СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ, ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВО ВРЕМЕНИ

 9. СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ, ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВО ВРЕМЕНИ.

После введения понятия вещества и поля перейдем к рассмотрению классических подходов в описании физических явлений. В основе ряда теорий естествознания, в том числе классической физики лежит представление о непрерывности процессов или явлений. Изменение состояния любой системы происходит плавно, непрерывно от одной точки к другой.

Простейшей формой движения материи является механическое движение, под которым мы понимаем перемещение тел в пространстве и времени. Наука, изучающая такой вид движения материи, называется механикой. В естествознании для описания систем вводятся модели. Простейшей моделью, на которой удобно изучать механическое движение, является материальная точка, т.е. тело, имеющее массу, но не имеющее геометрических размеров. Материальная точка - это абстракция, модель; таких тел в природе не существует.

Когда же реальную систему можно заменить точкой? Играют ли при этом решающую роль ее размеры? Тело можно заменить материальной точкой, если в рамках поставленной задачи можно пренебречь его размерами и формой, т.е. если перемещение тела много больше размеров самого тела. Одно и тоже тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других - нет.

Например, наша планета огромна по сравнению с размерами человека, и если человек огибает земной шар, то его движение можно представить как движение точки на огромном глобусе. В свою очередь, размеры земной орбиты во столько же раз больше размеров Земли, во сколько раз сама Земля больше человека. Так что, и Землю можно считать материальной точкой при ее движении вокруг Солнца.

Еще один пример. При измерении пройденного автомобилем расстояния никому не придет в голову вопрос, до какой точки автомобиля это расстояние мерить, однако, когда тот же автомобиль заезжает в гараж необходимо следить, чтобы он никакой своей частью ни за что не зацепился. В первом случае автомобиль можно заменить материальной точкой, а во втором - нельзя, т.к. обязательно нужно учитывать его форму и размеры.

Таким образом, допустимость модели материальной точки, как, впрочем, и любой физической модели, определяется условиями поставленной задачи и требуемой точностью искомого результата.

Раздел механики, в котором описывается движение тела, и не вскрываются причины, его вызывающие, называется кинематикой.

Для описания движение тела, необходимо ввести систему отсчета, относительно которой задать его координаты, ввести динамические переменные, описывающие изменение положения тела во времени и ввести законы движения тела. Вообще говоря, система отсчета должна в себя включать систему тела, которые мы считаем неподвижными и часы. С системой неподвижных тел необходимо связать систему координат, например декартовых. Положение точки в координатном пространстве задается радиусом-вектором r(t), т.е. вектором, проведенным из начала координат в выбранную точку. Начальное положение тела задается радиусом-вектором в начальной момент времени r₀ = r(t₀), как это показано на рис.9.1. Положение точки в пространстве с течением времени меняется, и конец радиуса-вектора вычерчивает линию, которая называется траекторией движения.

Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

u(t)=dr(t)/dt (9.1).

Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

u(t)=dr(t)/dt  (9.1).

dr

Dr

r(t₀)= r₀

 r(t)

r(t)

 O O

Рис.9.1 Рис. 9.2

Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

u(t)=dr(t)/dt  (9.1).

Таким образом, dr = udt, следовательно, направление мгновенной скорости совпадает с направлением элементарного перемещения dr. Иными словами, мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории. По правилу сложения векторов сумма всех dr плюс r₀ даст нам вектор r. Но, операция суммирования по бесконечно малым величинам называется интегрированием. Таким образом, проясняется наглядный смысл интегрирования векторной функции и правило вычисления значения r(t), в любой момент времени.

 r(t)=r₀+u(t)dt (9.2)

Скорость материальной точки, в свою очередь, тоже может меняться со временем. Удобно ввести еще один динамический параметр - ускорение, которое тоже является векторной величиной и тоже может зависеть от времени и координат:

a(t)=du(t)/dt  (9.3).

Из этого определения следует, что du(t)=a(t)dt. Если функция a(t) известна, то с ее помощью можно найти скорость тела в любой момент времени, а зная ее, при помощи (9.2) можно найти положение тела в любой момент времени.

u(t)=u₀+а(t)dt  (9.4),

r(t) = r₀ +(u₀ +а(t)dt)dt или

r(t)=r₀+u₀(t-t)+а(t)dtdt (9.5).

В этих формулах u₀ - начальная скорость тела, т.е. его скорость в момент времени t₀.

Таким образом, если нам известны начальное положение материальной точки - r₀ и начальная скорость - u₀, а также зависимость вектора скорости или вектора ускорения от времени, можно найти координаты системы в любой последующий момент времени - r(t).

Только что мы рассмотрели и обозначили путь решения основной задачи кинематики. При решении этой задачи не ставился вопрос, за счет чего меняется ускорение тела, но в рамках кинематики такой вопрос не ставится. Рассматривалось положение тела в произвольные моменты времени.

В ряде случаев требуется найти не только положение тела, но и тот путь, который оно пройдет. Пройденный путь есть скалярная величина, она обозначается S и численно равна длине траектории. Из рисунка очевидно, что путь в общем случае не равен длине (модулю) вектора перемещения r. Чтобы найти пройденный путь S необходимо просуммировать длины вектора dr, т.е. провести интегрирование по модулю вектора dr:

.

Здесь надо помнить, что модуль вектора, т.е. его длина всегда положительна. При выполнении расчета по этой формуле u(t) всегда надо брать со знаком плюс.

В случае одномерного движения, когда тело перемещается вдоль прямой, векторную функцию можно заменить ее проекцией на выбранную ось. Проекции вектора на другие оси равны нулю, поэтому можно не пользоваться понятием вектора.

Похожие работы

Концепции современного естествознания

Скачать

508393

2

1

... инерциальных системах отсчета. Пространственно-временной континуум – неразрывная связь пространства и времени и их зависимость от системы отсчета. Тема 11. Основные концепции химии   1. Химия как наука, ее предмет и проблемы Важнейшим разделом современного естествознания является химия. Она играет большую роль в решении наиболее актуальных и перспективных проблем современного общества. К ...

Экзаменационные вопросы и билеты по концепции современного естествознания за осенний семестр 2000 года

Скачать

29368

0

0

... сущность теории химической эволюции и биогенеза. Опишите историю открытия и изучения клетки. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Билет № 30 Назовите и охарактеризуйте междисциплинарные естественные науки. Сформулируйте третий закон механического движения Ньютона. Каким ...

Курс Концепции современного естествознания

Скачать

157302

0

0

... вещей (»арден 1987: 53-68, Назаретян 1991: 60, Абдеев 1994: 150- 160). Атрибутивная концепция информации - информация как мера упорядоченности структур и их взаимодействий на всех стадиях организации материи (Абдеев 1994: 162). Одна из самых сложных проблем современного естествознания - функционирование отражения в неживом мире (существует ли в неживом мире опосредующее звено между ...

Основы концепции современного естествознания

Скачать

42356

0

0

... , или концепция биогенеза). В XIX веке ее окончательно опроверг Л. Пастер, доказав, что появление жизни там, где она не существовала, связано с бактериями (пастеризация – избавление от бактерий). 3. Концепция современного состояния предполагает, что Земля и жизнь на ней существовали всегда, причем в неизменном виде. 4. Концепция панспермии связывает появление жизни на Земле с ее занесением из ...