Методы измерения отношения

1.2 Методы измерения отношения

Классификация измерителей отношения в зависимости от выполняемых функций зависит от вида входных и выходных преобразователей [1,2]. Основные показатели: динамический диапазон, погрешность деления и быстродействие, в основном определяются параметрами делительных схем. Измерители отношения в общем виде можно классифицировать по выполняемым ими функциям на измерители отношения электрических и неэлектрических величин. В обоих случаях приборы различаются только входными преобразователями. Измерители отношения электрических величин по виду сигнала разделяют на измерители отношения постоянного и переменного тока. В свою очередь последние делят на импульсные, низкочастотные и высокочастотные. В зависимости от полосы частот различают узкополосные и широкополосные. Их также можно разделить по динамическому диапазону и быстродействию. В связи с этим важно разобраться в свойствах существующих делительных схем с тем, чтобы для требуемой измерительной задачи выбрать наиболее оптимальную.

1.2.1 Мостовой метод Простейшая схема позволяющая найти отношение двух напряжений представляет собой перестраевоемое сопротивление позволяющее установить баланс моста [1]. Данная схема представлена на рисунке 1.1.  

 

 

Рисунок 1.1 - Мостовая схема измерения отношения напряжения

В случае, когда схема сбалансирована, т. е. измерительный прибор (И) показывает нуль, будет иметь место равенство [1]:

. (1.1)

После несложного преобразования получим

. (1.2)

Из формулы (1.2) видно, что отношение сопротивлений при условии баланса является мерой измеряемого отношения напряжений. Следовательно, отградуировав переменное сопротивление соответствующим образом можно определять отношение подаваемых на схему напряжений путём балансировки схемы.

Однако, данная схема крайне непроизводительна, т. е. обладает малым быстродействием, так как требует постоянной балансировки. Дополнительным источником погрешности служит неточность балансировки, возникающая вследствие усталости оператора.

1.2.2 Логарифмический метод

Существует множество различных методов нахождения отношения напряжений, которые выполняют операцию деления двух электрических величин при помощи моделирования промежуточных математических операций [1]. Характерным примером устройств такого типа являются делительные схемы, использующие известные из элементарной математики соотношения

; (1.3)

. (1.4)

Логарифмирование независимых переменных x1 и x2 и последующее вычитание обеспечивают выполнение операции деления в логарифмическом масштабе.

Логарифмические делительные схемы различаются в основном видом логарифмического преобразования, от которого в значительной степени зависят точность, динамический диапазон и сложность логарифмических делительных схем. Структурная схема измерителя отношения основанная на логарифмическом методе представлена на рисунке 1.2.

 

Рисунок 1.2 – Структурная схема логарифмического измерителя отношения

 

В основном логарифмические схемы предназначены для определения частного от деления двух постоянных напряжений. Для реализации данного метода можно использовать логарифмические усилители, цепи, работа которых обоснована на линейно-кусочной аппроксимации, операционные усилители с нелинейной экспоненциальной обратной связью.

В качестве экспоненциальных элементов, выполняющих логарифмическое преобразование сигнала, можно использовать кремневые p-n переходы. В кремневых диффузионных мезатранзисторах, а также в транзисторах планарной конструкции коэффициент α не зависит от величины тока и близок к единице. Если прямое напряжение на p-n переходе превышает 100 мВ, тогда можно аппроксимировать их вольтамперную характеристику выражением

 , (1.5)

где Iк - ток коллектора, Iэо – начальный ток эмиттера, α – параметр p-n перехода, Uбэ – напряжение между эмиттером и базой. Экспоненциальная характеристика сохраняется в интервале изменения токов до пяти декад. Это позволяет реализовать деление напряжений в широком динамическом диапазоне.

1.2.3 Применение АРУ для нахождения отношения напряжений

Существует большой класс элементов, коэффициенты передачи которых зависят от управляющего воздействия. Практически все известные виды характеристик регулирования коэффициентов передачи различных элементов можно выразить в общем виде зависимостью

, (1.6)

где k₀ – начальный коэффициент передачи, S(u_p) =dk(u_p)/du_p – крутизна управления коэффициентом передачи, u_p– управляющее напряжение.

Поскольку коэффициент К₀ может принимать значения от нуля до любой положительной величины, а S(u_p) может быть любой функцией аргумента u_p при любом его знаке, то очевидно, что выражение (1.6) справедливо для всех возможных реализаций элементов с регулируемым коэффициентом передачи. Когда начальный коэффициент передачи Ко равен нулю, а крутизна S(u_p) имеет отрицательную величину, не зависящую от u_p, получаем выражение коэффициента передачи множительной схемы.

Рассматривая работу схемы с двумя управляемыми элементами, которая изображена на рисунке 1.3, можно доказать, что при выполнении определённых условий, напряжение u₃ будет равно [1] :

. (1.7)

Эти условия сводятся к тому, что для правильного деления необходим бесконечный коэффициент усиления замкнутой цепи АРУ, что в основном обеспечивается увеличением коэффициента усиления обратной связи, а характеристики регулирования обоих управляемых элементов должны быть строго идентичными.

СС

УЭ1

U₂ U’ E₀

Up у ΔU

 

УЭ2

U₁ U₃

Рисунок 1.3 - Структурная схема измерителя отношения на принципе АРУ

.Надо отметить, что требования к виду зависимости k(u_p) отсутствуют. Это позволяет применять любые элементы с управляемым коэффициентом передачи, лишь бы их характеристики управления были идентичными.

Но идеального совпадения характеристик регулирования двух элементов, равно как и бесконечного коэффициента усиления замкнутой системы АРУ, добиться нельзя. Этим и объясняется появление систематических погрешностей. Так можно доказать, что для получения погрешности деления порядка 2% требуется совпадение характеристик не хуже 1% во всём динамическом диапазоне [1], что вряд ли может быть реализовано.