История статистики

Работу выполнил: Serk

МГТУ «Станкин»

2003 год

Тема 1. Статистическая сводка. Группировка

Статистическая сводка является вторым этапом статистического исследования после наблюдения. Она состоит в том, что первичные материалы, полученные в результате наблюдения, обрабатываются, сводятся вместе и характеризуются итоговыми обобщающими показателями.

Составными элементами сводки являются: 1) программа сводки; 2) подсчет групповых итогов; 3) оформление конечных результатов сводки в виде таблиц и графиков.

Программа статистической сводки содержит перечень групп, на которые расчленена изучаемая совокупность по определенным признакам, а также перечень показателей, необходимых для характеристики каждой группы. Программа сводки имеет, как правило, вид свободных статистических таблиц, которые следует заполнить расчетными данными.

В сводке статистического материала важное звено занимают группировки, так как простой подсчет итогов без распределения единиц совокупности на группы по тем или иным признакам не дает полной характеристики объекта изучения.

К статистическим группировкам прибегают при решении следующих задач:

а) анализ структуры исследуемой совокупности;

б) выявление связей и взаимозависимостей между экономическими явлениями.

Для решения первой задачи строят структурные группировки.

Для решения второй задачи строят аналитические группировки.

Группировки бывают простые и комбинационные. Простая группировка образуется по одному признаку, комбинационная - по двум и более признакам. Можно осуществлять группировки как по количественному признаку, так и по атрибутивному. В количественной группировке группировочный признак выражается вариантами чисел. В атрибутивной группировке группировочный признак количественного выражения не имеет, так как характеризует качество изучаемого явления.

В экономико-статистическом анализе делаются группировки как с равными, так и с неравными интервалами. При построении группировки с равными интервалами величину интервала групп определяют по следующей формуле:

,

где Xmax - максимальное значение признака в изучаемой совокупности; Xmin - минимальное значение признака в изучаемой совокупности; n - число групп.

При выборе числа групп необходимо учитывать следующее: 1) в каждую группу может попасть по возможности достаточно большое число единиц; 2) число единиц в группах не должно резко отличаться друг от друга, т.е. должно быть примерно одного порядка; 3) групп должно быть не более 6-7.

Группировки с неравными интервалами целесообразно применять в тех случаях, когда исходные статистические данные разнятся на весьма значительную величину, т.е. когда слишком велик размах вариации в исходной совокупности.

Рассмотрим пример на построение аналитической группировки.

Таблица 1.1

Данные о стоимости основных фондов и товарной продукции предприятий

№ п/п	Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.	№ п/п	Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.
1	396	947,6	11	220	390,1
2	305	602,7	12	318	537,6
3	198	399,6	13	290	436,8
4	386	897,0	14	327	700,0
5	315	642,6	15	208	590,4
6	330	675,0	16	318	591,6
7	205	348,3	17	245	511,8
8	302	582,4	18	340	669,6
9	211	378,3	19	249	537,6
10	306	494,1	20	199	315,0

По отчетным данным 20 промышленных предприятий нужно построить аналитическую группировку для установления зависимости объема товарной продукции от средней годовой стоимости основных производственных фондов (табл. 1.1).

Для построения группировки выделим группировочный признак. Таким группировочным признаком является средняя годовая стоимость основных производственных фондов. Примем число групп по данному признаку n = 5. Величину интервала в группах определяем по приведенной выше формуле. Тогда h = (396 – 198) : 5 = 39,6 млн. руб.

Образуем группы предприятий по средней годовой стоимости основных производственных фондов. Нижнюю границу первого интервала составит минимальная величина группировочного признака 198 млн. руб. Верхняя граница первого интервала составит 198 + 39,6 = 237,6 млн. руб.

При группировках по непрерывно варьирующим количественным признакам границу интервалов обозначают так, что верхняя граница предыдущего интервала служит нижней границей последующего интервала.

Таким образом, нижней границей второго интервала будет величина 237,6 млн. руб., а верхней границей данного интервала - величина 237,6 + 39,6 = 277,2 млн. руб. Аналогично определяются границы последующих интервалов.

Получаем следующие интервалы для 5 групп предприятий по средней годовой стоимости основных производственных фондов: 198 - 237,6; 237,6 - 277,2; 277,2 - 316,8; 316,8 - 356,4; 356,4 - 396,0. В первую группу вошло 6 предприятий; во вторую - 2; в третью - 6; в четвертую - 4; в пятую - 2.

Так как по условию задачи необходимо установить зависимость объема товарной продукции от средней годовой стоимости основных производственных фондов, то в каждой выделенной группе определяем суммарную величину объема товарной продукции по совокупности предприятий в группе и в расчете на одно предприятие.

По первой группе предприятий со средней годовой стоимостью основных производственных фондов от 198 млн. руб. до 237,6 млн. руб. объем товарной продукции составит: 399,6 + 348,3 + 378,3 + 350,1 + 590,4 + 315,0 = 2381,7 млн. руб., и в расчете на одно предприятие: 2381,7 : 6 = 396,9 тыс. руб. Аналогичные расчеты производим по другим группам.

Результаты расчетов сведем в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Расчет среднего объема товарной продукции по группам предприятий

Группа предприятий по средней годовой стоимости производственных фондов	Число предприятий	Объем товарной продукции, млн. руб.	Объем товарной продукции в среднем одного предприятия в группе, млн. руб.
198 - 237,6	6	2381,7	396,9
237,6 - 277,2	2	1049,4	524,2
277,2 - 316,8	6	3433,6	572,3
316,8 - 356,4	4	2499,8	624,7
356,4 - 396,0	2	1844,6	922,7

На основе построенной группировки видна четкая зависимость объема товарной продукции от средней годовой стоимости основных производственных фондов предприятия.

Используя условие данной задачи, построим структурную группировку.

Для построения структурной группировки необходимо сформировать группы по второму признаку - величине товарной продукции. Возьмем число групп n = 5; границы интервалов групп определяем по формуле величины интервала группировки h, где

126,52 млн. руб.

Группы предприятий, образованные по объему товарной продукции, следующие: 315,0 - 441,52; 441,52 - 568,04; 568,04 - 694,56; 694,56 - 821,08; 821,08 - 947,6.

В дальнейшем, осуществляя распределение предприятий в группах по средней годовой стоимости основных производственных фондов на подгруппы по объему товарной продукции, сформируем структурную группировку (табл. 1.3).

На основе структурной группировки отчетливо видно распределение предприятий по объему товарной продукции в зависимости от той или иной средней годовой стоимости производственных фондов.

Таблица 1.3

Структурная группировка предприятий по двум показателям

Группа предприятий по средней годовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий	в том числе с объемом товарной продукции, млн. руб.
		315,0 - 441,52	441,52 - 568,04	568,04 - 694,56	694,56 - 821,08	821,08 - 947,6
198 - 237,6	6	5		1
237,6 - 277,2	2		2
277,2 - 316,8	6		1	4
316,8 - 356,4	4		1	2	1
356,4 - 396,0	2					2

Предприятия сосредоточены, главным образом, по диагонали, что еще раз подчеркивает наметившуюся тенденцию увеличения объема товарной продукции при возрастании стоимости основных производственных фондов предприятия.

Тема 2. Ряды распределения. Статистические таблицы

В результате обработки и систематизации первичных статистических данных получают ряды цифровых показателей, которые характеризуют отдельные стороны изучаемых явлений. Эти ряды называют статистическими.

Статистические ряды делят на два вида: ряды распределения и ряды динамики. Ряды распределения характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо признаку. Ряды динамики характеризуют изменение изучаемых явлений во времени.

Ряды распределения, в свою очередь, делятся на атрибутивные и вариационные. Атрибутивный ряд распределения образуется по качественному признаку. Вариационный ряд образуется по количественному признаку.

Среди вариационных рядов распределения выделяют дискретные и интервальные ряды.

В дискретном вариационном ряду распределения отдельные варианты имеют определенные конкретные значения. В интервальном вариационном ряду варианты колеблются в определенных пределах. Вариационные ряды изображают в системе прямоугольных координат в виде диаграмм.

Дискретные вариационные ряды изображают в виде так называемого полигона распределения. Варианты откладываются на оси абсцисс, частоты - на оси ординат. Точки пересечения соединяются отрезками прямой.

Интервальные вариационные ряды изображают в виде гистограммы. На оси абсцисс откладывают границы интервалов, на оси ординат - число единиц совокупности, приходящееся на единицу ширины интервала (плотность распределения). В интервалах строят прямоугольники.

Для изображения интервальных вариационных рядов с равными интервалами на оси абсцисс откладывают границы интервалов, а на оси ординат - число единиц совокупности в данном интервале. Строят прямоугольники с равными интервалами.

Интервальный вариационный ряд можно изображать также в виде кумуляты. На оси абсцисс откладывают границы интервалов, на оси ординат - нарастающие частоты, соответствующие верхним границам интервалов. Точки пересечения соединяют отрезками прямой.

Статистические ряды как результат статистической сводки и группировки всегда излагаются в виде статистических таблиц.

Статистическая таблица представляет собой форму наиболее рационального, наглядного и систематизированного изложения цифровых результатов сводки и обработки статистического материала.

При построении статистических таблиц следует четко разграничивать статистическое подлежащее и статистическое сказуемое. Статистическим подлежащим таблицы является сам объект (перечень его единиц или их групп), который характеризуется числовыми показателями. Статистическим сказуемым таблицы являются числовые показатели, которые характеризуют изучаемый объект.

Статистическое подлежащее располагают, как правило, в строках, статистическое сказуемое - в графах таблицы.

В зависимости от строения подлежащего различают три вида таблиц: простые, групповые, комбинационные.

Простые (перечневые) таблицы в подлежащем содержат перечень рассматриваемых объектов.

Групповые таблицы в подлежащем содержат группировку единиц изучаемого объекта, образованную по какому-либо одному признаку.

Комбинационные таблицы в подлежащем содержат группировку единиц, образованную по двум и более признакам.

При построении таблиц следует строго придерживаться определенных правил:

1. Каждая таблица должна быть пронумерована и иметь заголовок, который в краткой форме должен отражать содержание таблицы, место и время явления.

2. В таблице используются только общепринятые сокращения.

3. В таблице должны быть приведены единицы измерения. Если единица измерения общая, она выносится справа над таблицей в скобках.

4. Цифровые данные целесообразно сокращать.

5. К таблице можно делать примечания, которые располагают под таблицей со сноской под чертой.

6. При переносе таблицы на другой лист, графы таблицы целесообразно обозначать арабскими цифрами.

Тема 3. Графическое изображение статистических данных

Графиками в статистике называют условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических фигур в системе прямоугольных координат.

Графики являются средством обобщения и анализа статистических данных. С помощью графиков выявляются основные тенденции развития экономических явлений и взаимные связи между явлениями.

Статистические графики различают по содержанию и способу построения.

По содержанию изображаемых статистических показателей графики делят на следующие виды: 1) графики сравнения; 2) графики структуры; 3) графики динамики; 4) графики выполнения плана; 5) графики взаимосвязанных показателей.

По способу построения различают столбиковые, ленточные, линейные, круговые, квадратные, секторные диаграммы.

Для построения графиков сравнения целесообразно использовать линейную, столбиковую, ленточную, квадратную, круговую диаграммы.

Столбиковая диаграмма изображается в виде столбиков, основания которых откладываются на оси абсцисс, высота - на оси ординат. Ширина столбиков произвольная, но одинаковая.

Линейная диаграмма изображается в виде линии, соединяющей точки пересечения расчетных величин в ряде динамики.

Ленточную диаграмму целесообразно строить в том случае, если объект характеризуется двумя показателями, как правило, противоположными по смыслу. В ленточной диаграмме в отличие от столбиковой столбики расположены не вертикально, а горизонтально в системе прямоугольных координат.

Квадратную диаграмму целесообразно строить в том случае, когда между сравниваемыми показателями разница настолько велика, что установление подходящего масштаба оказывается затруднительным. Сторона каждого квадрата определяется как корень квадратный из соответствующей величины. Тогда площадь квадратов визуально будет характеризовать ту или иную исходную величину.

Круговые диаграммы строятся аналогично квадратам. Радиус круга есть корень квадратный из определенной величины.

Для построения графиков структуры, как правило, используют столбиковые и секторные диаграммы.

Особенностью построения секторной диаграммы является то, что объем круга в секторной диаграмме принимается за 100 процентов, а величины секторов пропорциональны процентному отношению составных частой к их общему итогу.

Построение графиков динамики осуществляется, как правило, с помощью столбиковой или линейной диаграмм.

Графическое изображение показателей выполнения плана можно осуществить в виде линейной, ленточной и столбиковой диаграмм в системе прямоугольных координат. При этом на оси абсцисс откладывают периоды динамики, на оси ординат - показатели выполнения плана.

Для графического изображения показателей выполнения плана часто используют числовые сетки с двумя сопряженными шкалами. Одна шкала характеризует выполнение плана в абсолютных величинах, другая - в относительных величинах (проценты выполнения плана). Числовые сетки используют для характеристики выполнения планового задания за период динамики либо в разрезе цехов и участков.

Построение графиков взаимосвязанных показателей, один из которых равен произведению двух других, можно осуществлять с помощью так называемых "знаков Варзара". "3нак" строится вне системы прямоугольных координат в виде прямоугольника, основание которого пропорционально одному показателю - сомножителю, высота - другому.

При построении графиков (диаграмм) в системе прямоугольных координат необходимо придерживаться следующих правил:

1. Каждый график должен иметь название, которое располагают под ним. В названии в краткой форме следует отразить содержание, место и время явления. Все графики нумеруются.

2. Оси координат должны быть названы и иметь единицы измерения.

3. На числовой оси следует откладывать только целые числа и в равном масштабе (например: 20; 40; 60 и т.д., или 1500; 3000; 4500 и т.д.). Заканчиваться числовая ось должна той величиной, которая немногим больше максимальной величины в исходной совокупности.

4. Если на одной числовой оси необходимо расположить величины, относящиеся к одному и тому же явлению, но резко отличающиеся друг от друга по абсолютному значению, числовую ось можно разорвать знаком (≈), что означает разрыв масштаба.

5. Если необходимо отразить на одном графике (в одной системе прямоугольных координат) два-три явления, то вводят столько же дополнительных числовых осей (осей ординат). Каждая числовая ось должна иметь свою размерность и свой масштаб.

Тема 4. Абсолютные и относительные статистические величины

Под абсолютными величинами в статистике понимают показатели, которые характеризуют размеры (уровни, объемы) изучаемых экономических явлений.

Абсолютные величины являются исходной базой статистического анализа.

В отличие от абсолютных величин относительные величины являются величинами производными и рассчитываются на основе абсолютных.

В статистическом анализе используют следующие виды относительных величин: величины динамики, величины выполнения плана, величины структуры, величины координации, величины интенсивности, величины сравнения.

При изучении относительных величин динамики необходимо, прежде всего, уяснить их роль в характеристике развития явления во времени. Следует обратить внимание на характер базы сравнения (постоянная, переменная).

Приведем пример расчета относительных величин динамики (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Выпуск товарной продукции на предприятии

Месяц	Тыс. руб.	Относительная величина динамики с постоянной базой сравнения		Относительная величина динамики с переменной базой сравнения
		в коэффициентах	в процентах	в коэффициентах	в процентах
Январь	1390,7	1,000	100,0	–	–
Февраль	1426,9	1,026	102,6	1,026	102,6
Март	1492,6	1,073	107,3	1,046	104,6
Апрель	1547,5	1,113	111,3	1,037	103,7

Вычислим относительные величины динамики с постоянной базой сравнения, приняв за базу январь: 1426,9 : 1390,7 = 1,026 ´ 100 = 102,6%; 1492,6 : 1390,7 = 1,073 ´ 100 = 107,3% и т.д.

Вычислим относительные величины динамики с переменной базой сравнения, используя соотношения каждого последующего месяца к предыдущему: 1426,9 : 1390,7 = 1,026; 1492,6 : 1426,9 = 1,046 ´ 100 = 104,6% и т.д.

При вычислении относительных величин структуры следует уяснить их связь с группировкой статистических данных.

Приведем пример расчета (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Распределение рабочих по тарифным разрядам

Тарифный разряд	Число рабочих в цехе
	человек	в процентах к итогу
1	3	1,5
2	12	6,1
3	63	32,0
4	68	34,5
5	34	17,3
6	17	8,6
Итого:	197	100,0

Для характеристики структуры рабочих по тарифным разрядам (в процентах) определяют удельный вес численности рабочих по соответствующим разрядам в общей численности рабочих. Так, удельный вес численности рабочих 1 разряда составляет (3 : 197) ´ 100 = 1,5% и т.д. (см. табл. 4.2).

При вычислении относительных величин координации за базу сравнения принимается какая-либо одна часть изучаемого явления, а остальные части соотносятся с ней.

Для примера воспользуемся данными табл. 4.2. Если взять за базу сравнения численность рабочих 2 разряда, тогда относительные величины координации составят:  = 0,25;  = 5,3;  = 5,7;  = 2,8;  = 1,4, т.е. на каждого рабочего 2 разряда приходится в 4 раза меньше рабочих 1 разряда, 5 рабочих 3 разряда; 6 рабочих 4 разряда и т.д.

При вычислении относительных величин интенсивности необходимо помнить, что они являются именованными показателями: так, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов; показатель производительности труда характеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и т.д.

При вычислении относительных величин сравнения нужно запомнить, что сравнению между собой подвергаются одноименные величины, относящиеся к разным объектам, взятые, как правило, за один и тот же период времени. Например, соотношение выпуска продукции на двух предприятиях в отчетном периоде составило 102%.

Тема 5. Средние величины

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.

В статистике используют различные виды средних величин: средняя арифметическая простая, средняя арифметическая взвешенная; средняя гармоническая, средняя геометрическая; структурные средние - мода и медиана.

При изучении данной темы особое внимание следует обратить на то, что каждый вид средней величины определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя величина даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.

Средняя величина рассчитывается по качественно однородной совокупности, значения которой примерно одного порядка.

Это - основное условие применения средней.

Нельзя забывать о том, что средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.

Необходимо также уяснить значение средних моды и медианы, с помощью которых изучают структуру исследуемой совокупности.

Проиллюстрируем на конкретных примерах порядок расчета каждого вида средних величин.

1. Распределение рабочих-наладчиков участка одного из цехов промышленного предприятия по стажу работы и квалификационным разрядам характеризуется следующими данными:

Таблица 5.1

Данные о составе рабочих

Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.
	Всего	в том числе имеющих разряд
		4	5	6
До 10	9	2	4	3
10-20	7	–	2	5
20-30	3	–	1	2
30-40	2	–	–	2

Определить: а) средний разряд рабочих каждой возрастной группы; б) средний стаж рабочих участка.

Решение:

а) Для нахождения среднего разряда рабочих каждой возрастной группы следует применить среднюю арифметическую взвешенную:

;

в качестве веса (m) выступает конкретный разряд рабочих. Так, для рабочих со стажем работы до 10 лет средний тарифный разряд составит:

 =  =  = 5 разряд.

И так далее по другим возрастным группам.

б) Для нахождения среднего стажа рабочих на участке применяют ту же среднюю арифметическую взвешенную, но уже для интервального ряда распределения.

Причем, в качестве "x" будут срединные значения признака в группах, а в качестве веса (m) принимают численность рабочих соответствующей группы:

 =  =  = 14 лет.