Навигация
Сфера, шар( формулировки, примеры)
25455
знаков
4
таблицы
0
изображений
1. Сфера, шар( формулировки, примеры)
2. Признак параллельности плоскостей.
Определение. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точен. пространства, расположенных на данном расстоянии or данной точки
Данная точка называется центром сферы (т О), а данное расстояние — радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначают буквой R Люб-ой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очеви-дно, диаметр сферы равен 2R Отметим, что сфера может быть полу-чена вращением полуокружности вокруг ее диаметра Тело, ограни-ченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Очевидно, шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, кот. Расположены от точки О на расстоянии, не превышающем H (вклю-чая и точку О), и не содержит других точек.
2.Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, другой плоскости, то эти плоскости праллельны.
Д-во. Рассмотрим две плоскости α и β. В плоскости α лежат пересека-ющиеся в точке М прямые a и b, а в плоскости β — прямые a1 и b\, причем a||a1 и b||b1. Докажвм, что a||b. Прежде всего отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости a||β и b||β. Допустим, что плоскости α и β не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой с. Мы получили, что плоскость a проходит через прямую а, па-раллельную плоскости β, и пересекает плоскость по прямой с. Отсюда следует, что a||с.
Но плоскость a проходит также через прямую b, параллельную плоскости β. Поэтому b||c. Т.о, через т М проходят две прямые a и b, параллельные прямой с. Но это невозможно, т.к по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с. Значит, наше допущение неверно и α|| β. Теорема доказана.
Билет № 181.Формула прямоугольногопараллелепипеда. (формулировка и пример)
2. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости( доказательство одного из них)
2. Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости.
Теорема. Если одна из 2-ух параллельных прямых перпендикуляр-на к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плос-кости.
Д-во. Рассмотрим 2 ║а и а1 и пл α, такую, что а^α. Докажем, что и а1^α.. проведем какую-нибудь прямую х в пл α. Так как а^α, то а^х. По лемме о перпендикулярности 2-ух параллельных прямых к третьей а1^х. Т.о. прямая а1 ^ к любой прямой , лежащей в пл a т.е а1^α.
Теорема. Если 2 прямые перпендикулярны к плоскости , то они параллельны.
Билет №20
1. Фрмула обьема шара( формула примеры)
2. Теорема о трех перпендикулярах
1. Теорема: Объем шара радиуса R равен 4/3 pR3
Д-во: Рассмотрим шар радиуса R с центром в т.О и выберем ост Ох произвольным образом. Сечение шара пл. ^к оси Ох и проходящей через т М этой оси является кругом с центром в т М. Обозничим радиус этого круга r , а его площадь S(x), где х- абсц-исса т М. Выразим S(х)через х и R.Из прямоуголь-ника ОМС находим: r=ÖOC2 –OM2 =ÖR2-x2.Так как S(x)=pR2 ,то S(x)= p(R2- x2). Заметим , что эта фор-мула верна для любого положения т.М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию -R£ x £R. Примеряя основную формулу для вычисления объемов тел при а= -R, b=R, получим
| V | R R R R | px3 | R | 4 | ||
| =∫p(R2-x2)dx= pR2∫ dx-p∫x2dx=pR2x½- | ½= | pR3 | ||||
| 3 | 3 | |||||
| -R -R -R -R | -R |
2.Теорема. Прямая проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Д-во. Дана пл α и перпендикуляр АН , АМ- наклонная, а- прямая, проведенная в пл α через т м ^ к проекции НМ наклонной. Докажем , что а ^АМ. Рассотрим пл АМН. Пр.а ^к этой пл, т.к она ^ к 2-ум пересекающимся прямым АН и МН(а ^ НМ по условию и а ^АН, т.к. АН^ α). Отсюда =>, что пр а ^ к любой прямой , лежащей в пл АМН, в частности а^АМ
Обратная теорема. Прямая проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции
Похожие работы
... отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. БИЛЕТ 6 1.Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. 2.Простейшие задачи в координатах. БИЛЕТ 7 1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма (доказательство одного из них). 2.Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Вывод одной из них. БИЛЕТ 8 1.Параллелограмм. ...
... прежнем уровне. В экспериментальном классе, котором были проведены ряд зачетных уроков, повысился уровень знаний. В ходе написания выпускной квалификационной работы по теме « Зачет как одна из форм контроля знаний учащихся по алгебре в 8 классе» были реализованы поставленные цели и задачи. Гипотеза дала положительный результат. Таким образом, разнообразие форм проверки знаний и их сочетания в ...
... зарождения и восприятия знаний от социокультурного контекста · Изучить роль личности, её индивидуального пути в становлении самой науки. 2. Периодизация истории психологии. См. билет 1 вопрос 1 Билет 3. 1. Возникновение и противостояние идеалистического и материалистического взглядов на природу психического в древности. Появление психологии в Древней Греции на рубеже VII ...
... по звездной карте склонение Солнца на данный день и вычисление его высоты в полдень. H = 900 - + = 560 h – высота светила БИЛЕТ № 8 Важнейшие направления и задачи исследования и освоения космического пространства. Основные проблемы современной астрономии: Нет решения многих частных проблем космогонии: · Как сформировалась Луна, как образовались кольца вокруг планет ...
0 комментариев