Навигация
Формула моделирования изображений конуса
47597
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.4. Формула моделирования изображений конуса.
Вывод формулы моделирования изображений конуса аналогичен выводу формулы для тел типа эллипсоида, но для разнообразия расположим конус по другой оси координат - вдоль оси OZ ( рис. 5).
В декартовой системе координат уравнение конуса имеет вид:
f(x,y,z) = x2 / a2+ y2 / a2 - z2 / c2 = 0. ( 45 )
где а - радиус основания конуса;
с - высота конуса.
Вектор нормали n в соответствии с формулой (16), имеет вид:
[(-2×z/c2)×k+ (2×x/a2)×i+ (2×y/a2)×j ]
n = ------------------------------------------------- . ( 46 )
Ö (2 × x / a2 )2+ (2 × y / a2 )2+ (2 × z / c2 )2
В свою очередь вектор наблюдения для конуса данного расположения в декартовой системе координат имеет вид:
.
rн = - xн × i - yн × j - ( l - zн )× k / Ö x2н + y2н + ( 1 - z2н) , ( 47 )
Если конус наблюдается из бесконечности, то упрощение в формулах можно произвести в процессе вывода, а не в окончательном виде, как в случае эллипсоида. Так, при l стремящемся в бесконечность, rн = - k.
Тогда произведение ( n* rн) принимает вид:
.
( n* rн ) = (2×z/c2) / Ö(2 × x / a2 )2+ (2 × y / a2 )2+ (2 × z / c2 )2 ( 48 )
принимая во внимание то, что коэффициент сжатия конуса k = c / a, тогда
.
( n* rн ) = z / Ö( x2 + y2 ) × k4+ z2 . ( 49 )
Если применить способ формирования изображения на основе степени и азимута поляризации, то необходимо для конечной формулы пользоваться формулой ( 27 ), которая для случая наблюдения объекта вдоль оси OZ примет вид:
P(N, L) = [ 1 - ( n × rн )] × [ 2 ×( nxy × i )2 - 1 ]. ( 50 )
в этом случае
.
nxy = (x × i + y × j) / Ö x2 + y2 ; ( 51 )
.
( nxy × i ) = x / Ö x2 + y2 ; ( 52 )
Соединив формулы ( 49 ) - ( 51 ), получим степень поляризации в виде:
.
P’(N, L) = [ 1 - z / Ö( x2 + y2 ) × k4+ z2 ] × [ 2 × x2 / (x2 + y2) - 1 ] . ( 53 )
Для удобства вывода выражения для P’(N, L) в сферической системе координат, воспользуемся переводом компонент в другую систему координат:
X = sinq × cosj ;
Y = sinq × cosj ; ( 54 )
Z = cosq .
.
( n* rн ) = 1 / Ö 1 + k4 tg2q .
Поскольку угол q для конуса является постоянным и равным отношению радиуса основания к высоте, то справедливо выражение:
tgq = a / c. ( 55 )
Подставив формулу ( 55 ) в выражения ( 54 ), получим :
.
( n* rн ) =1 / Ö 1 + k2, ( 56 )
( nxy × i ) = cosj. ( 57 )
Тогда
.
P’(N, L) = [ 1 - 1 / Ö 1 + k2 ]× cosj. ( 58 )
Таким образом, формула ( 58 ) является оптико-математической моделью поляризационного тепловизионного изображения конуса. При этом угол j связан с номером строки L и с номером элемента строки N кадра зависимостью:
j = arctg[( L - L0 ) / ( N - N0 )]. ( 59 )
Эта формула получена на основе геометрии перевода объёмного изображения на плоский кадр и логических рассуждений.
Похожие работы
... реакция и происходит выделение и осаждение вещества на подложке, а газообразные продукты реакции уносятся потоком газа-носителя. 1.6 Приборы на основе КРТ Краткая справка. В 1959 г. началось развитие исследований твердых растворов Hg1-xCdxTe (HgCdTe) с переменной шириной запрещенной зоны, предоставляющих широкие возможности для создания ИК-детекторов. Технологии выращивания HgCdTe ...
... измерений на ПЭДМ под руководством В.Д.Плахотникова, К.Ф.Саенко, Л.Н.Гриненко, А.Ф.Мандрыко и В.Д.Регинского. Принятые в ходе Великой Отечественной войны меры по развитию отечественной радиоэлектронной промышленности и разработке корабельных радиолокаторов (создание в 1943г. Совета по радиолокации при Государственном комитете обороны, Отдела спецприборов ВМФ во главе с С.Н.Архиповым, в 1945г. - ...
... разных этапах производства (потребления) электроэнергии. Основная цель создания таких систем – дальнейшеё повышение эффективности технических и программных средств автоматизации и диспетчеризации СЭС для улучшения технико-экономических показателей и повышения качества и надёжности электроснабжения ПП. Реформирование электроэнергетики России требует создания полномасштабных иерархических систем ...
... в 7-ми других странах - США, Финляндии, Израиле, Швейцарии, Германии, России и Нидерландах. Важнейшим и определяющим элементом криминалистической характеристики любого, в том числе и компьютерного преступления, является совокупность данных, характеризующих способ его совершения. Все способы подготовки, совершения и сокрытия компьютерных преступлений имеют свои индивидуальные, присущие только им ...
0 комментариев