Однофакторный дисперсионный анализ
Многофакторный дисперсионный анализ
Применение дисперсионного анализа в различных процессах и исследованиях
Грипп вызывает повышенную выработку гистамина
Купирование острой психотической симптоматики у больных шизофренией атипичным нейролептиком
Снование фасонной пряжи с ровничным эффектом
Дисперсионный анализ в контексте статистических методов
Векторные авторегрессии
Факторный анализ
Парная регрессия. Вероятностная природа регрессионных моделей
Навигация
Векторные авторегрессии
Дисперсионный анализ
75320
знаков
5
таблиц
6
изображений
3.1 Векторные авторегрессии
Макроэконометристы должны уметь решать четыре логически отличающиеся задачи:
- описание данных;
- макроэкономический прогноз;
- структурный вывод;
- анализ политики.
Описание данных означает описание свойств одного или нескольких временных рядов и сообщение этих свойств широкому кругу экономистов. Макроэкономический прогноз означает предсказание курса экономики, обычно на два-три года или меньше (главным образом потому, что прогнозировать на более длинные горизонты слишком трудно). Структурный вывод означает проверку того, соответствуют ли макроэкономические данные конкретной экономической теории. Макроэконометрический анализ политики происходит по нескольким направлениям: с одной стороны, оценивается влияние на экономику гипотетического изменения инструментов политики (например налоговой ставки или краткосрочной процентной ставки), с другой стороны, оценивается влияние изменения правил политики (например переход к новому режиму монетарной политики). Эмпирический макроэкономический исследовательский проект может включать одну или несколько из этих четырех задач. Каждая задача должна быть решена таким образом, чтобы были учтены корреляции между рядами по времени.
В 1970-х годах эти задачи решались с использованием разнообразных методов, которые, если оценить их с современных позиций, были неадекватны по нескольким причинам. Чтобы описать динамику отдельного ряда, достаточно было просто использовать одномерные модели временных рядов, а чтобы описать совместную динамику двух рядов – спектральный анализ. Однако отсутствовал общепринятый язык, пригодный для систематического описания совместных динамических свойств нескольких временных рядов. Экономические прогнозы делались либо с использованием упрощенных моделей авторегрессии — скользящего среднего (ARMA), либо с использованием популярных в то время больших структурных эконометрических моделей. Структурный вывод основывался либо на малых моделях с одним уравнением, либо на больших моделях, идентификация в которых достигалась за счет плохо обоснованных исключающих ограничений, и которые обычно не включали ожидания. Анализ политики на основе структурных моделей зависел от этих идентифицирующих предположений.
Наконец, рост цен в 1970-е годы рассматривался многими как серьезная неудача больших моделей, которые в то время использовались для выработки политических рекомендаций. То есть это было подходящее время для появления новой макроэконометрической конструкции, которая могла бы решить эти многочисленные проблемы.
В 1980 году была создана такая конструкция – векторные авторегрессии (VAR). На первый взгляд, VAR – не более, чем обобщение одномерной авторегрессии на многомерный случай, и каждое уравнение в VAR – не более, чем обычная регрессия по методу наименьших квадратов одной переменной на запаздывающие значения себя и других переменных в VAR. Но этот вроде бы простой инструмент дал возможность систематически и внутренне согласованно уловить богатую динамику многомерных временных рядов, а статистический инструментарий, который сопутствует VAR, оказался удобным и, что очень важно, его было легко интерпретировать.
Выделяют три различных VAR-модели:
- приведенная форма VAR;
- рекурсивная VAR;
- структурная VAR.
Все три являются динамическими линейными моделями, которые связывают текущие и прошлые значения вектора Yt n-мерного временного ряда. Приведенная форма и рекурсивные VAR – это статистические модели, которые не используют никакие экономические соображения за исключением выбора переменных. Эти VAR используются для описания данных и прогноза. Структурная VAR включает ограничения, полученные из макроэкономической теории, и эта VAR используется для структурного вывода и анализа политики.
Приведенная форма VAR выражает Yt в виде распределенного лага прошлых значений плюс серийно некоррелированный член ошибки, то есть обобщает одномерную авторегрессию на случай векторов. Математически приведенная форма модели VAR – это система n уравнений, которые можно записать в матричной форме следующим образом:
(17)
где - это n l вектор констант;
A1, A2, ..., Ap – это n n матрицы коэффициентов;
t, - это nl вектор серийно некоррелированных ошибок, о которых предполагается, что они имеют среднее ноль и матрицу ковариаций 
.
Ошибки t, в (17) – это неожиданная динамика в Yt, остающаяся после учета линейного распределенного лага прошлых значений.
Оценить параметры приведенной формы VAR легко. Каждое из уравнений содержит одни и те же регрессоры (Yt–1,...,Yt–p), и нет взаимных ограничений между уравнениями. Таким образом, эффективная оценка (метод максимального правдоподобия с полной информацией) упрощается до обычного МНК, примененного к каждому из уравнений. Матрицу ковариаций ошибок можно состоятельно оценить выборочной ковариационной матрицей полученных из МНК остатков.
Единственная тонкость – определить длину лага p, но это можно сделать, используя информационный критерий, такой как AIC или BIC.
На уровне матричных уравнений рекурсивная и структурная VAR выглядят одинаково. Эти две модели VAR учитывают в явном виде одновременные взаимодействия между элементами Yt, что сводится к добавлению одновременного члена к правой части уравнения (17). Соответственно, рекурсивная и структурная VAR обе представляются в следующем общем виде:
(18)
где - вектор констант;
B0,..., Bp - матрицы;
t — ошибки.
Наличие в уравнении матрицы B0 означает возможность одновременного взаимодействия между n переменными; то есть B0 позволяет сделать так, чтобы эти переменные, относящиеся к одному моменту времени, определялись совместно.
Рекурсивную VAR можно оценить двумя способами. Рекурсивная структура дает набор рекурсивных уравнений, которые можно оценить с помощью МНК. Эквивалентный способ оценивания заключается в том, что уравнения приведенной формы (17), рассматриваемые как система, умножаются слева на нижнюю треугольную матрицу.
Метод оценивания структурной VAR зависит от того, как именно идентифицирована B0. Подход с частичной информацией влечет использование методов оценивания для отдельного уравнения, таких как двухшаговый метод наименьших квадратов. Подход с полной информацией влечет использование методов оценивания для нескольких уравнений, таких как трехшаговый метод наименьших квадратов.
Необходимо помнить о множественности различных типов VAR. Приведенная форма VAR единственна. Данному порядку переменных в Yt соответствует единственная рекурсивная VAR, но всего имеется n! таких порядков, т.е. n! различных рекурсивных VAR. Количество структурных VAR – то есть наборов предположений, которые идентифицируют одновременные взаимосвязи между переменными, - ограничено только изобретательностью исследователя.
Поскольку матрицы оцененных коэффициентов VAR затруднительно интерпретировать непосредственно, результаты оценивания VAR обычно представляют некоторыми функциями этих матриц. К таким статистикам разложения ошибки прогноза.
Разложения дисперсии ошибки прогноза вычисляются в основном для рекурсивных или структурных систем. Такое разложение дисперсии показывает, насколько ошибка в j-м уравнении важна для объяснения неожиданных изменений i-й переменной. Когда ошибки VAR некоррелированы по уравнениям, дисперсию ошибки прогноза на h периодов вперед можно записать как сумму компонентов, являющихся результатом каждой из этих ошибок /17/.
Похожие работы
... (от e) Общая m – число данных в строке (число повторов в ячейке), - число столбцов, - число строк. 3. Дисперсионный анализ в системе MINITAB Для проведения дисперсионного анализа в системе MINITAB необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA. Различные возможности проведения дисперсионного анализа представлены следующими командами. ...
... отклика является смертность населения в конкретной возрастной группе, а факторами, влияющими на ее изменение, являются классы заболеваний. 2.2. Дисперсионный анализ Методом дисперсионного анализа, выясним, оказывает ли влияние различные заболевания на показатель смертности населения. То есть, проверим, выполняется ли гипотеза о равенстве математических ожиданий (Н0: М(Х1) = М(Х2) = … = ...
... товаров на рынок и объемом товарооборота предприятия торговли; Rxz = -0,96 корреляция расходами предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок и прибылью предприятия. Задача 2. Однофакторный дисперсионный анализ При уровне значимости a=0.05 определите статистическую достоверность влияния фактора А на динамику величины Х. № испытания A1 A2 A3 A4 1 2 2 6 7 ...
... можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШСП не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит. В связи с тем что не один из показателей активности заболевания а также показатели ВАШ не зависят от инфекции предшествующей реактивному артриту дальнейшее разделение данных на группы можно считать не целесообразным. 2 Множественная линейная регрессия Общее назначение множественной ...
0 комментариев