Компонентный и факторный анализ

Министерство образования Российской Федерации

ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Финансово-экономический факультет

Кафедра МММЭ КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Многомерные статистические методы"

Компонентный и факторный анализ

 

ОГУ 061700.5001.06 00 Руководитель работы __________________ Реннер А.Г.

“____”_____________2001г.

Исполнитель

 студент гр.99ст

______________ Рамазанов М.И.

“_____”____________2001г.

Оренбург 2001

Содержание

Задание……………………………………………………………………………3

Введение……………………………………………………………………….….4

1 Исследование на мультиколлинеарность……………………………..……5

2 Метод главных компонент………………………………………………..….7

2.1 Вычисление главных компонент……………………………………….…7

2.2 Экономическая интерпретация полученных главных компонент…..…12

2.3 Матрица наблюденных значений главных компонент……………...….12

2.4 Классификация объектов…………………………………………………13

2.5 Уравнение регрессии на главные компоненты………………………….13

3 Факторный анализ………………………………...…………………………15

3.1 Преобразование матрицы парных коэффициентов корреляции в редуцированную матрицу, получение матрицы факторных нагрузок и экономическая интерпретация ………………………………………………..…...16

3.2 Графическая классификация объектов по двум общим факторам…….19

3.3 Переход к обобщенным факторам с помощью варимаксного

вращения ……………………………………………………………………...19

3.4 Построение функции регрессии на выделенные общие факторы…......21

Список использованной литературы………………………………………...22

Приложения………………………………………………………..………...…23

 

 

 

 

 

Задание

 По имеющимся данным производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения:

Y₁ – производительность труда;

X₅ – удельный вес рабочих в составе ППП;

X₆ – удельный вес покупных изделий;

X₇ – коэффициент покупных изделий;

X₉ – удельный вес потерь от брака;

X₁₇ – непроизводственные расходы.

1. Выявить наличие мультиколлинеарности.

2. Снизить размерность признакового пространства и удалить наличие мультиколлинеарности следующими методами:

Метод главных компонент:

-     для факторных признаков найти оценку матрицы парных коэффициентов корреляции, найти собственные числа и собственные вектора;

-      на основании матрицы собственных чисел определить вклад главных компонент в суммарную дисперсию признаков, отобрать и указать m (m<n) первых главных компонент, обеспечивающих уровень информативности 0.85;

-      построить матрицу факторных нагрузок A и дать экономическую интерпретацию;

-      по матрице наблюденных значений главных компонент F провести классификацию объектов по первым двум главным компонентам, дать интерпретацию;

-      используя вектор значений результативного признака Y и матрицу F построить уравнение регрессии.

Метод общих факторов:

-     оценить матрицу парных коэффициентов ;

-      преобразовать матрицу  в редуцированную матрицу _h;

-      получить первые три общих фактора и дать экономическую интерпретацию по матрице факторных нагрузок;

-      на основе матрицы F провести графически классификацию объектов по первым двум общим факторам;

-      построить функцию регрессии на выделенные общие факторы.

Введение

Наличие множества исходных признаков, характеризующих процесс функционирования объектов, заставляет отбирать из них наиболее существенные и изучать меньший набор показателей. Чаще исходные признаки подвергаются некоторому преобразованию, которое обеспечивает минимальную потерю информации. Такое решение может быть обеспечено методами снижения размерности, куда относят факторный и компонентный анализ. Эти методы позволяют учитывать эффект существенной многомерности данных, дают возможность лаконичного или более простого объяснения многомерных структур. Они вскрывают объективно существующие, непосредственно не наблюдаемые закономерности при помощи полученных факторов или главных компонент. Они дают возможность достаточно просто и точно описать наблюдаемые исходные данные, структуру и характер взаимосвязей между ними. Сжатие информации получается за счет того, что число факторов или главных компонент – новых единиц измерения – используется значительно меньше, чем было исходных признаков.