Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


1.2.2 Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :

линейная  ;

параболическая ;

экспоненциальная  

или ).

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях , когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется , если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют .

3)Экспоненциальные зависимости применяются , если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста , темпов прироста , коэффициентов роста) , либо , при отсутствии такого постоянства , -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

- определение вида функционального уравнения;

- нахождения параметров уравнения;

- расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября - октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.

Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать на предмет наличия основной тенденции развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между сезонной составляющей и основной тенденцией.

Изучение и измерение сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности . Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.

Индексы сезонности показывают , во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня , вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет . Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года . Индексы сезонности – это , по либо уровень существу , относительные величины координации , когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда , либо уровень тенденции . Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .

Если тренда нет или он незначителен , то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:

где -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

-- общий уровень показателя .

Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по формулам 33 :

 

где  -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;

Т -- число лет .

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения ;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле :

,(Т -- число лет).


II. Расчетная часть.

1.   Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:

Годы 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Потребление овощей, кг. 30,0 32,1 36,0 30,9 38,7 48,9 46,8 53,4 54,0

Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 – 2001 гг.:

1)   методом сглаживания с помощью 3-членной скользящей средней;

2)   методом аналитического выравнивания;

3)   постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.

Решение:

1.Выявим тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.

Результаты расчетов представив в виде таблицы.

Годы t Потребление овощей, кг. Скользящие средние, кг., yi
1993 1 30,0 -
1994 2 32,1 (30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7
1995 3 36,0 (32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0
1996 4 30,9 (36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2
1997 5 38,7 (30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5
1998 6 48,9 (38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7
1999 7 46,8 (46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4
2000 8 53,4 -
2001 9 54,0 -

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

yt = а0 + а1t ; где а0  и а1 найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.

Годы t Потребление овощей, кг.

t2

yt yt
1993 1 30,0 1 30,0 27,9
1994 2 32,1 4 64,2 31,225
1995 3 36,0 9 108,0 34,55
1996 4 30,9 16 123,6 37,875
1997 5 38,7 25 193,5 41,2
1998 6 48,9 36 293,4 44,525
1999 7 46,8 49 327,6 47,85
2000 8 53,4 64 427,2 51,175
2001 9 54,0 81 486,0 54,5
ИТОГО: 45 370,8 285 2053,5 -

0 + 45а1= 370,8

45а0 + 285а1=2053,5

а1=3,325

а0 =24,575

Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 3,325t + 24,575

Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.

2.   Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:

1 квартал 1-ое полугодие 9 месяцев Всего за год
Добыча нефти, млн. т 6,9 13,7 20,2 26,5

Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики.

Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите:

А) среднеквартальный уровень ряда;

Б) цепные и базисные:


Информация о работе «Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов»
Раздел: Статистика
Количество знаков с пробелами: 32789
Количество таблиц: 15
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
26452
14
0

... метода стандартизации. 4.         В чем сущность косвенного метода стандартизации. ТЕСТЫ к практическому занятию по теме «Использование метода стандартизации при оценке здоровья населения и показателей работы учреждений здравоохранения.» АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Для устранения различий в составе сравниваемых совокупностей используется:  1. метод стандартизации  2. расчет относительных ...

Скачать
51172
5
7

... операций или экономические модели 44 7 Технологическое прогнозирование 29 6 Как видно из таблицы, даже в условиях развитой рыночной экономики большинство компаний предпочитают относительно простые и традиционные методы прогнозирования – субъективные оценки и экстраполяцию трендов. Полезными эти методы будут и для российских предприятий по двум причинам: ·     не ...

Скачать
35563
9
76

... - уровни динамического ряда. В итоге получены две статистические кривые экспорта и импорта, которые дают наглядное представление о динамике исследуемого ряда: Рис. 1. Графическое представление динамики импорта и экспорта США (млрд. $) Мы видим, что существует тенденция увеличения объема экспорта и импорта на протяжении рассматриваемого периода, но эта закономерность не проявляется четко ...

Скачать
21620
11
0

... , взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности. Каждый динамический ряд содержит две составляющие: 1) показатели периодов ...

0 комментариев


Наверх