нақты, бастапқы философияның, педагогиканың, психологияның, математиканың және басқа да ғылымдардың бастапқы жағдайын құрады.

Педагогикалық білім жүйесі ретінде өзінің теориясы мен бастапқылары бар.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі пәнінің элементтері-өзара байланысты, бір-бірін толтыратын жұмысты ұйымдастырудың мақсаты, мазмұны, әдістері, құралдары және формалары. Негізгісі мақсат болып келеді. Балабақша балаларды мектепте ғылымның негізін оқуға дайындауда қоғамның элеуметтік сұранысын орындайды.

Мектеп жасына дейінгі балалардың математикалық дамуы деп оның қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру нәтижесінде таңымдық әрекетіндегі өзгерістерді және онымен байланысты логикалық операциялар жасай білуін санауға болады.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру - бұл бағдарламалық талаптармен қарастырылған білім беру, ақыл-ой әрекетінің әдіс-тәсілдері және меңгеруге бағытталған, ұйымдастырылған үрдіс. Негізгі оның мақсаты-мектепте математиканы жақсы меңгеру дайындау болып ғана келмейді, сонымен қатар балаларды жан-жақты дамыту.

Мектеп жасына дейінгі балаларға матемтика элементтерін оқыту ерекшеліктері.

Баланың жеке басының қалыптасуы және оның ақыл –ойының өсуі әртүрлі әрекеттер процесінде жүзеге асады.

Бала өмірінің бірінші күнінен бастап өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын адамдардың қоршауында болады. Сондай- ақ баланы қасиеттері мен сапалары әр түрлі көптеген заттар қоршап тұрады. Бөбектің өзін қошаған ортамен танысуы және қабылдаған обьектілеріне талдау жасауы үшін айтарлықтай үлкен мүмкіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі өзгеріп отыратын әрекет компонеттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайына) оның бейімделуін қамтамасыз етеді.

Әр түрлі өнімсіз және өнімді әрекеттер процесінде сәби жастағы балаларда өздерін қоршаған әлем жөнінде: заттар әлемінің әр түрлі белгілері мен қасиеттері – түсі, формасы, шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасу, олардың саны туралы, сондай-ақ адамдардың қарым-қатынастары жөнінде (баланың өзіне, бір –біріне, айналасындағы заттарға және т.б.) түсініктер қалыптаса бастайды. Элементар математикалық түсініктер мен алғашқы ұғымдардың қалыптасуына негіз болатын сенсорлық тәжірибе біртіндеп жинала береді.

Мынадай сұрақ туады: баланың өздігінен дамуына жағдай жасаған жөн бе немесе олардың қоршаған әлемді танып білу процесіне басшылық жасап отыру қажет пе?

Буржуазиялық педогогика жақын жылдарға дейін баланың ішкі себептер арқылы (спонтандық) даму позициясы жағында болды. Әдетте, балалрдың жас ерекшелік мүмкіндіктері нақты анықталды және осыған сәйкес мектеп программалары жасалды. Алайда ғылым мен техниканың қарқындап өсуі бұл програмалардың шектеулілігін және жетілдірілмегендігін ашып берді.Мектепте білім беру дәрежесін көтеру, демек түрлі жас кезеңдегі балалардың мүмкіндіктерін де қайта қарау қажет болды.

Мектеп жасына дейінгі балалардың дамуы буржуазиялық педагогикада әрқашан да ішкі себептермен пайда болған(спонтандық) процесс ретінде қарастырылды және бұл жастагы балалар үшін қатаң программаның қажеттігі теріске шығарылды. Ал мұндай көзқарастар қоғам талаптарына қарама-қайшы келді, сондықтан көптеген елдерде ең алдымен білім мазмұны бойынша кең эксперименттік жұмыстар жүргізіле бастады. Осындай эксперименттердің нәтижесінде ғалымдар бір ауыздан, мектеп жасына дейінгі балаларды да қоса алғанда, балалардың танымдық мүмкіндіктері бұрынғы ойлағандағыдан гөрі едәуір кең деген қорытындыға келді.

Енді бұл мүмкіндіктерді қалай барынша орынды пайдалануға болады деген жаңа мәселе туды. Оқыту мен даму проблемасын жаңаша қарастыру қажет болды.

Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі.

Бала ерте жастан бастап-ақ нәрселердің жиынтығын, дыбыстардың, қозғалыстардың жиынын әр түрлі анализаторлар арқылы (көру, есту және т.б.) қабылдай отырып, олармен танысады, бұл жиынтықтарды салыстырады, оларды бір-бірінен саны жағынан айырады.Оқу процесінде бала жиындардың теңдігі мен теңсіздігін көрсету әдістерін меңгереді,санды сандық сөзбен атауды үйренеді. Алдымен элементтердің белгісіз мөлшері туралы, ал сонан соң бүтін бір бірлік түріндегі жиын туралы түсінік қалыптасады. Осы негізде жиындарды салыстыруға және ондағы элементтердің санын барынша дәл анықтауға деген талпыныс өседі; бірте –бірте бала есептеуге дағдыланады және сан ұғымын меңгереді. Мұның бәрі ересектердің басшылығымен және өзіндік оқу ойындық сипаты бар практикалық әрекеттер үстінде іске асады.

Бала, сондай-ақ нәрселерді мөлшеріне, түсіне, формасына, кеңістікте орналасуына және басқа белгілеріне қарай ерте-ақ ажырата бастайды. Ол үлкендерге еліктеп, дөрекі түрде нәрселерді өлшеуге әрекеттенеді, алдымен біреуін екіншісіне беттестіріп, сонан соң көзмөлшермен және шартты түрде қабылданған өлшеуіштің көмегімен өлшейді.

Сонымен, балалар сезімге әсер ету арқылы қабылдауға сүйене отырып, әр түрлі шамаларды ғана танып –біліп қоймайды, сондай-ақ өз ұғымдары мен түсініктерін соған сәйкес атаулармен, мысалы, көп-аз (саны жағынан), кең-тар, биік-аласа, қалың жұқа және т.б. осы сияқты сызықтық ауытқушылықты жалпы көлем ауытқушылығынан (артық-кем, үлкен-кіші) айыра отырып, сөзбен дұрыс бере білуге алғы шарттар жасалуда. Мұндай дифференциялау, Р.Л. Березина, В.К. Котырло, Т.В. Лаврентьева, З.Е. Лебедева, Е.В.Проскур және басқалардың зерттеулері көрсеткеніндей, ересектердің тиісті басшылығы жағдайында мектеп жасына дейінгі балалар үшін толық жеткілікті.

Бала өз бетімен жүре бастасымен –ақ кеңістікпен және заттар арасындағы кеңістіктік қатынастармен әсерлі түрде танысады: ол өзін қызықтырған затқа не жақындай түседі (еңбексіз емес), не одан аулақтай бастайды. Бір нәрсе баланың дәл алдында тұрса, басқалары оның артында немесе оң жағында не сол жағында тұрады. Оқыту баланың жақын- алыс және басқа сол сияқты сөздердің мағыналарын ерте меңгеріп алуына мүмкіндік жасайды. Бала практикада нәрселердің кеңістікте орналасуын өзі де бағдарлай алады, ал ересектердің басшылығында алдымен нәрселерді өзіне қатысты, кейін оның басқа нәрселерге қатысты орналасқан жерін сөзбен анықтап беруге үйренеді (қуыршақтың оң жағындағы –қонжық, ал сол жағында –қоян).

Біртіндеп балада әлі де өте нақты болмаса да жақын және алыс кеңістіктер туралы қарапайым түсініктер пайда болады (ол өзі қыдырып жүрген бақ-жақын, ал папасының жұмысы -өте алыс). Осы сияқты нақты түсініктерге сүйене отырып, өз тәжірибесі мен ересектердің оқытуы нәтижесінде бала біртіндеп кеңірек жалпылауға дейін келеді: мектепке дейінгіересек жастағыларға кеңістіктің өлшемі уақыт бола бастайды(«Қара теңіз сондай алыс, оған поезбен немесе самолетпен ұшып бару керек»).

Кішкентай бала нәрселермен әрекет ете отырып, олардың кеңістіктік қатынастарын ерте түсіне бастайды: ол қол орамалды қалтасына салды, қуыршақты столға жақын әкеліп отырғызды, қонжықты диванның үстіне қойды. Өзі папасы мен мамасының ортасына барып отырды, пальтоны киім ілгіштен алды және басқа. Балалар өздерінің айналасындағылардан заттардың арасындағы кеңістік қатынастарды білдіретін көмекші сөздер мен үстеулерді үйреніп алады, алайда бұл көмекші сөздер мен үстеулердің жалпыланған мағынасы олардың ерекше назар аударарлық нәрсесі болады, ал мәнін түсінуі тек оқу нәтижесінде іске асады.

Балалар мен ересектер өмірінің бүкіл тәртібі балада уақытқа тән сезімдерді қалыптастыруға және соған сәйкес кеш, ерте, қазір, кейін деген сөздерді пайдалана білуге алғы шарттар болып табылады. Уақытты білдіретін бұл сөздік сәби жастан мектеп жасына дейінгі аралықта баланың адамдармен қарым-қатынасы мен әрекетіпроцесінде кұшті қарқынмен өседі. Бала кеше, бүгін, ертең деген сөздердің мәніне қызыға бастайды, мұның өзі ересек адамның балаға уақыттың өтпелілігін, ұзақтығын, кезеңділігін таныстыруға, яғни «уақытты сезіне білуді» дамытуға мүмкіндік береді.

Сөздердің мәнін меңгеруге балаларға заттардың қасиеттерін жалпылай білуге мүмкіндік береді, өйткені кез- келген сөз белгілі дәрежеде жалпылауыштық қызмет атқарады. Бұдан басқа, бала заттарды олардың қасиеттерімен, қатынастарымен енжар қабылдамайды, оларға белсенді түрде әсер етеді, оларды жаңғыртады, уақыт жағынан және кеңістікте оларды пайдалана алады.

Сонымен, қарапайым математикалық түсініктің қайнар көзі баланың ересектермен тілдесуі мен олардың оқытушылық басшылығы бойынша өзінің әрекет ету процесінде таныған айналадағы нақты шындық болып табылады.

Көптеген фактілер мен құбылыстар, нәрселердің қасиеттері оқыту болмаса баланың назарынан, қабылдауынан тыс қалар еді. Алайда оқыту күнделікті өмірде эпизодтық сипатқа ие және ол барлық баланы бір мезетте қамти алмайды. Сол себепті ол алынатын білімді жүйеге келтіруді қамтамасыз ете алмайды. Бала математика жағынан жетілуі үшін, оның жиын мен сан жөніндегі, шама, форма, уақыт және кеңістік жөніндегі барлық түсініктері мен ұғымдары белгілі бір жүйеде, бірізділікте болуының маңызы өте зор.

Н.К. Крупская: «математика –бұл ұғымдар тізбегі: оның бір үзбесі түсіп қалса, одан арғысы түсініксіз болады»,- деген еді. Сондықтан балалардың математика саласынан мектепке дейін алатын білімдері қаншалықты аз болғанымен, оны балалардың дамуының нақ осы кезеңінде не беруге болатынын есепке ала отырып, біртіндеп күрделендіре беру керек.

Сондықтан сабақтарда оқыту балалардың математикалық түсініктерін жетілдірудің негізі, жетекші формасы болып табылады. Реттелген түсінікте, дұрыс қалыптасқан алғашқы ұғымдар, дер кезінде жетілген ақыл-ой қабілеті сияқты, баланың мектепке онан әрі ойдағыдай оқып кетуінің кепілі ретінде қызмет етеді.

Сенсорлық даму - баланың ақыл –ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі.

Кішкене балалардың нәрселер мен құбылыстардың сапалық және сандық белгілерін тануының негізіне сенсорлық процестер жатады. Бала нәрсенің сапасы мен қасиетін практикалық әрекет үстінде танып біледі: көздің қимылымен оның формасын, мөлшерін байқайды; қолмен ұстап көреді, формасын, материалын тексереді.

Нәрсені осылай тексере оқып үйрену әрекеттері перцепциялық әрекеттер деп аталады. Олар балалардың практикалық әрекеттерімен –ойынмен, еңбекпен, оқумен функционалды байланыста болады.

Балаға «шкаф сенің артында» десе, «ол арт жақ қайда: арқа қайда?» -деп бала нақтылай түседі де, нақты сезіну үшін, арт жағындағы нәрсенің кеңістіктік жағдайын танып білу үшін арқасын шкафқа тақап тұра қалды.

«Ойыншықтардың ішінен мына үшбұрышқа ұқсайтынын тап». Бала үшбұрышты саусағымен айналдыра сипап, оның формасын тексеріп шығады, сонан соң оны көз және қолдың қозғалысымен тиянақты «зерттей» отырып, сол формаға ұқсас нәрсені іздей бастайды.

«Саңырауқұлақтардың суреті салынған карточкаға онда көрсетілген саңырауқұлақтардың әрқайсысына ұқсас бір-бір саңырауқұлақтан қойып шық». Бала оларды карточкада тексеріп алады; ең алдымен, олардың өзіне –өзі көрсеткендей, карточкадағылардың әрқайсысын саусағымен нұқиды. «Саңырауқұлақтарды оң қолмен сол жақтан бастап қойып шығу керек, міне, былай», -деп тәрбиеші көрсетіп береді. Бала да көрсетілген қозғалыстың ізімен жүре отырып оң қолдың саусағымен солдан оңға қарай карточканы бойлай жүргізеді.

Мұндай перцепциялық әрекеттердің толып жатқан фактілері алғашқы математикалық түсініктердің қалыптасуының негізінде снесорлық процестер жататынын дәлелдейді.

Перцепциялық әрекеттерде салыстыру (формасы, шамалары, саны бойынша), баланың осыған дейінгі тәжірибесінде болған нәрселермен салыстыру жұмыстары жүргізіледі. Сондықтан тәжірибе жинақтауды ұйымдастырудың, балаға салыстыру үшін қоғамдық мәні бар үлгілерді және әрекеттің өте тиімді әдістерін пайдалана білуге үйретудің маңызы зор.

Математикада салыстырудың негізі өзара бір мәнді сәйкестікті орнату операциясы болып табылады. Ол баланың есептеу әрекетінің дамуында да сезімдік негіз болып табылады.

Тәрбиешілердің бақылаулары мен зерттеулері, бала практикалық әрекетте үздікті және үздіксіз әр түрлі нақты шамаларды салыстырумен, бір шаманың элементтерін екіншісінің элементтерімен жалғастыру жолымен ғана олардың теңдігі мен теңсіздігін танып білетінін көрсетті. Мысалы бірнеше қызыл дөңгелекті бірнеше көк дөңгелекпен және бір жиыннын элементтерін екінші бір жиынның элементтерімен жалғастыра отырып бала мынадай қорытындыға келеді: қызыл дөңгелектер көп, ал көктері –аз.

Екі кесіндіні ұзындығы бойынша кесіндінің біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе ұзындықтарын шартты өлшеуішпен өлшей отырып, бала олардың теңдігін немесе теңсіздігін анықтайды. Ал егер кесінділер бөліктерге бөлінген болса, бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен қанша бөлік артық (немесе кем) екенін көрсетеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірибесі мен білімі әлі өте аз болғандықтан, оқыту көбінесе индукциялық жолмен жүреді: алдымен ересектер көмегімен нақты білімдер жинақталады, сонан кейін олар ережелер мен заңдылықтарға жалпыланады. Алайда бұл кішкене балалардың ақыл –ойының өсуі үшін өте қажетті және маңызды болғанымен, өзіндік кемшіліктері де бар: бала өз кезегінде жалпылауға қатысатын жекелеген фактілер мен жағдайлардың ықпалынан шыға алмай қалады; оған кең білім деңгейінде талдау жасай алмайды, мұның өзі олардың өз беттерімен ойлауы мен ізденулерінің дамуын шектейді. Сондықтан оқытуда индукциялық методпен қатар басқа – дедукциялық методты да пайдалану қажет. Онда ой мен білімді меңгеру жалпыдан жекеге қарай жүреді. Бұл математиканы оқып үйренуге едәуір жағдай туғызады, өйткені дедукция методы математика үшін тән нәрсе. Балалар меңгерілген ережелерді өздерінің бұрын алған білімдері мен тәжірибелеріне талдау жасай отырып, нақтылауға үйренуі тиіс.

Индукциялық және дедукциялық әдістерді байланыстыру балалардың ақыл-ойының өте жоғары дәрежеде өсуіне жағдай жасайды. Баланы әрқашан «бірінші ашушының» орнына қоюға, оқыту кезінде оны жекелеген нақты білімдерді жинақтаудан қорытынды және жалпылау жасатуға болмайды.

Бала адам баласы жинақтаған дайын білімді меңгеруге, оларды құрметтеуге, өз тәжірибелеріне, өзін қоршаған фактілер мен құбылыстарға талдау жасау үшін оларды пайдалана білуді үйренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезең ішінде балаларды тік төртбұрышпен және оның негізгі белгілерімен (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) таныстырамыз. Алайда тәжірибеде балалар квадрат, тік төртбұрыш туралы бұрыннан біледі. Баланың тік төртбұрышты неғұрлымжалпы, кең ұғым ретінде қабылдауу маңызды.

Балалардың тәжірибесіне сүйене отырып, біз, бір жағынан, белгілері (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) ұқсас таныс фигураларын өздерітауып, оларды атап шығуды, ал екінші жағынан тік төртбұрыш формалы нәрселерді немесе олардың бөліктерін табудыұсынамыз, осылай нақтылау балалардың тік төртбұрыш жайлы білімдерін тереңдете түседі.

Балаларды көпбұрышпен және оның жалпы белгілерімен таныстыру да осыған ұқсас түрде өтеді. Балалар көпбұрыш жайлы білімдерін нақтыылай отырып, әр түрлі өлшемдегі ұшбұрышты, квадратты, тік төртбұрышты, трапецияны, ромбы тәрізділерін көрсетіп, атап бере алады. Сонымен, бұл фигуралардың барлығы да көпбұрыш ұғымына енеді. Көпбұрыш әр түрлі фигурада шектелген тұйық сынық сызықтармен (дұрыс және бұрыс, үкен және кіші) жасалады.

Демек, балалардың ойын өсіру үшін әр түрлі әдістерді пайдалану қажет; оларды индукция және дедукция методын қолдануға үйретіп, жалпы мен жекенің, абстракт пен нақтының бірлігін түсінуге жеткізу қажет.

Балалар тарихи қалыптасқан қоғамдық тәжірибелерді меңгере отырып, эталондар жүйесін танып біледі: түс үшін –жарық спектрін, дыбыс үшін –граммаларды, сығу түйсігі үшін салмақ өлшейіштері және т.б. Эталондарды білу қоршаған дүниенің байлығы мен жан –жақтылығын көріп –білуге мүмкіндік береді, қоршаған ортадағы обьектілердің қасиеттері мен сапаларын белсенді түрде біліп қабылдауға және зерттеп-байқауға көмектеседі. Қоршаған дүние баланың алдынан бай, түрлі –түсті, мөлшері, саны жағынан жан –жақты болып көрінеді.

Балалар бақшасында оқыту білімді балаларға жеткізіп қою ғана емес, олардағы ақыл-ой қабілеттерін дамытуды да, эмпиризмдік білімнен тікелей қабылдауға көшуді жеңілдететін ақыл-ой әрекетінің механизмдерін де қамтамасыз етуге тиіс.

Соңғы жылдары балалар бақшасының математикалық білімдер саласындағы программасы едәуір жан-жақты бола түсті: балаларды кеңістіктік және уақыттық қатынастармен, дискреттік және үздіксіз шамаларды, ұзындық пен салмақтың әрқандай түрлерін, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу әдістерімен таныстыратын, бөлік пен бүтіннің арасындағы қатынастармен және т.б. таныстыратын бөлім енгізілді. Мұның бәрі балалардың ақыл-ойын дамытуға және оларды мектепке ойдағыдай дайындауға жәрдемдеседі.

Дайындықтың мәні –бірінші класс пен балалар бақшасының программаларында қарастырылған білімге толық сәйкес келуде ғана емес (көп ретте дұрыс айтылмай жүргеніндей), балалар ақыл-ойының қаншалықты дамығанында. Тәрбиеші балаларға математика элементтерін оқыта отырып, оларды логикалық тұрғыдан ойлауға үйретуі, олардың тілін дамытуы керек. Алайда ең бастысы –ол балаларға кейбір элементтерін таныстыратын ғылымның пәнін білуге тиіс.

Н.К. Крупская былай деп жазды: «Кез келген пәннің оқытушысы жақсы оқытушы болу үшін ең алдымен сол пәнді терең меңгеруі керек екеніне өзіне-өзі есеп беруге тиіс. Әлбетте бұл шарт оншалықты жеткілікті емес, бірақ бұл қажетті шарт. Әрбір пәнді оқып үйренген кезде оны жан –жақты оқып үйрену қажет».

Тәрбиеші бірқатар қарапайым математикалық ұғымдарды (жиын, сан, натурал қатар) түсіндіре алатындай, негізгі математикалық жағдайды білуге, сан мен санаудың, есептеу жүйесінің тарихи шығу төркінімен және т.б. таныс болуға тиіс.

Тәрбиешіге балаларда кездесетін қиындықтарды түсініп, оларды жоюдың әдістерін табу үшін, балалардың математикалық түсініктері дамуының психологиялық ерекшеліктерін білу қажет.

Адамзат қоғамындағы есептеу мен өлшеу әрекеттерінің даму жолдарын біле отырып, тәрбиеші адамзат жеңіп шыққан қиындықтарды тереңірек түсінеді және балаларға өзі хабарлап тұрған әрі оларға меңгертуге тиісті білімдердің мәнін айқынырақ елестетеді.

Бекіту сұрақ - тапсырмалары

1. Мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістеме пәнінін міндеттерін атаңыз.

2. Мектеп жасына дейінгі балаларға матемтика элементтерін оқыту ерекшеліктеріне сипаттама беріңіз.

3. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшеліктерін атап көрсетіңіз.

4. Мектеп жасына дейінгі әр түрлі жастағы балаларды негізгі қарапайым математикалық түсініктермен таныстыру мазмұнына және балалармен оларды қабылдай білу ерекшеліктеріне сипаттама беріңіз.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды: сан, көлем, өлшеу, геометриялық фигуралар, кеңістік, уақыт түсінігін қалыптастыру.

Жоспар

1. Балаларда санау әрекетін дамыту туралы.

2. Балалардың нәрсе өлшемін қабылдай білуін дамыту. Нәрселердің өлшемдерін мектеп жасына дейінгі балалардың қабылдауы.

3. Балалардың геометриялық фигураны қабылдау ерекшеліктері.

4. Балалардың кеңістікті бағдарлауын дамыту.

5. Мектеп жасына дейінгі балалардың уақытты қабылдау ерекшелігі.

Оқыту процесінде балалар бірдей бір санмен өрнектелген заттар жиындары түрліше орналасуы мүмкін екендігін ұғынып алулары тиіс. Мәселен, екі жағдайда да элементтер саны бірдей болғанмен, бір карточкада жиын элементтері бір-бірімен едәуір алыс, ал екіншісінде – біршама жақын орналасқан. Санай отырып, балалар олардың тең екенін аңғарады. Бұл теңдікті тексеру үшін балаларға бір карточкадағы дөңгелекшелердің суреттерін үшбұрыштармен жапқызады, содан кейін сол үшбұрыштарды алып, оларды екінші карточкадағы үшбұрыштарды алып, оларды екінші карточкадағы дөңгелекшелердің үстіне қойғызады. Осылайша, жиындардың тең қуаттылығын балалар іс жүзінде көз жеткізеді. Бұл оларды санау мағынасында заттардың санын анықтаудың бірден-бір құралы ретінде бекітеді.

Сабақты өткізу кезінде материалды өзгертумен бірге методикалық әдістерді түрлендіріп отырған жөн.

Мәселен, бөлменің әр жеріне саны әр түрлі топ-топ ойыншықтар қойылды. Бірнеше балаға заттардың немесе геометриялық фигуралардың суреттері салынған карточкалар беріледі. Оларға карточкалардағы заттарды санап шығып, сан жағынан сәйкес заттар тобын табу және оған сәйкес карточканы тауып, заттардың астыңғы тұсына қою, сонан соң бұлар қандай заттар және сол топта олардың нешеу екенін айтып беру ұсынылады.

Бұл сабақтың басқа бір варианты.

Шақырылған балаға карточка емес, бір топ ұсақ ойыншықтар беріледі, бала оларды санап шығуы керек, сонан соң бөлменің әр жеріне қойылған ойыншықтардан саны сондай бір топ ойыншықты тауып, олардың әрқайсының астыңғы тұсына өз ойыншықтарн қойып шығуы және әр ойыншықтан нешеу екенін басқа балаларға айтып беруі керек. Балалардың өз айтқандарының дұрыстығын дәлелдей білуге үйрету үшін, тәрбиеші мынадай сұрақ қояды: «Ал өзіңді неше ойыншық болса, үстелден сен сонша ойыншық тауып алғаныңды қалай дәлелдей аласың?» Баланың өзі ойлап таба алса, басқа бір бала оның әкелген ойыншықтарын топ ойыншықтардың астыңғы тұсына бір-бірден сәйкестеп қойып шығуға оған көмектеседі.

Тапсырманың күрделірек варианты ойыншықтар санын берілген санға сәйкестеп табу болады. Мұндай тапсырманы бір мезгілде бірнеше бала орындаса да болады: біреу – төртеуін, екіншісі – үшеуін, үшіншісі – бесеуін т.с.с іздеп табады, яғни заттар санының үлгісі берілмеген жағдайда әрбіреуі сәйкес топты аталған сан бойынша ғана табуға тиіс. Бұл – балаға қиынырақ тиеді, өйткені аталған санды ол есіне жақсы сақтап, заттардың сәйкес санын көз алдына елестете алуы керек. Мәселен оған үш ойыншық табу керек болса делік (заттардың нақтылы атаулары берілмейді). Жауап қайтару үшін, ол төрт заттан тұратын топқа жақындап келіп, оларды санап барып, кейін шегінеді, өйткені оның есіне үш зат табуы керектігі түседі. Іздеуді әрі қарай жалғастырып, ол бес заттың тұсына келіп тоқтайды да оларды санап, тағы да әрі қарай кетеді. Бірақ кейде әр топты санап жүріп, бала өзіне неше ойыншық керек екенін, тапсырманы ұмытып қалатынын да жағдай болады. Сондықтан санд жаттап алу қажеттілігін балаларға ескерткен жөн. Алайда, қажет болғанда, тәрбиеші немесе басқа балалар берілген санды баланың есіне салуларына да болады.

Бала тікелей өз алдына тұрмаған заттардың санын да бағалай білуі керек. Алғашқы кезде баланың қолында заттардың санын оның есіне түсіретіндей үлгі болатын еді, ал енді ол тек өзіне берілген санды есіне сақтау керек. Ол заттардың сәйкес санын іздеуде түрлі жиындықтармен кездеседі, олар баланың зейінін басқаға аударып жібереді де ол өзіне керегін бірден таба алмайды. Бұл қиындық оның еркін машықтандырады, оны мақсаттылыққа, зейінділікке тәрбиелейді, есін жаттықтырады.

Мұндай сабақтар кішкентайлардың екінші тобында да, арнайы ұйымдастырылған жағдайда, балалар «бір» және «көп» затты іздеп тапқан болатын, енді олардың мазмұны күрделендіреді.

Нәрселерді санап алу әдістерін үйрету. Бұл топтағы маңызды міндеттердің бірі балаларды көп заттың ішінен белгілі бір санын санап ала білуге үйрету болып табылады. Кішкентай бала үшін санау мен санап алу бір нәрсе емес.

Санағанда жиынның өзі-ақ баланы тежейді, ал белгіленген сан бойынша заттарды санап алғанда жиынды баланың өзі құрастыруы, яғни әрі қарай санап алуды өзі тоқтату керек. Санап алу әдісін балаларға көрсету, сондай-ақ заттарды сайлап алуды сан есімді қай кезде атау керектігін айту қажет.

Балалардың алдындағы кубиктер көп-ақ, солардың ішінен төрт кубикті санап алу керек. Тәрбиеші санап алу тәсілін көрсетеді: бір кубикті алып, оны екінші үстелдің басына қояды да былай дейді: «Біреуі», екінші кубикті алады да біріншінің жанына қойып: «Екеу», - дейді т.с.с. Кубиктерді сайлап алған соң, тәрбиеші сан есім сөзді айтады. Кішкентайларға осы әдісті үйрету қажет. Өйткені олардың көпшілігі сан есім – сөзі қолына алып жатып айтады және затты қойып жатып келесі сан есімді атайды, яғни заттарды санамай, өздерінің жасаған қимыл-қозғалыстарын санайды.

Жаттығу үшін балаларға көптеген ұсақ ойыншықтар үлестіріліп беріледі де осы жиыннан ойыншықтардың керекті санын дәл сайлап алу ұсынылады. Балалар сан есім – сөздерді дауысын қатты шығармай атап, ойыншықтарды сайлап алады. Қатар отырған балалар бір-бірінің тапсырманы қалай орындағанын тексерді де кім қанша және қандай ойыншықтар сайлап алғандарын тәрбиеші шақырған балалар айтады. «Самат бес әтеш сайлап алды, өйткені сіз бес ойыншық алуды тапсырдыңыз, ал мен қателестім, бес кубик емес, алты сайлап алдым».

Бұдан әрі заттардың белгілі бір санын санап алуды түсіндіріп отыруға болады. Заттардың қажетті санын санап алып оларды тәрбиешінің үстелінің үстіне әкеліп қойғызу.

Мынадай сабақ өткізуге де болады: қуыршақтың көптеген киім-кешектерінің ішінен, төрт қуыршақты киіндіру үшін қажет болатын киім-кшектің санын алуды ұсыну. Балалар төрт ішкі көйлек, төрт телпек санап алады.

Екі түрлі заттарды бір мезгілде санап алуға берілген тапсырма да едәуір күрделі болады: екі күшік пен үш балық алып кел немесе қораптан төрт сары және үш көк дөңгелекше санап алып, оларды алып кел. Әрине, белгілі бір түсті дөңгелекшелерді қажетінше санап алу, әр түрлі заттарды санап алуға қарағанда, қиынырақ, өйткені түсін ғана ескеріп отырып санап алуда заттардың санын дифференциялау өте шебер орындалуы тиіс. Сондықтан бұл тапсырманы орындағанда балалар әр түсті бірнеше заттар алып келуге тура келетін жағдайдағыдан алғашқы кезде көбірек қателеседі.

Тапсырмалар күрделендіріп, әр түрлі геометриялық фигураларды ажырата білумен үйлестірілуі мүмкін. Бұл кезде саналатын материал ретінде дөңгелекшелер ғана емес, сондай-ақ үшбұрыштар, квадраттар, тік төртбұрыштар пайдаланылады. Санның мәнін және әр түрлі геометриялық фигураларды игіріп алуларына қарай, фигуралардың дәл көрсетілген санын сайлап алуды да күрделендіре түсуге болады. Мәселен, қорапқа үлкендігі әр түрлі, түрліше фигуралар салынады. Геометриялық фигуралар жиынынан, мысалы, бала үлкен үш қызыл үшбұрыш таңдап алуы керек болсын. Өз балаларының дайындық дәрежесін ескере отырып, геометриялық фигуралардың құрамын тәрбиеші вариациялай (өзгерте) алады, тапсырмаларды жекелеген балаға лайықтауында болады.

Санауды және үлкен жиындардан заттарды санап алуды балалар бірте-бірте игеріп алады, яғни берілген топтарды санап шығуды үйреніп қана қоймай, сондай-ақ саны берілген топтарды өздері құрастырып та үйренеді. Санап алуға тапсырма берген кезде тетелес сандарды балаларға ататқан дұрыс, бұл болса, оларды санауға машықтандырумен бірге, алып келген жиын элементтерін салыстыруға жаттықтыруға мүмкіндік туғызады; балалар ненің көп екенін айтумен бірге, сандардың қайсысы үлкен (кіші) екенін айтуы және оны дәлелдей білуі тиіс. Дәлелдеу қажеттілігі балаларда мынадай ой туғызады: «Мен екі күшік пен үш балық алып келдім». – «Қайсысы көп: күшік көп пе әлде балық көп пе?» - «Балық көп, олар үшеу, ал күшік екеу ғана». Қайсы сан қандай саннан үлкен (көп?»-«Үш саны екі санынан үлкен (көп)». – « Ал мұны қалай көруге, үш кішкене балықтың екі үлкен күшіктен көп екенін қалай тексеруге болады? Бала бір қатарға балықтарын жайып қояды да әр балықтың астыңғы тұсынан бір күшіктен қойып шығады. «Көрдіңдер ме?» Мына балыққа мына күшік, екінші балыққа мына күшік сәйкестеп қойылғанда, мына балыққа күшік жетпей қалды, демек, күшіктер аз ал балықтар көп». Көрнекі түрде дәлелдеудің бұл тәсілін барлық балалар меңгеріп алуы тиіс.

Бірдей заттардың өздерінің де үлкендігі әр түрлі болуы мүмкін екендігіне, алайда заттардың санын анықтауда олардың үлкендігі ешбір роль атқармайтығына балалардың бара-бара көзі жетеді. Заттардың санының олардың үлкендігіне тәуелсіз болатынына балалардың назарын аудару қажет, үйтпесе балалардың өздері бұл фактіні байқамай, санды абстракциялау қиындап кетуі мүмкін. Тіпті бірінші класс оқушыларының арасынан да, былай қарағанда санай білетін, алайда сапалық ерекшеліктері түрліше екі жиынды салыстырғанда қайсысы көп – аз екенін көрсетуге біршама қиналатын, мысалы, заттар үлкен (ірі) болғанда, олар қалай да көп болуы тиіс т.с.с деп түсінетін балалар кездеседі.

Нәрселерді санына қарай топтарды жиақтау. Балалар нәрселердің санына қарай әр түрлі топтарды жинақтай білуді үйренулері тиіс. Осы мақсатпен бірнеше сабақ өткізуге болады.

Бірінші вариант.

Әр түрлі геометриялық фигуралар салынған карточкалар балаларға үйлестіріп беріледі. Мысалы, бір карточкада қызыл үш квадрат, ал екіншісінде – көк үш дөңгелек, үшіншісінде – жасыл төрт үшбұрыш т.с.с. Балалардың міндеті – түсі мен формасын елемей, әр түрлі карточкалардың жиынынан, мысалы, төрт фигура (қызыл кішкене төрт квадрат, қызыл үлкен төрт квадрат, көк төрт дөңгелек т.с.с.) кескінделген карточкаларды таңдап алу.

Мұндай жаттығу балаларды мынадай тұжырымға келтіреді: «Мұндағы барлық фигуралар әр түрлі, үлкендігі түрліше және әр түсті, бірақ әр карточкада олар төртеуден»

Екінші вариант.

Балалардың алдына үш үстелде үлкен (ірі) ойыншықтар қойылған: біреуінде – үш аю, екіншісінде – бес қуыршақ, үшіншісінде – төрт конус. Шақырылған бала жиыннан қандай да бір заттарды тәрбиешінің атаған санына сәйкестеп санап алады да оны екінші бір үстелге қояды, сонда ол үстелде де сонша болып шығуы тиіс.

Әр үстелдегі ойыншықтар әр түрлі, бірақ олардың саны бірдей болуы мүмкін. Балалар үстелдердің жанына жақындап келіп, былай деп қорытындылайды: «Мұнда тұрған ойыншықтар әр түрлі, бірақ олар бес-бестен: бес қуыршақ, бес әтеш, бес машина, бес қоян, бес балық; мына үстелде барлық ойыншықтар үш-үштен: үш аю, үш кубик, үш балық; т.с.с. Әр үстелдегі ойыншықтар саны бірдей: мұнда бес-бестен, мынадан үш-үштен, ал мына үстелде төрт-төрттен».

Методикалық әдістер мен материалды түрлендіре отырып, басты мәселені есте сақтаған жөн; бұлардың бірде-бірі негізгі міндетті: жиын мен санауды түйсіну міндетін шешуден балалардың назарын аударып кетпеуі тиіс. Материалы мен әдістемелік әдістері жөнінен азды-көпті тапсырмаларды вариациялау балалардың сабаққа деген зейінін күшейтеді, олардың ойын ұштай түседі, программалық материалды олардың жақсырақ меңгеруіне мүмкіндік туғызады.

Сабақтарды өзгертрпей, біркелкі өткізу тиімді болмайды: әр сабаққа балалардың қол жеткен табысы мен олардың мүддесін ескере отырып, қандай да бір жаңалық енгізіп отырған дұрыс. Жаңа байланыстардың пайда болуындағы қол жеткен табыс бір нәрсенің әлденеше рет қайталанып отыруында ғана емес, негізінде жаңаны ескімен салыстыруда болатынын И.П.Павлов әрқашан баса көрсететін. И.П.Павлов бұл қағидасы сабақ өткізу әдістемесінің жасалуында негіз етіп алынуы керек.

Сәбилік шақтағы балалардың нәрсе өлшемін қабылдай білуін дамыту.

Өлшемді қабылдау механизмі ересек адам мен балада бірдей-ақ. Алайда балада бұл механизм әлі қалыптаспаған. Балада ішкі анализаторлық және анализатор аралық байланыстардың күрделі жүйесі қалайша қалыптасады? Ал жаңа туған нәрестенің тор қабығы құрлысы жағынан бірдей екендігі жаксы белгілі, сондықтан нәрсенің оған түсіретін кескіні ересек адамдардағыдай болады. Бірақ, жоғарыда атап айтқанымыздай, тек сол тор қабықта пайда болған кескінге ғана негізделіп қабылданатын нәрселердің шамасы жөнінде пікір айтуға болмайды. Ал бала болса, бастапқы кезде қарай білмейді,яғни екі көзінің көру осьтерін бір нүктеге қадап және де екі көзін бір нүктеден екінші нүктеге аудара алмайды. Басқаша айтқанда, бала әзір көру анализаторының қозғалғыш бөлігін әлі де болса меңгере алмайды. Ондай ептілік тәжірбие жинақтау барысында қалыптасып әрі дамитын болады.Тәжірибесі жеткілікті болмағандықтан, кішкене балалар нәрсенің өлшемдері жөнінен жалған қортынды жасайтын жағдайлар жиі кездеседі, өйткені олар жөнінде тор қабыққа түскен кескіннің өлшемдеріне қарап пайымдайды.

И.М. Сеченов балалардың нәрселердің өлшемдеріне қарап айыра білуін және тиісті анықтама бере білуін қалыптастыратын тұста қабылдау процеcіне енетін сөздің рөлін атап айтқан. Өлшемдері әр түрлі нәрселерді және оның әр түрлі қашықтықта тұрған бөліктерін бірнеше рет қабылдағанда осы қабылдауларын, нәрселердің атауымен және олардың өлшемдерін байланыстыра отырып, бала оларды салыстырып, атап үйренеді, ненің үлкен, ненің кіші екенін анықтайтын болып үйренеді. Нәрселердің әр түрлі өлшемдері жөнінде, бүтін және оның бөліктері жөнінде осы аталған ұғымдары сипап сезіп түйсіну жолымен де айқындалады, ал ол түйсіктер сол ұғымдарды қабылдау процесінде көру түйсігімен ұштасып жатады. И.М. Сеченов былай деп жазды: «...Бала көру сфераларының, тұтас нәрсенің және оның бөлігінің кескінімен тор қабығы жабылатындай, саны арасындағы айырмашылықты таба білуді үйренді. Енді бала оның тор қабыққа суреті түскен әр бөлек екі нәрсені шамасы жағынан, әрине, айыра алады, кескіні үлкен орын алып жатқан нәрсе үлкен болады және керсінше».

Сонымен, И.М.Сеченов өлшемдерді қабылдаудың көру негізінде алынатын күрделі шартты рефлекс біртіндеп, ұзақ уақыт тәжірибе жинақтау жолымен қалыптасады деп түсіндіреді. Бұл тәжірибе баланың жас кезінде өлшемдерді қабылдағанда бала өзі ойнайтын ойыншықтар мен нәрселерден алған көру, сипап сезу және бұлшық ет-такт түйсіктерінің арасындағы байланыстармен тағайындалады. Оның қабылдау жөнінде сезімнен туған тәжірибесі және де өлшемдерді шамалап білуі біртіндеп қалыптаса бастайды.

Көптеген психологиялық зерттеулер, олар Ленинградтағы мемлекеттік университетте Б.Г.Ананьевтің басқаруымен, сондай-ақ мектепке дейінгі тарбие жөнінен ғылыми-зерттеу институтында А.В.Запорожецпен Л.А.Венгердің басқаруымен,А.И.Герцен атындағы Ленинградтағы мемлекеттік педагогикалық институтта А.М.Леушина мен А.А.Люблинскаяның т.б басқаруымен жүргізілді, өлшемдер жайлы ең қарапайым білімдер қалыптастыру үшін нәрселер мен баланы айнала қоршаған құбылыстар туралы нақтылы шоғырын жинақтау қажет. Өлшемдер туралы кеңістік түсініктерін айырудың (нәрселер арасындағы қатынастар т.б.) басқа түрі сияқты, ұғым,нәрсенің басқа қасиеттерін айыруға қарағанда, едәуір күрделі процес болып табылады; өлшемдер жөніндегі ұғымдар, форма жөніндегі сияқты, балалардың практикалық іс-әрекетінің барысында жинақталады.

Нәрсенің өлшемдерін әр түрлі ара қашықтықта және әр түрлі орналасу қалпында қабылдау қабілетін психологияда қабылдау тұрақтылығы деп атайды. Нәрселердің өлшемдерін қабылдау тұрақтылығы тәжірибемен қоса дамитын болады.

Осы тұрақтылық ұғымның балаларда пайда болуы әрі дамыту жөнінен көптеген зерттеулердің көрсетуіне қарағанда, ол ұғым тәжірибенің жинақталу шамасына қарай бірінші жылдың ақырында ғана қалыптастырады екен және нәрселермен орындалатын іс-әрекеттер барсында көбейетін көрінеді.

Осындай іс-әрекеттердің нәтижесінде екі аяқ басқан балаларда тіпті белсенді сөйлеу білуді игермей тұрып, тек нәрселердің алуан түрлі өлшемдеріне ғана емес, сондай-ақ әр өлшемді обьектілер арасындағы қатынасқа да рекция қалыптасу мүмкін.Алайда өлшемдерді ажырата білу тәжірибесі ұзақ мерзімге дейін, аса шағын келеді.Ал баланың өлшемдерді игеру белгісі нақтылы бір нәрсеге ғана тиісті болып, ол салыстырмалы емес абсолют ұғым ретінде бекітіледі, мысалы былай: “Тек біздің итіміз ғана үлкен”-“ Жоқ менің Мариям үлкен”,-деп дауласады үшке қарай аяқ басқан балалар Қуыршақ қандай қалыпта отырмасын не жатпасын шамасы қандай болса да, тіпті кішкене балалар да оны таный кетеді. Тәжірибеде аса көптеп кездесетін нәрселерді қабылдау тұрақтылығы біртіндеп басқалардан көрі ертерек орнығады.

Нәрселердің өлшемдерін мектеп жасына дейінгі балалардың қабылдауы

Мектеп жасына дейінгі үш-жеті жасар балалар өздеріне таныс көптеген нәрселердің өлшемдері айыра алады. Үш-төрт жасар балалар үлкен допты ие болмаса ұзын таяқты әкел дегенді дұрыс түсінеді. Олар бұл сөздерді ашық айтпағанымен іштей біледі сондай-ақ ұзындық параметрлерінің айырмашылығы жөнінде де түсінігі болады. Балалар ересек адам мен баланың фигурасын алыстан-ақ ажырата алады. Міне, осының барлығы өздері көптеп тәжірибесінде өлшемдерді алуан түрлі болып келетін бірдей нәрселер ғана ұшырауын қамтамасыз ету қажет.

И.М.Сеченов көрсеткендей-ақ, нәрсенің өлшемдерін қабылдауда нәрсе ұзындығының қандай бір белгісін білдіретін сөздің атқарар рөлі үлкен. Мектеп жасына дейінгі балалар үшін үлкен – кіші деген сөздер қабылданатын өлшемнің толық анықтамасы болмақ. Нәрсенің ұзыны не ені, биіктігі не қалыңдығы өзгере ме немесе бірден бірнеше өлшемі өзгере ме –бұлардың барлығын да балалар үлкен – кіші ,артық-кем деп қана түсінеді. Төрт жасар балалардың іштей айтатын сөзінде өлшем деген сөз мәнісінің түсінігі болмайды. Көріп тұрған лентанын, мұнараның, кітаптың өлшемі қандай деген сұраққа төрт жасар балалардың көпшілігі жауап қайыра алмаған. Олар:”Өлшем дегені қалай?”-деп танырқап сұрапты. «Мен оны түсінбеймін», - депті. Сұраққа жауап бере отырып, олар өздеріне көрсеткен нәрселердің түсін, олардың санын атаған, бірақ өлшемін атамаған.

Алайда ұзындық өлшемінің қай түрінің болмасын дәл атауын (ұзын –қысқа, кен –тар, биік-аласа т.б.) айта білмесе де мектеп жасына дейінгі балалар оларды тәжірибе жүзінде айыра біледі.Солай бола тұра, сөйлеудің,дәл сөздің рөлінің, психалогиялық зерттеулер (Б.Г.Ананьев, Л.А.Венгер, А.А.Люблинская т.б.).көрсетіп отырғандай-ақ, қабылдау процесіне көрсетер ықпалы зор.Сөз болса, бірлі-жарымның ішінен көпке ортақты бөліп көрсете алады. Сөз-белгілі бір ұғымға ие. Сондықтан «қабылдаудың даму барысында сөйлеу ролі сөздің өрнектейтін логикалық компоненттерді қабылдау процесіне енгізу ретінде байқалады,-деп жазады.Л.А.Ленгер,-ойлау операцияларының және категорияларының перцепциялық іс әрекет пен оның нәтижелеріне әсері ретінде байқалады»

1.Балаларды ұзындықтың алуан түрлерімен таныстырғанда тәрбиешілер өзінің айтып тұрған сөзінің дәл мәнісін ескере бермейді және ұзындық параметрлерінің дәл атауының орнына үлкен-кіші (биік деудің орнына үлкен шырша ,ұзын не жуан деудің орнына үлкен қарындаш, биік деудің орнына үлкен үстел т.б) деп жиі айтып жүреді .

Айта берсек, нәрселердің өлшемдерін салыстырғанда тіпті тапсырманың өзін дұрыс тұжырымдап айтпайтын жағдай жиі ұшырасады. «Ұзындығы (ені т.б) сондай нәрсені көрсет деудің орнына тәрбиеші былай дейді : «Осымен бірдейді көрсет».Ал нәрсе дегеннің көптеген белгісі болғандықтан,бала ол тапсырманы өзінің білетін белгісіне лайықтап орындайтын болады. (Түсі жағынан ,нәрсенің атқарар қызметі жағынан т.б)Бірдей деген көп мәнді мәнді сөз,сондықтан ол –тәрбиешінің ойын ашып көсете алмайды. Солай бола тұра ,перцепциялық іс-әрекетке дәл сөз енетін болуы тиіс. Осындай дәл мәнді сөз айтылмағанда балалар әдетте және әрі қарай да тапсырма алғаш рет айьылған деңгейде қала береді.

Өлшемдерді тауып білуде тағы да бір аса маңызды фактор –бұл алынған ұғымның салыстырмалы сипаты ескерілмей қалып отыр. Ұзын-қысқа, кең-тар тағы басқа параметрлер –салыстырмалы ұғымдар, сондықтан оларды түсіну үшін екі нәрсенің өлшемдерін салыстырып, салғасытырып отыру керек болады. Балаларды ұзын немесе қысқа деген сөзбен таныстыру үшін ең алдымен ұзынырақ қысқарақ деген ұғымның мән-мағынасын ашып көрсету қажет болады.Көптеген зерттеулердің көрсетіп отырғандай (Л.А.Венгор,Е.В.Проскуро,Р.Л.Березена т.б.), салыстыруға негізделгенде ғана ұзындықтың алуан түрлі параметрлерін дефференциялауға болады.Ал осы қабылданған тәсілдің өзін біртіндеп күрделендіруге тиістіміз: екі-екі нәрседен сұрыптауды, үш-үштен және оданда көптен сұрыптаумен алмастырамыз, арттық нәтижеде балалар ұзындықтың қандай да бір параметірін біртіндеп күшейтуді (үлкейтуді) және өлшемдердің салыстырмалылығын түсінетін болады. Оқыту ісі дұрыс жолға қойылған болса, балалар нәрселерді олардың өлшемдеріне қарап реттеп қоюы табыста-ақ шығады.

Нәрселерді қандай да бір параметірінің өсуіне (кемуіне) қарай бір қатарға тізе отырып,балалар санау әрекетіндегі тетелес сандарда кездесетін өзара-кері қатынас анологиясы бойынша реттік қатынастарды игеретін болады. Алайда, екі обьектінің қарапайым қатынастарын қабылданғандағыдай, қатар қатынастарын игеруді де, оқыту қажет болды, бұл жайтбірқатар зерттеулерде аса айқын көрсетіп отыр.

Сонымен нәрсенің өлшемдерін қабылдау дегеніміз нәрселерді ұзындық түрлері бойынша әрқашан салыстыру және олардың ішінен қайсысы теңдеу – тарлау, ұзындау-қысқалау, биіктеу-аласалау, жуандау-жіңішкелеу, үлкендеу-кішілеу (барлық не кейбір параметіріне қарай) екен анықтау.

Нәрселердегі үш өлшемді балалардың бөліп көрсетуі.

Көптеген нәрселер үш өлшеммен сипатталады (ұзындығы,ені, биіктігі ). Әрбір өлшемнің шамасын бағалай отырып, біз өзіміз үшін аталып отырған нәрсені сипаттап шығамыз (жалпақ, бірақ тапалтақ шкаф, кітап қоятын шкаф буфеттен тарлау, барлық үстелдердің биіктіктері бірдей т.с.с.). Көптеген нәрселер жөнінде біз жуан –жіңішке дегенді қосып айтамыз, сонда біз диаметрді ғана ескеретін боламыз.

Алайда ондай сипаттама берер алдында нәрселерге талдау жасай білу қажет, яғни әрбір жекелеген нәрсенің сәйкес өлшемдерін айырып алып, олардың өлшемдік қатынастарын тағайындай білу қажет.

Нәрселердің үш өлшемділігін мектеп жасына дейінгі балалардың аңғару ерекшеліктері қандай болмақ?

Мектеп жасына жеткен тұста да балаларда үш өлшемділік деген ұғым қалыптаспайды деген пікір жоқ емес, бар.

Алайда көптеген зерттеулер қазіргі кезде естиярлар мен даярлық тобындағы балаларды оқытатын болсақ, олар нәрсенің ұзынығын, енің және биіктігін айырып көрсетіп бере алатынын көрсетіп жүр (Р.Л.Березина).

Мысалы, Сережа Қ. (6 жыл 11 ай) мынадай тапсырманы “Мына қорапты мұқият қарап шығып, оның биіктігін көрсет” тыңдап болып қорапты бар жағынан қарап алып, айырым саусақтарымен биіктігін нұсқап “Ол аласа”, - депті. –“Ал енді ұзындығын көрсете ғой”. Бала солдан оңға қарай қораптың алдыңғы жағы бетімен саусағын жылжыта отырып “Міне, мынау ұзындығы”-деген. Енін көрсете ғой деген тапсырманы есіткен Марат қораптың жоғарғы бетінің көлденеңін көрсеткен.

Сонымен, бала қорапқа толықтай ұзындықтың үш түрі бойынша талдау жасай білген. Оларды айырып көрсету оған айтарлықтай қиындық тудырмаған да. Осы іспетті іс-әрекетті естиярлар мен даярлық тобындағы балалардың қимылдарынан жиі кездестіруге болады, алайда алуан түрлі нәрселердің биіктігін көрсету үшін олар біраз қиналып қалады. Мәселен, аласа қораптың биіктігі болмайды дегенді балалардан жиі естиміз: «Мына қораптың биіктігі жоқ», -дейді 6 жасар балалар. Ал кейбір балалар биіктігі деп нәрсенің жоғарға бетін қолымен сипап көрсетеді.

Үш-төрт жасар балалар үш өлшемді қалай қабылдайды екен? Үш жасар балаларға өздеріне көрсеткен нәрселердің арасынан биігін немесе ең ұзынын табыңдар дегенде, олар әдетте ең үлкеніне (оның жалпы өлшемдеріне қарай) көз тоқтады; ұзын, биік деген сөздерді үш жасар балалар үлкен деген сөздің синонимі ретінде қабылдайды.

Төрт жасар балалар, егер нәрсенің ұзындығы оның енінен артық болса, оларды артықтау ұзындығы немесе ені бойынша сұрыптап алу жөнінде дифференциялды тәсіл қолданады. Балалар нәрсенің биіктігін сұрыптағанда көбірек қиналады. Мәселен балалар биік мұнараны бірден таба алады, бірақ өлшемдері әр-түрлі қораптары ішінен, әсіресе биіктігі бірден көзге түсе қоймайтын болса, олар: «Мұның ішінде биігі жоқ» деп олардың ең биігін ылғи да таба бермейді. Сол ересек топтың балалары да осындай тапсырманы орындағанда әжептәуір қиналып қалады.

Алайда бұл аталған қиыншылықтардың барлығы да салыстыру жөнінен ұзындықтың әрбір түрін айыра білу жөінен және сәйкес атаулардың мәндерін балаларға ашып айтып бере білу жөнінен атқарылған педагогикалық жұмыстың кемшілігінің нәтижесі ғана (ол атаулар: ұзынырақ-қысқарақ, ұзын-қысқа, кеңірек-тарырақ, кең-тар, жалпақ-жіңішке, жоғары- төмен, биік-аласа, жуандау-жіңішкелеу, жуан-жіңішке)

Тәжіребиенің көрсетіп отырғанындай, естиярлар мен даярлық тобының балалары тік бұрышты паралелепипед формалы денелердің барлық үш өлшемін де айырып көрсете білу де аз-ақ уақыттың ішінде игере алады. Оқыту нәтижесінде нәрселердің, ойыншықтардың кеңістікте тұрған қалпына қарай әр түрлі параметрлерін іздестіру балаларды қызықтыра түседі. Балалар әсіресе нәрселердің ұзындығы мен енін шапщаң әрі дәл табады, тек биіктігін көрсету керек болғанда ғана қиналады. Нәрсенің өлшемдерін тапқанда оның ұзындығы бойымен немесе ені бойымен көлденеңінен және сондай –ақ нәрсенің биіктігін көрсеткенде вертикаль бойымен сипап өту үлкен роль атқарады; осының бәрі нәрсенің ұзындығын; енін және биіктігін анағұрлым дәл, айқын білуге көмектеседі. Балалар болса, нәрселердің тұрған қалпын өзгерте отырып және ұзындық параметрлерін анықтай отыры, «эксперимент жасағанды» тәуір көреді. Сөйтіп, балалар үстел үстінде тұрған қораптың (қарындаш салынатын) биіктігін ұзындығын және енін табады. Осыдан кейін оны горизанталь жатқызып қойып, қайтадан оның осы өзгерген жаңа қалыпта ұзындығын, енін және биіктігін табады. Осылайша іздестіру жолдары қызғылықты ойынға айналады. Бұндай қызығушылық балаларды нәрселерді көзмөлшерімен салыстыруға және салыстыруға (қайсысы биігірек және қайсысы аласарақ, қайсысы жуандау және қайсысы жіңішкелеу.) жетелейді.

Нәрселер шамасын көзмөлшерімен өлшей білуді дамыту.

Алдымен нәрселердің өлшемдестігін кішкене балалар нәрселерді беттестіру немесе тұтастыру жолымен жүргізеді; өлшемдестікті көзмөлшермен анықтайтын болсақ, бұл тәсіл жарамсыз болып қалады. Мәселен, ағаштың немесе дуалдың биіктігін көз мөлшерімен анықтау үшін көзбен мөлшерлеу дамыған болуы қажет. Бұған нәрселерді салыстыру әрекетінің себебі бар. Көз, қол жасайтын практикалық әдістерін бейне бойға сіңіріп, жинақтайтын сияқты. Сондықтан көзмөлшерін дамыту аса маңызды, сондықтан да ол оқыту пәні болуы тиіс. Тіпті Руссоның өзі зәулім үйді адам бойымен, ағаштың биіктігін шіркеу мұнарасының биіктігімен салыстыра отырып, т.с.с Эмильді нәрселердің өлшемдерін көзмөлшерімен салыстыра білуге үйретукерек деген болатын-ды.

Зерттеулерге қарағанда, жас есейе келе көз мөлшерінің болар-болмас мүмкіндіктері артады, бұған әр өлшемді екі нәрсенің үлкенін таңдап алу жөніндегі оңай есептің шешуі де көз жеткізеді. Алайда есептің дұрыс шешімі ылғи да болар болмас мүмкіндіктерімен байланысты бола бере ме?

Мысалы, үлгі бойынша ұзындығы белгілі нәрсені сұрыптап алу, балалар үшін едәуір күрделі екен, олар бұл есепті екі нәрсені біріне-бірін тұстастыру жолымен анықтаудан гөрі екі есе бау шығарады, балалар жаңа бір интелектуалды есепке кезігеді, ол-салыстыру тәсілін табу. Сонымен бірге сұрыптауға түсетін объектілердің арасынан айырмашылық шамасы кеміген сайын, есеп күрделене түседі.

Балалар үшін одан гөрі қиын тиетіні –таяқшаны екі кішілеу таяқшадан құрастырылған үлгімен теңестіру. Үш-төрт жас балалара бұл есепті атымен қабылдамайды, ал бес-жеті жасар балалар ондай есепке сәл қызыққаны болмаса, барлығы бірдей шыға алмайды.

Шамасы, бұған себеп-ол есесптерді шешу мүмкіндігінің болмағаны емес болар ,өйткені бірқатар балалар дегенмен ол есепті шығарады ғой, әңгіме балаларға көзмөлшерімен амалдар орындау әдістерімен тәсілдерге үйретпеуге болар.

Үш объектіні салыстырғанда, оның бірі үлгінің өзі, сұрыпталатын объектінің әрқайсысының үлгісімен салыстыратын, оның шама жағынан үлгімен бірдей не бірдей еместігін білетін болуы тиіс, яғни біртіндеп салыстыру операциясын –есепті анағұрлым тиімді шешіу тәсілін -меңгеретін болуы тиіс. Осыған балаларды үйреткен жөн.

Сонымен, балаларға табыс етілген үлгі онымен басқа объектілерді салыстыру үшін эталон ролін атқаратын болуы тиіс; сызықтық шамаларды өлшеу өлшемі болуы тиіс. Сондықтан баланың осы эталонды өлшеу өлшемі ретінде қабылдау аса маңызды. Ол үшін осындай өлшемді (үлгіні) балалардың өздеріне жасауды ұсыну қажет, онымыз салыстыру үшін жанама құрал болмақ.

Келесі мәселе - балаларға өлшемнің көмегімен өлшеу тәсілдерін үйрету (өлшемнің ұшы өлшенетін кесіндінің шеткі ұшымен дәл келетін болуы тиіс)және де өлшемді объектімен салғастыра отырып, онымен бірдей немесе бірдей еместі табуға үйрету. Зерттеулер тәжіребиелердің көрсетіп отырғанындай, өлшемді енгізумен байланысты салыстырылатын объектілердің айырмашылығы тым аз болғанда да өлшемді анықтау дәлдігі едәуір артады.

Екі кесіндіні үлгінің ұзындығымен теңестіргенде де өлшемнің атқарар ролі тап осындай.

Олай болса,есепті көзмөлшермен шешу көзмөлшердің болар-болмас шамасына емес, көзмөлшерімен орындалатын амалдардың белгілі бір тәсілдердің қаншалықты меңгергеніне байланысты.

Осыдан әдісі үшін қорытындылар жасау қажет болады: көзмөлшерімен орындалатын амалдарды біртіндеп күрделендіре отыры, балаларды өлшемдестіктің практикалық тісліне, жүйелі түрде оқыту керек. Көзмөлшермен шығаратын есебіміз күрделене түскен сайын, оқыту системасын белгілеудің маңызы да арта түседі. (алдымен практикалықь жоспарды.)

Балалардың нәрселер өлшемдерін қабылдау ерекшеліктеріне жасалатын анализ негізінде қорытындылар жасаймыз:

1.Балалар нәрселердің өлшемдерін сезіне айыра білуді ерте бастайды. Алайда өлшем белгісін алдырғандар нақтылы нәрселер арқылы есінде сақтайды және сондықтан өлшемдерді бағалаудағы салыстырмалалақты олар бірден тани алмайды.

2.Мектеп жасына дейінгі балалар ұзындықтың әр түрін айыруда және өлшемдерді бағалауда көп қиналады, өйткені бір жағынан ұзындықтың қайбір түрін өрнектейтін сөзді орынды қолдана білмейді, екінші жағынан, нәрселер өлшемдерін сенсорлық қабылдауды дасмытуға тиісті көңіл бөлмейді.

3.Естиярлар мен даярлық тобындағы балаларда ұзындықтың әрбір түрін оларды жеке ұабылдағанда және салыстырғанда (ұзындығын, енін, биіктігін, қалыңдығын) дифференциялау мүмкіндігі білігніп, қана қоймай,үш өлшемді нәрселерді олардың кеңістік орнына тәуелсіз тани білетіндігі де айқындалған.

4.Зерттеуер мәліметеріне қарағанда нәрселердің өлшемдерін шартты өлшемдерді қолдана отыры, көзмөлшермен бағалауды дамыту жолдары алуан түрлі көрінеді.

Осы жасалған қорытындылардың барлығы оқыту әдісінде ескерілетін болуы тиіс.

Балалардың геометриялық фигураны қабылдау ерекшеліктері

Геометриялық фигуралар эталон болып табылады, бұларды пайдаланып ненің формасын анықтайды. Формада, өлшем сияқты, бір нәрсені кеңістіктегі екінші нәрседен бөліп шектеп тұрады. Нәрселердің формасы геометриялық фигураларда жалпыланған бейнеге ие болды. Мектеп жасына дейінгі балалар нәрсенің формасын қандай жолмен игереді және де геометриялық фигураны қабылдау оларда қалайша жүзеге асады? Форма жайындағы түсінікті дамыту ісі сенсорлық тәрбие проблемаларының бірі болып табылады. Нәрсенің формасы жайлы нәрселер мен айнала кеңістіктің арасын бөлетін шекара ретіндегі ұғым балаларда өте ерте білінеді. Тәжірибеге қарағанда, өзі сүт ішетін бөтелкені формасына қарай тани біледі екен. Сол ерте кезден ақ балалар өздеріне таныс нәрселерді, олардың кеңістікте қалай тұрғанына қарамастан, тани біледі. Алайда мектеп жасына дейінгі бала көз алдында әдеткі қалыпта өзгеше,мысалы 45 градусқа бұрылып жатқан квадратты тани алмайды екен. Ондай жағдайда форманың тікелей ұқсастығы білінбей қалады. Квадратты тани білу үшін, оны ойша бұру керек болатын сияқты, ал олардың мұндай нәрселермен іс әрекеті аса шектеулі ғана. Бұдан шығатын қорытынды: бала сирек кездесетін әртүрлі нәрселер формаларының теңбе-теңдігін әлі көре білмейді, сондықтан оларды форма белгісіне қарап қорытындылай алмайды.

Нәрселердің формасын тани білуде геометриялық фигураның атқарар рөлі едәуір, ол фигуралармен өмірде кездесіп жүрген нәрселер салытырылады. Сондықтан балаларды негізгі геометриялық фигуралар мен таныстыру, оларды айыра білуді үйрету, өлшемдерінің шамасына байланысты атай білуді үйрету аса маңызды. Зерттеулерге қарағанда, бастапқы кезде 3-4 жасар балалар геометриялық фигураны кәдуілгі ойыншық деп және жақсы таныс тұрмыстық нәрселерге ұқсатып қабылдайды, әрі бұл нәрселерді солардың атымен атайды: цилиндірді – стакан баған дейді, үш жақты призманы-шатыр, конусты-мұнара, қатар жатқан екі дөңгелекті-көзілдірік, тік төртбұрышты – терезе, овальды-жұмыртқа дейді т.с.с(С.Н. Шабалин)

Үйрету жүрген ересек адамның ықпалымен балалардың геометриялық фигураны қабылдауы біртіндеп өзгеше қалыптасады. Балалар оларды нәрселермен теңестірмейді. Тек салыстыра ғана, бұны олардың айтқан сөзінен байқаймыз: цилиндр стакан сияқты, үшбұрыш – пионер галутігі сияқты т.с.с. және ақтығында, геометриялық фигураларды балалар өмірде тұрмыста кездесетін нәрселерді салыстырылатын нәрселер ретінде қабылдайды. Геометриялық фигура үлгі рөлін атқарады, онымен сәйкестендіріп нәрселер сұрыптап алынады. Үлгіге қарап балалар сәйкес геомериялық фигураларды да сұрыптай алады. Геометриялық фигураны қабылдағанда,сйкестеп сұрыптау үшін қойылатын үлгінің атқарар рөлі қандай? Зерттеулерге қарағанда екі аяқ басқан балалар оларға көрсеткен үлгіге қарап фигураның еркін сұрыптап ала береді, алайда сұрыптау үшін қойылған екі фигура форма жағынан кереғар болуы тиіс. Тіктөртбұрышпен квадратты, квадрат пен үшбұрышты айыра бөлу екі-үш жасар балаларға едәір қиын тиеді, өйткені форманың аса нәзік ерекшелеіктерін бөліп көрсеті талап етіледі.

Сұрыптап алу деген не? Бұл жерде екі процесс ұштасады:1 үлгімен таныстыру, яғни оның құрылысына мұқият анализ жасау, 2 осы аталған үлгіні фигуралардың ішінен салыстыру жолымен тани білу, яғни таңдауға түскен обьектілерден сол елеулі белгілерінің барлығын таба білу, бұл, әрине, әліде кішкене балалар үшін күрделі мәселе және де оны шешу үшін оқыту қажет.

Алайда геометриялық фигураны тани білу әліде ол жөнінде ұғым болып табылмайды.

Геометриялық фигуралар жайындағы жеңіл-желпі ұғым 6-7 жасар балалар үшін ғана әбден түсінікті бола алады. Ұғымды анықтау деген – сәйкес обьектілер класын дәл бөліп көрсете білу және олардың елеулі белгілерін атау болмақ. Аталмыш обьект жатқызылатын текті көрсете отырып, ұғымды анықтауды жәнеде сырт көрінісін айыруды ересек топтың балалары оқыту барсында біртіндер меңгереді. Сонымен бірге 6-7 жасар балалар геометриялық фигуралардың қарапайым қасиеттерін, сондай-ақ геометриялық фигуралардың кейбір түрлерінің арасындағы қатынастарында түсіне алатын болады. Геометрияда бір ұғым екіншісі, анағұрлым көлемділеуі арқылы анықталатын жағдай жиі кездеседі. Мысалы, былай дейді «квадрат дегеніміз-тіктөртбұрыштың дербес жағдайы» алайда тіктөртбұрыштың қай – қайсысыда квадрат бола бермейді, өйткені квадраттың барлық қабырғалары тең ал тіктөртбұрышта – тек екі қабырғасы тең болады.

Квадрат пен тіктөртбұрышты олардан кеңірек паралелограмм, төрбұрыш ұғым арқылы, тіпті оданда гөрі кеңдеу көп бұрыш ұғымы арқылы анықтауға да болады. Осылайша күрделене беретін бағыныңқы ұғымдардың тұтас жүйесін елестетуге болады. Ал зерттеулерге қарағанда, балалар мұңдайға аса қызығатын көрінеді. Бұл тектес байланыстар мен бағынушылықтарды тағайындау болса, балалардың ойын дамытып әрі тереңдете түседі, айнала қоршаған болмысты қабылдай білуге үйретеді, ойлау жүйелілігіне, байланыстылылығына тәрбиелейді.

Бұдан шығатын педагогикалық қорытынды: балаларды алуан түрлі геометриялық фигурамен таныстыра отырып, олардың қарапайым қасиеттеріне біртіндеп назар аудару қажет, сондай-ақ балаларды геометриялық фигураларды белгілеріне қарай топтастыра білуге үйрету, мұнымен формалардың инвариянтылығы атап көрсетіледі.

Балаларды геометриялық формамен таныстыру тәсілдері қандай және де сөздің атқарар рөлі қандай?

Көптеген психологиялық және педагогикалық еңбектерде нәрселердің структурасын тану, олардың формасы мен өлшемдерін тану қандай болмасын форманы көріп қабылдау процесінде ғана емес, сондай-ақ өзі сипап сезу,ұстап көру арқылы және сөзбен атап айту арқылы да жүзеге асырылады. Осы анализаторларды қатар қолданып жұмыс істегенде нәрсенің формасын дәл қабылдау мүмкін болады.

Нәрсені тек көріп қана қабылдау кішкене баланы қанағаттандырмайды. Оны тәуірірек тану үшін, балдырған да, ересектеу бала да сол нәрсеге қолын тигізгісі келеді, тіпті кейде бұрыпта қойғысы келеді: мұнымен қоса, қарау мен сипап көру деген нәрсенің формасы мен конструкциясына қарай әр басқа болмақ.

Сондықтан нәрсені қабылдауда және оның формасын анықтауда маңызды, дәлірек айтсақ, негізгі роль атқаратын-көру және сипап сезу анализаторларымен жүзеге асатын жан-жақты тексеру болмақ, кейін сол сөзбен түсіндірілетін болады.

Алайда, көптеген авторлардың айтуына қарағанда мектеп жасына дейінгі балаларда нәрселер формасын тексеру деңгейі өте төмен: көп жағдайда олар көо жүгіртіп қана қарайды екен, сондықтан форманы дәл анықтацй алмайды, тіктөртбұрышпен квадрат формасын толық айыра алмайды.

Формасы күделі нәрсені қабылдағанда оның тек жекелеген қасиеті ғана – ұзындық, бұрыштар, ойықтар, шеңбер т.б көзге түседі, ал фигура тұтастай танылмай қала берді.

Зерттеулерге қарағанда, балалар өз бетімен нәрсенің ерекшеліктерін тани алмайды, оның формасын бөлшектей білмейді, әсіресе бұған біз балалардың бейнелеу іс әрекетіне қарап көз жеткіземіз. Сонымен, форманы танып білуде көзбен қол бір біріне көмектесіп өзара әрекеттеседі, ал танылатында сөзбен айтып бекітеді.ъһ

Балалардың қол қимылының генизейсін бақылау нәтижесі көрсеткендей 3 жасар баланың қимылы ұстағанға ғана емес сипағанға ұқсайды. 4 жасар балалардың қол қимылдарында енді алақанымен саусақтарының ұшымен сипап көру пайда болады. Ондай да бір қолымен ғана сипайды,саусақтың ұшы сипап – сезу прцесіне қатыспайды. 6-7 жасар балалар нәрсені екі қолымен ұстап көреді. Қимылы біріне-бірі қарама-қарсы келеді немесе екі жаққа қарай қазғалады. Алайда обьектінің контурын жүейлі түрде бақылап шығу дегенді әзір білмейді. Ақтығында, 6 жасар балалар фигураның бүкіл контурын саусақтарының ұшымен байқап шығатын болады,байқау қимылдары нәрсенің формасын модельдейтін іспетті.

Көз қимылдарының генезисі мынаған көз жеткізеді: фигураның контур бойымен көз жүгіртудің өзі де оның формасын модельдейтін сияқты және де оны дәл танып білуге септігін тигізеді. Алайда мұндай қимыл тек 6-7 жасар балаларға тән. Ертерек кезеңде көз қимылы фигураның тек ішкі облысын ғана қамтиды: алдымен оның өлшемін байқайтын сияқты тек 5 жасқа таман баланың көзі форманы анағұрлым сипаттық бөліктерін қамти бастайды,мұны өзі қабылданатын обьектіні белгілі бір дәрежеде тани білуге септігін тигізеді. Бұдан шығатын қорытынды: балаларға мүмкіндігінше геометриялық фигураның формасын немесе контур бойынша нәрсені тексеру тәсілдерін ерте үйрету қажет.

Форманы бұл сияқты практика жүзінде моделдеу қажеттігі біртіндеп жойылады. Оның орнына фигураны көзбен көріп зерттеу келеді,сүйтіп идеал модель және пертцепциялық бейне жасалады.

Форманы қабылдай білуге үйреті методикасында тағы да бір ерекшелік сол, балалар дамуының дара ерекшеліктері қайсыбір бір балалар қарастырылып отырған обьектіге көбірек қызығады көріп отырғандарын сұрап білмек болады,оның қасиеттерін атамақ болып йқындамақ болады,ал бағзы біреулері- өздері қарастырмайды,тек ересек адамдар айтқанын тыңдап ғана отырады: олар үшін айтылған сөз негізгі саналады.Қабылдаудың әр түрлі сапасы олардың түсініктерінің толықтығын және айқындығын анықтайды да. Зерттеулерге қарағанда баланың сенсорлық тәжірибесі неғұрлым жадау болса, обьект жөніндегі оның түсінігі де соғұрлым үстірт болады, оның нақтылы бейнесі схема түрінде ғана болмақ. Кіші балалардың бұл тектес қабылдау айырмашылығы ілгеріде алған тәрбиесінің нәтижесі болып табылады. Сондықтан ерте кезден бастап балалар асықпай сөзбен қорытынды жасай отырып бақылауға үйрету керек.

Алайда тікелей қабылдау кезінде дұрыс және уақытылы айтылған сөз,бақылап отырған обьектіні есте қалдыруға себепші бола отыра,оны тереңдете түседі. Сөз деген сезімдік қабылдауды,обьект қасиеттерімен танысуды төмендетпейді, қайта қорытынды дәрежесіне дейін жоғары көтереді. Сөз деген сезімдік қабылдаудан тысқары алаңда нақтылы бейне жасай алмайды, ересек адам әңгімесінен бала білгенін тек қана еске түсіре алады. Ал нақтылы бейне болса, сол айқын емес, сол схема түрінде қала береді. Бұдан шығатын педагогикалық қорытынды: айтылған сөзден кейін нақтылы мазмұны бай сезімдік бейне келегін болуы қажет.

Сонымен кішкене балалар үшін геометриялық фигуралар олардың ойыншықтарымен қатар қойылады, басқа ойыншықтар сияқты олар еріксіз көз тартады, сонымен олардың формасы ойын әрекетінен әліде болса бөлінбейді.

Одан әрі балалардың танымдық іс әрекеті біртіндеп жіктеліне бастайды, геометриялық фигуралар формасын сипап көріп және көзбен көріп зерттеу тәсілдері пайда бола бастайды, және оларда алдымен тұрмыста кездесетін нәрселермен салыстырса, кейін, керісінше, тұрмыстық нәрселерді геометриялық формалармен салыстыратын болады. Ақырында, зерттеу ісі жүйелі түрде жоспарлы болып шығады әрі фигураны контур бойымен орындалады: фигура қабырғаларының қатысын кейін қойып қарап шығады, оларға қайта есептейді, арақашықтықтарды, фигураның қабырғаларын өлшейді.

Зерттеудің көрсетіп отырғанындай балалардың танып білу әрекеті ересек адамның басшылығымен едәуір шапшан дамиды. Бұдан шығатын қорытынды сол,балаларға геометриялық фигуралар формаларын дұрыс зерттеу тәсілдерін ерте жастан үйрету қажет: олардың қарапайым қасиеттерін көре білу қабілетін дамыту: айтылған сөзге және үлгіге қарай әр түсті және өлшемдері де әртүрлі фигуралардың арасынан таңдай білуді үйрету:геометриялық фигураларды алуан түрлі белгілері бойынша топтай білуге айнала қоршаған нәрселерден белгілі геометриялы фигуралармен ұқсастығын таба білуді уйрету: фигуралардан нәрселердің моделдерін құрастыра отырып олардың түрін өзгерте білуге үйрету керек.

Балалардың салмақтай білу сезімін дамыту өзгешелігі

Балалардың сенсорлық дамуы көп қырлы «салмақтай білуін» дамыту маңызды саналады, мұның өзі ілгеріде нәрселердің салмағымен оны өлшеу тәсілдері жөніндегі ұғымды игеру үшін қажетті негіз болып табылмақ. Кішкене балалардың өзі барлық нәрселерді олардың массасына қарай айыра отырып, өз қабылдаулары ауыр-жеңіл сөздерімен бейнелейді. Балдырған орындықты көтермек болады, бірақ оған күші жетпейтінін сезгеннен кейін ересек адамнан жәрдем сұрайды. Ауыр деген сөз балалардың ауызына ерте түседі. Ауыр және жеңіл нәрселердің айырмашылығын балалар бұлшық еттерінің қатысуымен сезінеді, ал алғашқы кезде салмағы жағынан кереғар нәрселерден сезінеді, алайда кейбір зерттеулердің көрсеткеніндей, нәрселер салмағындағы айырмашылықты қабылдау барған сайын тереңдей түседі.

Салмақтау сезімін дамыту жағына М.Монтессори Е.И.Тихеева Ю.И. Фаусек зор көңіл бөлгендігі белгілі. Мектеп жасына дейінгі балаларда салмақтау сезімін нәзік дифференциялауды тәрбиелеу үшін Ю.И.Фаусек мысалы, бірнеше бөлімі бар жәшікті берген, бөлімдерге өлшемдері 6х8х0,5 см келте тақтайшалар салынған, бұлар әр текті ағаштардан жасалған: шырша, қанды ағаш, шетен, қызылағаш, жаңғақ т.б. әртекті 12 пар ағаштың салмағындағы айырма 6 дан 8 г-ға дейін. Ажарлап кеңделген тақтайшалардың табиғы өз түрі мен ағаштың түсі сақталған. Осындай тақтайшалармен орындалған жаттығулар барысында, оларды екі алақанға өлшеу арқылы олардың салмақтарының білінер білінбес айырмасын тапқан. Бұл айырмашылықты балалар мұнша қиналмай-ақ таба білді деп жазды Ю.И.Фаусек.

Салмақтау сезімінің дамуы балалардың танымдық әрекетін тереңдетеді. Егер алғашында балалардың салмақ жөніндегі түсінігі нәрсенің зор көлемімен байланысты келсе енді салмақтау сезімін дамыта келе балалар көлемі кіші дененің салмағы зор денелердікінен де ауыр келетініне көздерін жеткізеді. Өлшемдерді бірдей шарлар салмағы жағынан әртүрлі қандай материалдан жасалғандығына байланысты т.с.с. Балалар біртіндеп кішкене металл шардың неліктен суға батып кететінін ал үлкен доп қалқып жүретінін іс жүзінде түсінеді. Екі обьектініде алақанына салып салмақтап бала олардың салмақтары әртүрлі екеніне көз жеткізеді. Бұл сияқты практикалық тәжірибе балалардың салмақ пен көлем арасындағы тура байланыспен қоса кері байланыс түсінігіне әкеледі.

Осыдан ересек балалардың салмақ өлшеуіштерін кейініректе игерудің негізі ретінде салмақтау сезімін балаларды дамытудың методикалық әдістерін талдаудың маңыздылығы жөніндегі педагогикалық қорытынды шығады.

Балалардың кеңістікті бағдарлауын дамыту

Адамның кеңістікте бағдарлану проблемасы әрі кең, әрі көп қырлы. Оған шама мен форма туралы түсінікпен қатар кеңістік айыру да,кеңістікті қабылдау да, алуан түрлі кеңістік қатынастарын түсінуі де ( нәрестенің кеңістіктегі басқа нәрселер арасындағы қалпын анықтау, тереңдікті қабылдау т.б) енеді.

Психологиялық -педагогикалық зерттеулер кеңістік айыру өте ерте басталады деп көрсетіп отыр, алайда ол нәрсенің сапасын айырудан гөрі анағұрлым күрделі процесс болып табылады.

Кеңістік түсініктерді және кеңістікте бағдарлану тәсілдерін қалыптастыруда алуан түрлі анализаторлар қатысады (кенестетикалық, сипап сезу, көріп білу,есту, иіс сезу). Алайда кішкене балаларда кинестетикалық және көру анализаторларының атқаратын ролі ерекше.

Кеңістік бағдарлау тікелей кеңістік қабылдау негізінде және де кеңістік категорияларын (орын қалпы, қашықтығы,нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарын) сөзбен өрнектеп айту арқылы жүзеге асады.

Кеңістік бағдарлау ұғымына қащықтықтарды, өлшемдерді, форманы, нәрселердің өзара орналасуын және олардың бағдарланушы денеге қарағандағы орнын бағалау енеді.

Кеңістік бағдарлау өрнектемесін тар мағынада ұғынсақ, оны жер бетінде бағдарлану деп түсінеміз. Бұл мағынада алғанда кеңістікте бағдарлау дегеніміз: а) «тұрған нүктесін» анықтау, яғни өзін қоршаған обьектілерге қарағандағы субьектінің тұрған орны, мысалы: «Мен үйдің оң жақ жанында тұрмын» т.с.с.; б) кеңістіктегі бағдарланушы адамға қарағанда айнала қоршаған обьектілердің локализациясы, мысалы: «Шкаф оң жақта тұр, ал -есік менің сол жағымда»; в) кеңістіктегі нәрселердің бір біріне қарағандағы орнын анықтау, яғни олардың арасындағы кеңістік қатынастарды, мысалы ;«Қуыршақтың оң жағында қонжық отыр, ал сол жағында доп жатыр».

Қозғалыс кезінде кеңістікте бағдарлай білу қажет -ақ. Тек осы жағдайда ғана жер бетіндегі бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстыру мүмкін. Бұлайша бағдарлай білу үшін үш мәселенің басын құру керек; мақсат қою және қозғалыс маршрутын белгілеу (бағыт белгілеу); қозғалыс үстінде бағытты сақтап отыру және мақсатқа жету.

Кіші жастағы балалардың кеңістік қабылдауының даму ерекшеліктерін зерттеуге көптеген еңбектер бағышталып отыр. Олардың көрсетуіне қарағанда, кеңістік қабылдау қабілеті төрт- бес аптада ақ білінеді; нәресте 1 -1,5м жердегі нәрсеге көз тоқтатып қарайды. Қозғалып бара жатқан нәрседен көзін айырмай қарайтын кез екі төрт айда ақ байқалады. Алғашқы кезеңде көзін кенет аударып қараса, кейін кеңістікте қозғалып бара жатқан нәрседен көзін айырмай қарайтын кез әр түрлі балада үш айдан бес айға дейін кездеседі.

Көз тоқтату механизмінің даму барысында бастың,дене тұлғасының дифференциалды қозғалысы қалыптасады,баланың кеңістіктегі орны да өзгереді. «Бұл жаста нәрсенің қозғалысына қарап бала көзін де қозғай бастайды», -деп жазды Д.Б.Эльконин. Алайда олар нәрсені не іздестіру, не іздеу дегенді білмейді. Нәрсені кейінірек, оның кеңістіктегі қозғалысына көз салғанда іздейтін болады. Сондықтан көз салып қарау мен іздестіруді кей- кейде айыру мүмкін болмай қалады. Сенсомоторлық тәжірибені жинақтау процесінде кеңістікте обьектілерді айыра білу қабілеті өседі, ара қашықтықтар дифференциясы артады. Сөйтіп үш айлық балдырған 4-7 м қашықтықта нәрсені байқап отырса,ал тоғыз айда айнала қозғалып жүрген нәрсені бақылап отыратын болады. Қозғалыстағы нәрсені әр түрлі қашықтықтан осылайша байқау процесі бала бір жастың ішінде кеңістік тереңдігін түсіне бастайтындығын білдіреді.Сонымен,баланың өзі нәрсеге қарай ұмтылып қозғалудан бұрын обьект қозғалысы сенсорлық дамудың және сенсорлық функциялардың көзі болып табылады.

Сірә, да, кеңістікті бала жіктеліп бөлінбейтін үздіксіз деп қабылдайтын болар. Қозғалыс болса,нәрсені айнала қоршаған кеңістік ішінен бөліп әкетеді. Ең алдымен көзін қадап қарауы,одан кейін мойнын бұруы, қол қимылдатуы тағы басқалары қозғалыстағы нәрсе баланың назарына түскен обьект екендігін білдіреді, бұл оның өзінің ұмтыла қозғалуына себепші болады.

Нәрсенің кеңістіктегі қозғалысын байқау былайша өрістейді; оны алдымен бала өзінен ілгері қарай горизонталь бағытта қабылдайды, одан кейін ұзақ жаттығулар нәтижесінде бала нәрсенің вертикаль бағыттағы қозғалысын да бақылап үйренеді, мұның өзі оның кеңейтеді, оның нәрсеге өзінің ұмтылуына себепші болады. Біртіндеп барып обьектінің және баланың өзінің қозғалысы бірлесе отырып сенсорлық механизмді дамыта бастайды.

Дененің вертикаль қалпы дами келе және өзі қозғала (жүре) бастағаннан кейін бала кеңістікті іс жүзінде игеруі едәуір кеңейеді. Өзі қозғала отырып,бала бір нәрседен екіншіге дейін ара қашықтықты игереді, ара қашықтықты тіпті өлшемек болып әрекет те жасайды. Мысалы; кереуеттің шабағын бір қолымен ұстап тұрып,диванға қарай соза береді,ара қашықтықты өлшемек болғандай және ең қысқа жолды тапқандай ақ керуеттен қолын босатып, диванды жағалап қозғала бастайды. Жүре бастағаннан кейін кеңістікті игерудің жаңа түйсіктері пайда болады, олар тепе -теңдік түйсігі, қозғалысын күшейтуге немесе бәсеңдету, бұлар көру түйсігімен ұштасып жатады.

Баланың кеңістікті іс жүзінде осылайша игеруі оның кеңістікте бағдарлауының бүкіл структурасын функционал түрде өзгертеді. Кеңістікте қабылдау дамуының сыртқы өмір нәрселерінің кеңістік белгілері мен қатынастарының жаңа кезеңі басталады.

Кеңістік игеруінің практикалық тәжірибесін жинақтай келе, сол тәжірибені қорытындылайтын сөздің өзін де біртіндеп игеретін болады. Алайда мектепке дейінгі ерте және кіші жаста кеңістік қатынастарды танып білуде және түсініктерді қалыптастыруда тікелей өмір тәжірибесі жетекші роль атқарады. Ол болса,мектеп жасына дейінгі балаларда олардың алуан түрлі әрекеттерінде (қозғалыс және құрылыс ойвндары,сурет салу әрекеті қыдырып жүрген кезде байқағандары т.с.с.) жинақталады. Кеңістікті қабылдаудың жүйелік механизмін қалыптастыруда қозғаушы күшті жинақтай келе сөздің атқарар ролі арта бермек.

Мектеп жасына дейінгі балалардың кеңістікті бағдарлауының

кейбір ерекшеліктері

Кеңістік бағдарлануы үшін қандай болмасын санақ системасымен пайдалана білу қажет. Алғашқы кезеңде бала кеңістікте түйсіктік санақ системасы дегеннің негізінде, яғни өз денесінің жан -жағына қарай бағдарлайды. Мектеп жасына дейін бала негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөзбен айтылатын системаны игереді; ілгері -кейін, жоғары- төмен, оңға -солға. Мектепте оқып жүргенде балалар жаңа санақ системасын игереді,ол- горизонт жақтарына қарап,солтүстік,оңтүстік,батыс,шығыс.

Әрбір санақ системасын игеру алдында алған білімге негізделетіні тағайындалған.Мысалы,зерттеулерде ІІІ- ІҮ класс оқушыларының горизонт жақтарын игеруі олардың негізгі кеңістік бағыттарды географиялық картадан қаншалықты дифференциялай білетіндігіне байланысты екендігі айқын көрсетілген. Солтүстік, мысалы, алдымен балалдардың кеңістіктегі жоғары бағытымен ұштасады, оңтүстік - кеңістіктегі төмен бағытымен, батыс -сол жақ бағытымен және шығыс- оң жақ бағытымен ұштасады. Кішкене баланың негізгі кеңістік бағыттарын дифференциялау баланың «өзіне қарай» бағдарлау деңгейімен олардың «өз денесінің схемасын» игеру дәрежесіне байланысты келеді, ал мұның өзі шындығында «түйсіктік санақ системасы» болып табылады да (Т.А.Мусейибова).

Кейінірек оған өзге санақ системасы - сөзбен айту -қосылады. Бұл- баланың бағыттарды түйсік айыруға қатысты атауларды; жоғары,төмен, ілгері, кейін, оңға, солға бекіту нәтижесінде пайда болады.

Сонымен, мектепке дейінгі жас -негізгі кеңістік бағыттар бойынша сөздік санақ системасын игеру кезеңі. Бала оны қалайша игереді.

Зерттеулердің көрсетулеріне қарағанда, айырылатын бағыттарды, бала ең алдымен өз бойындағы белгілі бір мүшемен байланыстырады. Мына сияқты байланыстарды осылайша реттейді: жоғары басы жағына, ал төмен-аяғы жағына, ілгері -беті жағына,ал кейін- арқасы жағында, оңға- оң қол жағына, ал солға - сол қол жағында. Өз денесіне қарай бағдарлану баланың кеңістік бағыттарын игеру негізі болмақ.

Адам денесінің әр түрлі осьтеріне сәйкес келетін негізгі бағыттардың (фронталь,вертикаль және сагитталь) үш пар тобының ішінен ең алдымен жоғары бағыт белгілі болады, мұның себебі, сірә да, бала денесінің вертикаль қалыпта болуымен байланысты болар. Ал төменгі бағыттың вертикаль осьтің қарама -қарсы жағы ретінде,бағыттардың пар топтарының дифференциясы ретінде бұның өзі горизонталь жазықтыққа ғана тән (ілгері -кейін және оңға- солға) дараланып қалыптасып кейінірек өтеді. Горизонталь жазықтыққа оған және бағыттар тобына сәйкес түрде бағдарлану дәлдігі мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әрине, үш өлшемді кеңістіктің әр түрлі жазықтықтардың (вертикаль және горизонталь) дифференциялаудан анагұрлым күрделі мәселесі екендігі айқын.

Кішкене бала парлас қарама қарсы бағыттар тобын негізінен игергеннен кейін де әр топтың өзі ішінде дәл айыруда қателесе береді. Бұған мына фактілер айғақ: балалар оң жақты сол жақпен, жоғарыны төменгімен, кеңістік ілгері бағытын қарама қарсы кейінмен шатастырады. Мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әсіресе оңға солға бағыттарын айыру қиын тиеді, бұның негізі өз денесінің оңы мен солын дифференциялау процесі болмақ.

Олай болса, бала кеңістік бағыттарын парлауды, олардың адекваттық белгілеулерін және де іс жүзінде айыра білуді, біртіндеп қана игереді екен.

Кеңістік белгілеулерінің әрбір парында алдымен біреуі айырып көрсетіледі,мысалы, астында, оң жақта, жоғары жақта, кейін, ал осылармен салыстыру , негізінде қарама қарсыларын түсіне аламыз; үстінде, сол жақта, төменгі жақта, ілгері. Сонымен өзара байланысқан қарама қарсы кеңістік қатынастарының бірінің дифференциясы екіншісін білуге келіп тіреледі, ал мұның өзі оқыту методикасында өзара кері кеңістік түсініктерді бір мезгілде қалыптастыру қажет дегенді білдіреді.

Осының барлығы мектеп жасына дейінгі балалардың негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөздік санақ системасын игеру процесі әрі ұзақ, әрі ерекше екендігін көрсетіп отыр.

Бала айнала қоршаған кеңістікте бағдарлану кезінде өзінің игерген санақ системасын қолдану немесе пайдалану іскерлігін қалайша икемдейді екен.

І кезең «іс жүзінде лайықтап өлшеуден» басталады, мұның өзі айнала қоршаған обьектілерді санақ системасының бас нүктемен реалды ара қатысын өрнектейді.

ІІ кезең бастапқы нүктеден қандайда бір қашықтықта жатқан обьектілердің өзара орналасу қалпын көріп баға бере бастайды. Мұндайда қозғалыс анализаторының ролі аса зор,мұның қатысы кеңістік айыруда біртіндеп өзгереді.

Бастапқы кезде кеңістік қозғалыс байланыстарының бүкіл комплексі тым жайылыңқы көрінеді. Мысалы, бала нәрсеге арқасымен сүйеніп тұрады, тек осыдан кейін ғана барып ол нәрсе арт жағында тұрғанын айтады; бір жақ жанында тұрған нәрсені қолымен сипап көреді, тек содан кейін ғана ол обьектінің оның оң немесе сол жағында тұрғанын айтады т.с.с. Басқаша айтқанда, бала обьектілердің түйсік санақ системасымен арақатысын іс жүзінде байқап біледі, бұл оның өз денесінің түрлі жағы болып табылады.

Обьектімен тікелей жақын болу үшін өзі оған жылжып келіп жүрсе, кейінірек бүкіл тұлғасын бұратын болады, ал одан кейін сұқ қолымен бағытты нұсқап көрсететін болады. Бұдан әрі нұсқау қимылының орнына қолымен білінер- білінбес қимыл жасайды. Нұсқау қимылының орнына, енді басын сәл ғана қимылдатып, ақырында анықталатын нәрсе жаққа қарай тек көз қиығын ғана тастайтын болады. Сонымен кеңістік бағдарлаудың әрекеттік тәсілінен бала енді басқа тәсілге көшеді, мұның негізінде алынатын нәрселердің бір - біріне және оларды анықтаушы субьектіге қарағандағы кеңістік орналасуына көріп жасалатын баға.

Кеңістік бұлайша қабылдау негізінде, И.П.Павлов жазғандай, сол кеңістікте тікелей қозғалу тәжірибесі алынып отыр. Тек қозғалыс тітіркеністері арқылы және де олармен байланыса отырып көру сезімдері өзінің өмірлік немесе сигналдық мәнісіне ие болады. Сөйтіп кеңістік бағдарлау тәжірибесін игергеннен кейін балаларды сырттай байқалатын қозғалыс реакциялардың интеллектенуі пайда болады. Оларды бара -бара тұжырып тастап , оймен іс -әрекет жасау жағында көшу процесі материалданған,практикалық іс -әрекеттен ақыл - ой іс- әрекетіне өтуді дамытудың жалпы тенденциясының көрінісі.

Балалардың жер бетінде бағдарлану ерекшеліктері

Кеңістік бағдарлауының дамуымен бірге қабылданатын кеңістіктің бейнелеу сипаты да жетіле түседі. Сыртқы дүниенің қабылдау кеңістікке жіктеліп бөлінген деп көрсетті И.М.Сеченов. Осылайша жіктелу кеңістіктің обьективті қасиеті - оның үш өлшемді болуы себепті біздің қабылдауымызға «жүктеліп» отыр. Кеңістікте орналасқан нәрселерді адам өз денесінің түрлі жағына қатысты алғанда, оны негізгі бағыттар бойынша мүшелеп бөлетін сияқты,яғни айнала қоршаған кеңістікті сәйкес әр түрлі зоналарға бөлінген орын деп қабылдайды, ол зоналар; алдыңғы жағы,оң жағы, сол жағы мен артқы жағы, мұнда да, оң жақ жаны мен сол жақ жаны.Алайда бала осылайша қабылдауға және түсінікке қалай келеді? Мектеп жасына дейінгі балалардың мүмкіндіктері қандай?

Алғашқы кезде бала өзінің алдыңғы жағында, артқы жағында , оң жағында, сол жағында орналасқан обьект деп оның өз денесіне тиіп тұрған немесе аса жақын тұрғандарды айтады.Олай болса,бала,бағдарланатын алаң бас кезінде тым шектеулі болады. Бағдарлаудың өзі де бұл жағдайда тым шағын аралықта, яғни тура мағынасында айтсақ, өзіңе қарай және өзінен былай деген мағынада жүзеге асырылады.

Үш жасар балаларда обьектілердің бастапқы санақ нүктесіне қарағандағы тұрған орнын көріп бағалау мүмкіндігі біліне бастады. Бейнеленетін кеңістік шекаралары баланың өзінен көп кейін шегінетін сияқты, алайда алдыңғы жақта, арт жақта, оң жақта, не сол жақта орналасқан обьектілерді анықтау сагитталь және фронтал түзулермен тікелей жанасып жататын кеңістіктің тым тар учаскесі жөніндегі түсінікпен байланысты келеді. Мұнымыз санақ нүктесі делінетін субьектінің әр қабырғасына перпендикуляр болып келетін жер бетіндегі түзулер сияқты. Алдыңғы оң жақта, мысалы, зонаға 30-40 градус бұрышпен орналасқан обьектіні бала не алдыңғы жақта, не оң орналасқан деп түсінбейді. «Бұл алдыңғы жақта емес,бір жақта», - дейді ондай жағдайда балалар, немесе «Бұл оң жақта емес,шамалы алға қарай» т.с.с. Алғашқы кезде балалар кеңістікті жайылыңқы түрде қабылдаған болса, енді оны учаскелерге бөліп қабылдайтын сияқты.

Бес жаста баланың бөлген учаскелерінің аудандары; алдыңғы, артқы, оң жақ ,сол жақ біртіндеп артады. Олардың қай түзу (сагитталь не фронтал) бойымен болмасын алыстау дәрежесі артып отырады. Енді тіпті алыстағы обьектілерді бала өзінен алдыңғы жақта не арт жақта,оң жақта не сол жақта орналасқан деп айтады. Сагиталь және фронталь түзулерден бөліп алынған учаскелердің ауданы да біртіндеп артады, олар өзара жақындайтын сияқты. Біртіндеп балалар тұрған жердің бетін бөлінбейтін біртұтас деп түсіне бастайды.Әрбір учаске немесе зона әлі де абсолюттенеді және тек алдыңғы, артқы, оң жақтағы немесе сол жақтағы деп қана аталады, бастапқыда кезде и бұлар бір -бірінен ажыратып бөлінген деп түсініледі.Бір -біріне ауысу мүмкіндігі әзір атымсен жоқ.

Кейінірек бала негізінен зонаны бөліп алады; не оң жақ пен сол жаң, не алдыңғы мен артқы жақ. Бұлардың арқайсысын тағы да екі учаскеге (не екі жаққа) бөледі: алдыңғы,мысалы,зонада- алдыңғы оң жақта алдыңғы сол жақта учаске,артқы зонада- артқы оң жақ және артқы сол жақта орналасқан учаске. Егерде оң жақ пен сол жақ зоналар болып бөлінген болса,онда оның учаскелері мыналар болмақ: оң жақтан алда және оң жақтан артта,бұл да солай – сол жақтан алда және сол жақтан артта.Кеңестіктің аралық нүктелерін енді бала айқын бейнелеп айта алады: бұл оң жақта және алдыңғы сол жақта т.с.с. Бұл жастағы бала қабылдап отырған біртұтас кеңістіктің бағыттары бойынша жіктелуін мағыналы түрде түсінеді. Олардың әрқайсысының ішінен әртүрлі зоналарды учаскелерді бөліп алады, сонда өзара ауысып жатуы және олардың шекараларын біршама қозғап та қоятын болады. Мектеп жасына дейінгі балаларды оқытуға дейінгі даму жолын зерттеген кейбір алты жеті жасар балалардың ғана жоғары нәтижеге қолы жеткенін көріп отырмыз. Алайда оқытқан жағдайда барлық алты жасар балалардың оған қолы жеткен көрінеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың нәрселердің өзінен және обьектіден кеңістікке орналасуын қабылдау ерекшеліктері

Кеңістікте өзіне қарай, өзінен әрмен және обьектіден әрмен бағдарлау кезеңдері бірін- бірі алмастырмайды, тек қана күрделі диалектикалық өзара қарым -қатынасқа ене отырып, өтіп жатты. Өзіне қарай бағдарлау белгілі бір басқыш қана емес, сонымен сонымен бірге нәрселердің өзінен бастап, сондай ақ обьектіден бастап орналасуына бағдарланғанда да міндетті шарт болмақ. Нәрселердің орнын анықтағанда адам айнала қоршаған нәрселердің ылғи да өзінің координаталармен араұатысын табады. Мұны әсіресе баланың ісінен анық көреміз; қарсы тұрған адамның оң жағында не сол жағында тұрғандығын білу үшін бала, ең алдымен сол жақтарды өзінен табады, одан кейін ойша 180 градус бұрышқа бұрылады.,сосын қарсы тұратын адамның орнына өзін қойып оның оң не сол жағын табады. Тек осыдан кейін ғана бала басқа адамның оң жағында және сол жағында кеңістікте орналасқанын айыра алады. Олай болса өзіне қарай бағдарлау бастапқы болып табылады.

Өзінен әрмен бағдарлағанда системамен пайдалану үшін санақ системасының басы субьектінің өзі болуы керек. Ал обьектіден әрмен бағдарлағанда онымен салыстырғанда басқа нәрселердің кеңестік орналасуы анықталатындай санақ басы сол обьектінің өзі болуы тиіс. Бұл үшін осы обьектінің әр түрлі жақтарын бөліп көрсете білу керек, олар: алдыңғы, артқы, оң жақ, сол жақ, жоғары, төменгі жақтар.

Нәрселердің өзіне қарай, өзінен әрмен, басқа обьектіден бастап орналасуы жөнінен кеңістік бағдарлауын дамыту мектепке дейінгі дәуірде өтеді де. Оның балаларда даму көрсеткіші деп санақ басы (өзіне қарай) белгіленген системадан санақ басы (басқа обьектілерде жатқан) еркін қозғалатын системаға біртіндеп ауысуды айтуға болады.

Мектеп жасына дейінгі балалардың нәрселер арасындағы

кеңістік қатынастарын қабылдау ерекшеліктері

Балалардың мектепке дейінгі жасында нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарының бейнесі мен қабылдау қалайша дамиды?

І кезеңде әлі де болса кеңістік қатынастарды бала бала жеке бөле алмайды. Айнала қоршаған нәрселерді бала «жекеленген» түрінде қабылдайды. Олардың арасындағы кеңістік қатынастарды әлі де түсіне бермейді. Егерде балалардың алғашқы кезде кеңістік туралы түсінігі аморфты, жіктеліп бөлінбеген, болса мектепке дейінгі жаста бейнеленетін кеңістік дискретті болады. Мәселен 3-5 жасар балалардың көпшілігі әр түрлі нәрселердің кеңістік топтарын оған енетіндердің ортақ белгісіне ғана қарап адекват ретінде анықтайды. Мысалы, екі карточкада бір- біріне қарағанда әр түрлі болып орналасқан бірдей үш нәрсе кескінделген. «Карточкалар бірдей дейді бала, - мында қонжық,мындада қонжық,ал мында қоян, ал мында қуыршақ, ал мынау да қуыршақ...». Бала бірдей нәрселерді көреді, ал нәрселердің орналасу қалпындағы кеңістік қатынастарды ескермейтін сияқты, сондықтан да карточкалардың бір -бірінен айырмашылығын көрмейді.

Жоғары жиындарды беттестіру жолымен қайыра шығарып алғанда балалар нәрселердің арасындағы кеңістік қатынастарды ескермей, олардың кескінін ғана көріп қабылдау ерекшелігін ғана атап өткен едік; сондықтан бір жиын элементтерін екіншісіне тұстастыру әдісі балаларға ауыр тиген еді.

ІІ кезеңде кеңістік қатынастардың қабылдамақ болып алғашқы талпыныстары жасалады. Кеңістік қабылдаудың дискретті сипатты қабылданудан қатынастарын бейнелеуге айырықша түрде көшеді. Алайда бұл қатынастарды бағалау дәлдігі әлі де салыстырмалы ғана. Мысалы, қабылданған санақ нүктесінен обьект орнының қашықтығы баланы аса қинайды, бір - біріне едәуір жақын орналасқан нәрселердің кеңістік қатынастарын балалар үздіксіз ретінде қабылдайды. Мысалы, балалар ойыншықтарды түзу бойына немесе шеңбер бойына орналастырғанда, оларды бір - біріне тақастырып қояды. Бұдан байқайтынымыз, нәрселерді балалар қатар, бірінен соң бірін, біріне -бірі қарама - қарсы т.с.с. қойғанда контактылық жақындық қатынасына бой ұрады. Міне, сондықтан тұтастыру әдісімен жиынды қайыра шығарып алғанда да бала оның санын іздемейді, элементтердің бір –бірінен жақын болу жағын көреді. Оның кеңістік қатынастарына деген бағасы әлі өте аралас күйде ғана, алайда ол қатынастарды енді байқай бастайды.

ІІІ кезеңде нәрселерді кеңістікте орналасу қалпын қабылдау әрі қарай жетіле түседі. Кеңістік қатынастарын контактылы жақын қою әдісінің орнына енді дистанттық әдіс, сол қатынастарды көріп бағалау әдісі келеді. Нәрселер арасындағы қатынастарды дұрыс бағалауда сөздің атқарар ролі зор, сөз арқылы олардың дифференциясын дәлірек орындауға болады. Кеңістік жалғаулары мен үстеулердің мәнісін балалар ұғынғанда обьектілердің орналасу қалпы мен олардың арақатынастарын дәлірек түсініп әрі дұрыс бағалайтын болады.

Зерттеулер мен іс жүзінде өткізілген тәжірибеге қарағанда кеңістік жалғаулары мен үстеу сөздерді пайдалана отырып, балалар кеңістік қатынастарын тани білу және басқалардың арасына тығып нәрселердің орын қалпын өздігінен белгілей алуын дамыту мүмкіндіктері мол. Нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарын абстракциялау ұзақ та күрделі процесс болып табылады, ол тіпті мектепке дейінгі аралықта аяқталмайды да, мектепте оқып жүріп ол жетіле бермек.

Жалпы қорытынды: «баланың өз денесінің схемасын» танып білуі сөздік санақ системасын негізгі кеңістік бағыттар бойынша игеру негізі болмақ». Осындай өзі кеңістік қатынастарын анықтағанда бастапқы кезеңдерде субьект пен обьект арасындағы тікелей контакт жасауын және жақын орналастыруын түсіндіріп береді. Бала «өз денесінің схемасын» қозғалмайтын санақ нүктесі делінетін обьект орнын ауыстырып қояды. Сондықтан да баланың нәрсенің жақтарын (алдыңғы, артқы, екі жаны т.б) айыра білуге үйрету аса маңызды.

Балалардың кеңістік бағдарын дамытуда қозғалыс анализаторының атқарар ролі зор. Практикалық қозғалыс байланыстар комплексіне сүйену деген біртіндеп кемиді. Балада обьектілердің кеңістік орналасу қалпын дистанттық, көріп бағалау дами бастайды.Ал мұның өзі нәрсенің орнын қалпын және нәрсенің оның өзіне және Жер бетінің кез келген нүктесінде тұрған басқа да нәрселерге қатысын дәлірек анықтауға мүмкіндік береді.

Кеңістік бағдарлану процесі және бейнеленуі балаларда жалпы түрде былайша дамиды: алдымен - аралас күйде қабылдау, өйткенде нәрселер арасындағы кеңістік қатынастарынан тысқары кейбір обьектілер ғана бөлініп шығады, әрі қарай негізгі кеңістік бағыттар- вертикаль, фронталь және сагитталь бойынша бөлшектеп қабылданатын сияқты, сонымен бірге бұл түзулердің бойында орналасқан нүктелер (алдыңғы жағы не артқы жақта, оң жақта не сол жақта орналасқан сияқты болып көрсетілген) баладан біртіндеп алыстай береді. Бөліп алынған учаскелер ұзынынан және енінен артқан сайын, олар ұштаса бастайды, сөйтіп жер беті жөнінде бөлінбейтін тұтас сияқтанып жалпы түсінік қалыптасады,ал енді дифференцияланған кеңістік түсінігі пайда болады. Енді осы жер бетіндегі әрбір нүкте дәл шектеледі әрі алдыңғы жақта, немесе оң жақ алдында, не сол алдында т.с.с. орналасқан болып анықталады. Бала кеңістік оның шексіздігімен және дискреттігімен қоса біртұтас ретінде қабылдауға жақын келеді.

Көріп отырғанымыздай, баланың кеңістікті танып білуі және онда бағдарлануы күрделі де ұзақ процесс, ал кеңістік түсініктерді балаларда дамытуы үшін арнайы оқыту керек болады, методика мұны ескеріп те отыр.

Бұлайша оқыту негізі дегеніміз ең алдымен айнала қоршаған нәрселер туралы, олардың кеңістік қатынастарымен қоса алғандағы, түйсіктік білімдер жиынтығы болмақ.

Кеңістік айырып жіктеудің екінші сигналдық реттеу механизмін қалыптастыру үшін сөздікпен істелетін жұмыстың және әр түрлі сабақтарда (математика, тілді жетілдіру, өнер саласында) тіл мәдениетін қабылдаудың балалардың ойындарында да олардың күнделікті өмірінде де маңызы зор.

Мектеп жасына дейінгі балалардың уақытты қабылдау ерекшелігі.

Уақыт объективті түрде, біздің санамыздан тыс және әрі одан тәуелсіз түрде болады. Оны қабылдау әрі танып білу нақты уақыттың біздің санамызда бейнелеуі ғана.

Уақыттың сипатты ерекшеліктері болып табылатындар оның озып өтуі, уақыт қозғалыспен байланысты, оның қайтымсыздығы, көрнекі формалардың болмауы, ол көрінбейді де, естілмейді де. Орыс тіліндегі «время» деген сөзінен шыққан, ол айналу деген мағынаны береді. өткен, келер және осы шақтар, олар алмаса алмайтындай болып, өзара байланысқан. Уақыттың қайтымсыз болу қасиеті, уақыттың бір бағытпен өтуі табиғат пен қоғамның жоғары өрлеу сызығы бойымен мәңгі даму, ескіден жанаға өту белгісі.

Түйсіктік қабылдау деген уақытты қабылдаудың негізі болмақ. Алуан түрлі анализаторлар комплексі уақыттың баяу өтетіндігін түйсікпен қабылдауға септігін тигізеді, алайда Сеченов есту және бұлшық еттер түйсіктеріне ерекше мән берген. Адам уақытты қабылдаудан бұрын жануарлар дүниесінің бүкіл даму жолын өтіп отыр. Алайда психологиялық жоғары сатыдағы жануарлардың уақытты қабылдауы уақытты адамның қабылдауынан сана жағынан өзгеше таза биологиялық құбылыс. Уақыт өлшеудіңалуан түрлі құрал жабдықтары, эмоция, уақыт ұғымдары, қондырғылар мұның бәрі жануарларда атымен болмайды.

Уақытты сезу әр түрлі даму басқышында болуы мүмкін. Ерте кезде уақыт эталондарын білмей тұрып та бай сезім тәжірибесіне сүйеніп қалыптасады. Нәресте дыбыс береді, өйткені тамақтанатын мезгілі жетті. Нәресте тойынды ол тыныш жымиып жата береді, ұйықтайды. Зеріттеушілердің айтуынша, уақыт аралығын сөзбен бағалау ең аз дәлдікпен сипатталады. Мұның себебі сол, егер қабылданатын уақыт аралығын қабылдағанда және өлшегенде есте сақталған белгілі эталонмен іштей салыстыру қажет болса,ал демонстрациялап көрсетілген уақыт аралығын қайыра бейнелегенде оны эталонмен іштей салыстырумен қатар,ол аралықты іс жүзінде әлгінде демонстрацияланған эталонмен салыстыру керек болады. Физиологиялық зеріттеулердің көрсетуінше, ерте жастағы балаларда уақытқа деген шартты рефлекстерді тәрбиелеу жылдамдығы әр түрлі, ал мектеп жасына дейінгі балаларда үлкен қиындықпен келеді және аса тұрақсызда. Балалар үшін уақыт қатынастарын белгілейтін сөздің мәнісін түсіну де күрделі, өйткені ол салыстырмалы сипатты. Кіші топтың балалары сапалық белгілері бар оқиғаларды уақыт жағынан шектей біледі. Олар тәулік бөліктерін, тұсында атқарылатын әдепкі әрекеттермен байланыстырып, айыра біледі, өздеріне жақсы таныс және де өздерін эмоция жағына қызықтыратындай кейбір уақиғаларды белгілі бір уақыт мерзімімен байланыстырады. Елка қыс түскенде болады. Балалар бақшасында тәрбиелеу программасы ересек топтағы балаларды кейбір тарихи оқиғалармен таныстырады, осы жастан бастап ақ балаларда уақыт жөнінен бағдарлай білуді қалыптастыру қажет С.Л. Рубинштейін былай жазды уақыт жөніндегі түсінік балаларда әдетте кеш дамитын болғанмен, оған баланың ой жотасы жете бермейді деп қорқуға болмайды.

Уақыт жөніндегі түсінік қалыптастыруда сөздің атқарар ролі үлкен, ұзақтығы әр түрлі уақыт аралықтары сөз арқылы абстракцияланады және қорытындалады секунд, минут, сағат, тәулік, апта, ай, жыл т.б. осы арнаулы атаулармен балалардың пайдалану дәлдігі уақыт эталондарының әрқайсысының нақты мазмұны қандай, ол қандай негізгі белгілермен сипатталады соған байланысты. Алайда қандай уақыт аралықтарын болса да сипаттайтын нақтылы белгілер аса шектеулі келеді, өйткені олар адам өмірінің тұрмыстық, экономикалық және географиялық шарттарымен айқындалады. Күн дегенде ол әр уақытта да, қай жердеде жарық және халықтың еңбек етуі деп, ал түн болса қараңғы және халық ұйықтайды деп сипаттала бермейді. Қайсібір тәрбиешілер балалар сағат, минут дегеннің ұзақтығы не екенін тіпті білмейді, не артық сағат па не минутпа, күн бе не апта ма дегенге жауап та қайыра алмайды, тіпті ересек балалардың өздері де сағат пен календарьдың т.б. мәнісін түсіндіре алмайды деп ренжиді. Балалардың басым бөлігі сағат тілдерінің қозғалысын түсіне бермейді, ал қол сағатынын ересек адамдар сәндікке тағады деп ойлайды. Алты жеті жасар балалардың көпшілігі апта күндерін, ай атауларын ретімен атай білмейді, өздеріне таныс мейрам даталарын олармен байланыстыра алмайды, сондай ақ олар жыл мезгілдері мен айларды да байланыстыра алмайды, жыл мезгілдерінің себептік байланыстарын да білмейді. Мұның себебі ауық ауық өткізілетін сабақтар, онда балаларды тәулік маусым бөліктерінің белгілерімен таныстырады, апта күндерін, ай аттарын ретімен жаттайды таза формалды сипатты олар балаларда уақыт жөніндегі негізгі ұғымдар қалыптастырмайды оның өтіп жататыны,қайтымсыздығы, ритмі мен темпі жайында, уақыттың периодтылығы мен алмасатыны жайында. Балалардың кейбір уақыт белгілері жөнінде алған мағлұматтары бала сапасынан тыс қала береді, уақыт қатынастарының байыбына бармайды.

Психология мен физиологйя балаларда уақыт сезімін дамыту қажеттігін атап айтады. Уақыт ұзақтығын бағалауға үш фактор ықпал етеді деп көрсетілген әрекет мазмұны, оған қызығушылық және баланың жасы. Көптеген қызғылықты уақиғаларға толы уақыт мазмұны жағынан бай да, әдетте білінбей өте береді және оның ұзақтығына берілетін баға ақиқаттан кемдеу келеді. Және керісінше, уақыт бір қалыпта өтетін болса, оның мазмұны да жадау болады, созылынқы болып көрінеді және оған берілетін баға да ақиқаттан артықтау келеді. Бұдан шығатыны сол, екінші фактор әрекеттің осы аталған түріне қызығушылық дәрежесі, уақытқа берілетін бағаға, сөз жоқ, әсер етеді. Балаға қызықты көрінетін әрекет, тезірек өтеді, оның ұзақтығы байқалмайтын сияқты, нақты ұзақтығына берілетін баға кемиді. Және керісінше, жағымды әсерлер қоздырмайтын әрекет, ақиқатпен салыстырғанда, ұзақтау болып қабылданады, бала одан құтылғанша асығады. Бір минуттың ұзақтығы туралы баланың түсінігін зерттей келе, ылғи да қайталанатын ескертулерді олар түсінбейтінін көреміз. Ең болмаса бір минут тыныш отыршы т.б. балалар осыншама аз уақыт аралығында не тындыра қойылатынын білмейді, бір минут деген сөзден сенсорлық тәжірибесі жоқ. Солай бола тұра, өз жұмысының ұзақтығын бағалау қажет және оның қажеттігі айқын. Балалар, жабыстырып аяқтаңдар, небары бір минут қалды, деген тәрбиешінің ескертуі сабақ үстінде аз естілмейді. Алайда бір, екі минут деген сөздерінің мағынасын олар сезбейді, сондықтан түсінілмей қала береді. Кейбір алты жеті жасар балалар өз әрекеттерін өздері бағаламақ болады, алайда, жоғарыда көрсетілгендей, олардың берер бағасы субъективті, баланың жұмысқа қызығушылығына, оның мазмұнының байлығына және әр түрлігіне байланысты. Қызығы сол, әр жастағы балаларда минут ұзақтығын бағалауда білінерліктей айырмашылық болмайды. Бұдан шығатын қорытынды сол, бұл сияқты тоқырау педагогикалық жұмыстың жетіспеушілік салдарынан болады.

Есте болары сол, мектепке дейінгі тәрбие системаларының кейбіреулерінде, оның ішінде И.У.Фаусек те, уақыт сезімін дамыту ісіне тыныштық сабақтарына арнайы көңіл бөлініп келді. Педагогикалық эксперимент пен балалар бақшашының көптеген тәрбиешілерінің айтуына қарағанда, балалар сенсорлық тәжірибемен қатар уақыт ұзақтығын құм сағаты арқылы анықтау тәсілдерімен танысқанда оларда бір, бес, он, он бес минуттық уақытаралықтарының ұзақтығын ақиқат бағалау қалыптасады екен. Уақытты осындай бағалауды балалар өз әрекеттерінде және қылықтарында бірдей пайдалана бастайды. Балаларда уақыт сезімі дами бастайды, біртіндеп уақытқа деген нұсқау қалыптасады. Уақытқа деген нұсқау баланың көңілін жұмылдырады,тапсырманы ритммен орындауды қамтамасыз етеді, балалар қажетті материалды шапшаң сұрыптап алып, әдеттегіше теңселіп жүре бермей, бірден жұмысқа кірісіп кетеді.

Сонымен, ересек балалар тобында өз әрекетін уақыт жөнінен реттей білуді қалыптастыру әбден мүмкін болатындықтан, оларда уақыт сезімін тәрбиелеу қажет, ол үшін кейбір уақыт аралықтарына делінген сенсорлық тәжірибені уақыт есебімен байланыстыру керек, сонда сөз, арнаулы приборлар қолданылады құм сағат, жарға ілетін сағат, қол сағаты. Уақыт сезімін дамытумен қатар балаларда уақыттың өтетіндігі, қайтымсыздығы және периодтығы жайында түсінік қалыптастыру қажет, сонда тәулік бөліктері жайлы ертеңгілік, күн, кешкілік, түн, тәуліктердің алмасуы ретінде апта күндері жайлы,жыл мезгілдері жайлы, олардың реті, алмасуы т.б. жайлы түсінік беріп отыру керек.Бірқатар авторлардың аяқтаған зерттеулеріне қарағанда, балалар әр түрлі уақыт түсініктерін және ұғымдарын, олардың қалыптасу жолдарын игере алады екен, бұл методикада ескеріліп отыр және мұның өзі педагогикалық жұмысты жаңа, биіктеу дәрежеге көтеруге мүмкіндік береді.

Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруды дамыту мәселелері психологиялық, педогогикалық әдебиеттерде.

Жоспар

1.Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруды дамыту мәселелері психологиялық әдебиеттерде.