Навигация
Угол между скрещивающимися прямыми
25455
знаков
4
таблицы
0
изображений
1. Угол между скрещивающимися прямыми
2. Площадь боковой поверхности цилиндра.
1. Пусть АВ и СD – скрещивающиеся прямые . Возьмем произвольную т. М1 пространства и проведем через нее прямые А1В1 и С1D1 , соответственно параллельн АВ и СD
Если ∠ между прямыми А1В1 и С1D1 =φ, то будем говорить , что ∠ между скрещивающимися прямыми АВ и СD=φ. Докажем теперь, что ∠ между прямыми не зависит от выбора т. М1 . Действительно , возьмем любую т. М2 и проведем прямые А2В2и С2D2 соответственно парал. АВ и СD Т.к А1В1∥ А2D2 , С1D1∥ C2D2, то стороны углов с вершинами в т.М1и М2 попарно сонаправлены ( ∠А1М1С1 и ∠А2М2С2, ∠А1М1D1 и∠А2М2D2 ) потому эти ∠ равны , ⇒ что ∠ между А2В2и С2D2 так же =φ. В качестве т М можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых . Например на СD отметить т М и через нее провести А'B' параллельные АВ .Угол между прямыми A'B'и CD= φ
2. Терема: S боковой поверхности цилиндра равна произведению длинны окружности основания на высоту
Разрежем боковую поверхность по образующей АВ и развернем т.о , что все образующие оказались в одной плоскости α . В результате в пл α получится прямоугольник АВВ'А' . Стороны АВ и А'В' –два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ . Это прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра . основание АА' прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра , поэтому АА'=2πr , AB-h, где г- радиус цилиндра , h- его высота . за S бок цилиндра принято считать S её развертки . Т.к S прямоугольника АВВ'А'= АА'•ВА = 2πr•h то, для вычисления S бок цилиндра радиуса к и высоты h формула
S бок=2πrh
Билет № 9
1. Угол между плоскостями (формулировка, примеры)
2. Сложение векторов. Свойства сложения.
2. Возьмем 2 произвольных вектора a и b .Отложим от какой-нибудь т А вектор АВ равный а. Затем от т В отложим ВС=b . Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС=a+b.
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. (по этому же правилу складываются и коллинеарные векторы , хотя при их сложении треугольника не получается) Сумма a+b не зависит от выбора т А, от которой при сложении откладывается вектор а. (если например заменить т А на т А1 то вектор АС заменится равным ему вектором А1С1Привило треугольника можно сформулировать и в другой форме: для любых точек А,В,и С имеет место равенство АВ+ВС=АС. Для сложения 2-ух неколлинеарных векторов можно пользоваться так же правилом параллелограмма. Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: a+b=b+a (перемести-тельный з-н.);(a+b)+с=а+(b+с)(сочетательный з-н). Два нулевых вектора называются противоположными, если их длины равны нулю и они противоположно направлены.Вектором проти-оположным нулевому вектору , считается нулевой вектор. Вектр АВ является проти-воположным вектру ВА
Билет № 10
1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.( формулировки , примеры)
2. Умножение вектора на число . Св-ва произведения вектора на число.
1. Двугранным углом называют фигуру , образованную прямой а и 2-мя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол , называются его гранями.
У двугранного угла 2 грани, отсюда и название. Прямая а – общая граница полуплоскостей- называется ребром двугранного угла. Для измерения двугранного угла отметим на ребре какую-нибудь т. и в каждой грани из этой точки проведем перпендикуляр к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейный угол двугранного угла. (Ð АОВ ) ОА^CD CD^ОВ, то плоскость АОВ ^ к прямой СD. Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов и они равны друг другу. Рассмотрим 2 линейных ÐАОВ и ÐА1О1В1 . Лучи ОА и О1А1 лежат в одной грани ^к ОО1, поэтому они сонаправлены. Точно так же сонаправлены ОВ и О1В1=> Ð А1О1В1 =ÐАОВ. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла . Он может быть прямым , острым, тупым ( 90°, <90°, >90°)
2. Произведение ненулвого вектора а на число k называется такой вектор b , длинна которого равно |k|·|a| , причем вектор a и b сонаправлены при k≥ 0 и противоположно направлены при k<0. Произведением ненулевого вектора на любое число нулевой вектор. Произведение вектора а на число k обозначается так : ak. Для любого числа k и вектора а векторы а и ka коллинеарны. Из этого определения следует , что произведение любого вектора на число 0 есть нулевой вектор. Для любых векторов а и b и любых чмсел k, l справедливы равенства:
(kl)a= k(al) (сочетательный з-н)
k(a+b)=ka+kb(Ι-ый распределительный з-н)
(k+l)a=ka+la ( II-ой распределительный з-н)
отметим, что (-1)а является вектором противоположному вектору а, т.е. (-1)а = -а. Действитель-но, длины векторов (-1)а и а равны: |(-1)a| =|(-1)|×|а|=а. Кроме того , если вектолр а ненулевой , то векторы (-1) а и а противоположно направлены. Точно так же, как в планеметрии, можно диказать, что если векторы а и b коллинеарны и а¹0 , то существует число k такое, что b= ka.
Билет № 11
Похожие работы
... отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. БИЛЕТ 6 1.Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. 2.Простейшие задачи в координатах. БИЛЕТ 7 1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма (доказательство одного из них). 2.Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Вывод одной из них. БИЛЕТ 8 1.Параллелограмм. ...
... прежнем уровне. В экспериментальном классе, котором были проведены ряд зачетных уроков, повысился уровень знаний. В ходе написания выпускной квалификационной работы по теме « Зачет как одна из форм контроля знаний учащихся по алгебре в 8 классе» были реализованы поставленные цели и задачи. Гипотеза дала положительный результат. Таким образом, разнообразие форм проверки знаний и их сочетания в ...
... зарождения и восприятия знаний от социокультурного контекста · Изучить роль личности, её индивидуального пути в становлении самой науки. 2. Периодизация истории психологии. См. билет 1 вопрос 1 Билет 3. 1. Возникновение и противостояние идеалистического и материалистического взглядов на природу психического в древности. Появление психологии в Древней Греции на рубеже VII ...
... по звездной карте склонение Солнца на данный день и вычисление его высоты в полдень. H = 900 - + = 560 h – высота светила БИЛЕТ № 8 Важнейшие направления и задачи исследования и освоения космического пространства. Основные проблемы современной астрономии: Нет решения многих частных проблем космогонии: · Как сформировалась Луна, как образовались кольца вокруг планет ...
0 комментариев