Релятивистская динамика, масса покоя, связь массы и энергии

 12.3 Релятивистская динамика, масса покоя, связь массы и энергии

В параграфе 10.3 обсуждалась инвариантность законов классической механики относительно преобразований Галилея. Преобразования Лоренца связывают не только координаты с координатами, но и время с координатами и наоборот. Естественно, что законы классической механики неинвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. При создании релятивистской механики перед Эйнштейном встал вопрос, как записать второй закон Ньютона, чтобы он был инвариантен относительно преобразований Лоренца. Эйнштейном был получен явный вид основного уравнения динамики в релятивистской форме.

Сначала нужно ввести импульс, который сохранялся бы в любой инерциальной системе отсчета. Традиционный классический импульс  оказывается неинвариантен по отношению к преобразованиям Лоренца и, как следствие, не сохраняется. Однако, если не меняя формы записи, измерять перемещение  в лабораторной системе отсчета К, а промежуток времени  - в системе отсчета K’, связанной с телом, то импульс будет инвариантен к преобразованиям Лоренца и будет сохраняться. Нужно заменить  на . Связь промежутков времени в различных инерциальных системах отсчета задается формулой (12.3). .

Здесь m_o - классическая масса тела, u - его скорость, измеряемая в лабораторной системе К, а m - релятивистская масса: .

Таким образом, импульс тела формально записывается также, как и в классической механике, но понятие массы наполняется новым содержанием. Масса в специальной теории относительности зависит от скорости частицы. Классическую массу частицы m_o  можно назвать массой покоя. Масса покоя равна массе тела, измеренной в той инерциальной системе отсчета, где тело покоится. Ни в какой системе отсчета масса тела не может быть меньше массы покоя. Масса покоя - еще один инвариант преобразований Лоренца.

Основное уравнение динамики движения релятивистской частицы имеет вид, схожий с основным уравнением движения классической динамики: однако, при дифференцировании по времени правой части нужно учесть, что релятивистская масса не есть постоянная величина. Отметим, что классическая формулировка второго закона Ньютона  несправедлива даже с релятивистской массой.

Уравнения динамики релятивистской частицы (12.5-12.7) нашли блестящее подтверждение уже в 30-х годах нашего века при разработке первых ускорителей электронов, которые были названы бетатронами. На бетатронах электроны ускорялись в переменных электрических полях и приобретали скорость, сравнимую со скоростью света. Тогда то и было обнаружено, что масса частицы и траектория ее движения зависят от скорости в полном соответствии с формулами (12.5-12.7).

Уравнения релятивистской динамики позволили Эйнштейну найти связь массы и энергии тела. Попробуем вслед за ним найти количественной соотношение между этими величинами. Для этого преобразуем уравнение (12.6):

Если дифференциалы величин равны, то сами величины могут различаться на постоянную величину: . Значение этой константы можно найти из условия, что при , выражение для кинетической энергии должно стремиться к  Значение ее окажется равным . Таким образом, получаем релятивистское выражение для кинетической энергии: .

Отметим, что классические выражения для кинетической энергии, как  неприменимы, даже если в них подставить релятивистские массы.

Второе слагаемое в этом выражении имеет смысл энергии покоя, внутренней энергии тела, энергии связанной с самим фактом существования тела и наличием у него массы в неподвижном состоянии. Сумма кинетической энергии и энергии покоя называется полной энергией тела. Выражение для полной энергии можно получить из формулы (12.9).

.

Мы получили самую известную формулу 20-го века, которая устанавливает количественную связь между энергией и массой. Ее можно трактовать следующим образом. Между полной энергией системы Е и ее массой m существует связь, определяемая формулой (12.10). Энергия при определенных условиях может переходит в массу, а масса - в энергию. Однако, понятие энергии не сводится только к массе и наоборот, масса не сводится только к энергии. Тем самым установлена связь между мерой количества материи - массой и мерой движения материи - энергией. Эта связь является отражением факта, что материя без движения, также, как и движение без материи не существует.

Рассмотрим пример, в котором полученная формула играет определяющую роль. При делении ядра урана образуется два более легких ядра. При этом масса ядра урана больше суммы масс образовавшихся ядер на величину Dm. Дефект массы Dm не исчезает, а переходит в кинетическую энергию осколков - дочерних ядер: DЕ=Dm×c². Кинетическая энергия этих осколков - и есть та энергия, которая высвобождается при взрыве атомной бомбы или в атомном реакторе.

Похожие работы

Концепции современного естествознания

Скачать

508393

2

1

... инерциальных системах отсчета. Пространственно-временной континуум – неразрывная связь пространства и времени и их зависимость от системы отсчета. Тема 11. Основные концепции химии   1. Химия как наука, ее предмет и проблемы Важнейшим разделом современного естествознания является химия. Она играет большую роль в решении наиболее актуальных и перспективных проблем современного общества. К ...

Экзаменационные вопросы и билеты по концепции современного естествознания за осенний семестр 2000 года

Скачать

29368

0

0

... сущность теории химической эволюции и биогенеза. Опишите историю открытия и изучения клетки. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Билет № 30 Назовите и охарактеризуйте междисциплинарные естественные науки. Сформулируйте третий закон механического движения Ньютона. Каким ...

Курс Концепции современного естествознания

Скачать

157302

0

0

... вещей (»арден 1987: 53-68, Назаретян 1991: 60, Абдеев 1994: 150- 160). Атрибутивная концепция информации - информация как мера упорядоченности структур и их взаимодействий на всех стадиях организации материи (Абдеев 1994: 162). Одна из самых сложных проблем современного естествознания - функционирование отражения в неживом мире (существует ли в неживом мире опосредующее звено между ...

Основы концепции современного естествознания

Скачать

42356

0

0

... , или концепция биогенеза). В XIX веке ее окончательно опроверг Л. Пастер, доказав, что появление жизни там, где она не существовала, связано с бактериями (пастеризация – избавление от бактерий). 3. Концепция современного состояния предполагает, что Земля и жизнь на ней существовали всегда, причем в неизменном виде. 4. Концепция панспермии связывает появление жизни на Земле с ее занесением из ...