Численные методы и их реализация в Excel

			Кыргызский Государственный Национальный Университет Институт Интеграции Международных Образовательных Программ Кыргызско - Американский факультет Компьютерных технологий и ИНТЕРНЕТ

по предмету: ‘’Моделирование ’’

на тему: ‘’Численные методы и их реализация в Excel’’

 

Выполнила: студентка 3-курса

Камчыбекова Б.

гр. КИС-5-97

 

Проверил: к.т.н. профессор. Бабак В. Ф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бишкек – 2000

Глава 1. Подбор параметра…... 3

1.1. Нелинейные алгебраические уравнения. 3

1.2 Системы двух линейныхалгебраических уравнений. 5

Задание1. 5

Задание 2. 5

Глава 2. Матричная алгебра. 6

2.1 Определитель матрицы.. 6

2.2 Умножение матриц. 7

Задание 3. 7

Умножение на число 14. 9

Задание 4. 10

2.6 Система линейных алгебраических уравнений. 14

Задание 5. 14

Глава3. Поиск решения…... 17

1.2Оптимизация. 17

3.2Безусловный экстремум.. 17

Задание6. 18

3.4 Математическое программирование. 22

3.4.1. Линейное программирование. 23

Задание 7. 23

Задание 8. 25

Задание 9. 25

Задание 12. 27

Глава 1. Подбор параметра… 1.1. Нелинейные алгебраические уравнения

При моделировании экономических ситуаций часто приходится решать уравнение вида:

f (x, p₁, p₂ ,…, p_n)=0 (1)

где f-заданная функция, х-неизвестная переменная.

p₁, p₂,…, p_{n –} параметры модели.

Решение таких уравнений может быть как самостоятельной, так и частью более сложных задач. Как правило, исследователя интересует поведение решения в зависимости от параметров p_k, k=`1,n

Решениями или корнями уравнения (1) называют такие значения переменной х, которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество.

Только для линейных или простейших нелинейных уравнений удается найти решение в аналитической форме, т.е. записать формулу, выражающую искомую величину х в явном виде через параметры p_k(например формула корней квадратного уравнения).

В большинстве же случаев приходится решать уравнение (1) численными методами, в которых процедура решения задается в виде многократного применения некоторого алгоритма. Полученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близко к точному.

Рассмотрим последовательность действий для получения решения нелинейного уравнения в среде электронной таблицы.

Пусть надо решить уравнение вида:

(2)

Cформируем лист электронной таблицы, как показано на рис.1. Уравнение (2) запишем в клетку С5, начиная со знака равенства, а вместо переменной x укажем адрес клктки В5, которая содержит значение начального приближения решения.

 

вместо переменной x укажем адрес клетки В5. которая содержит значение начального приближения решения

Метод, применяемый в EXCEL для решения таких уравнений -модифицированный конечными разностями метод Ньютона, который позволяет не сильно заботится о начальном приближении, как этого требуют другие численные методы решения уравнений (метод хорд, дихотомии и др.) Единственно, что следует учесть - это то, что будет' найдено решение ближайшее к выбранному начальному приближению.

Для получения решения уравнения (2) надо выполнить следующую последовательность действий:

1. Выполнить команду Сервис/Подбор параметра... (получим лист электронной таблицы, как показано на Рис. 2);

2. Заполнить диалоговое окно Подбор параметра...:

2,1 Щелкнуть левой клавишей мыши в поле Установить в ячейке, после появления в нем курсора, переместить указатель мыши и щелкнуть на клетке с формулой, в нашем случае это клетка С5, абсолютный адрес которой $С$5 появится в поле рис.1

 

Этот адрес можно было бы набрать на клавиатуре, после появления курсора в поле. Установить в ячейке