ВЕЩЕСТВО И МАССА, ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. ПОЛЕ. ПРИНЦИПЫ БЛИЗКОДЕЙСТВИЯ И ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ
СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ, ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВО ВРЕМЕНИ
КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
Законы классической механики и их инвариантность относительно преобразований Галилея
Детерминизм классической механики
РАБОТА, ЭНЕРГИЯ
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Релятивистская механика
Релятивистская динамика, масса покоя, связь массы и энергии
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Фундаментальные законы сохранения
Эволюция закона сохранения массы - энергии - материи
Навигация
Законы классической механики и их инвариантность относительно преобразований Галилея
Концепция современного естествознания
113437
знаков
2
таблицы
5
изображений
10.3. Законы классической механики и их инвариантность относительно преобразований Галилея.
Создание основ классической механики завершается трудами И.Ньютона, сформулировавшего основные законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Классическая механика Ньютона базировалась на работах Галилея, Декарта, Паскаля, Гука и многих других.
Раздел механики, в котором изучаются причины движения тел, т.е. силы, вызывающие их движение, называется динамикой. Основные законы механики, сформулированные Ньютоном дошли почти без изменений до наших дней. Они известны из школьного курса физики. Напомним их.
Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчета сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Второй закон Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально сумме сил, действующих на него и обратно пропорционально его массе. Запишем этот закон в векторной форме с учетом кинематических соотношений
В этих формулировках мы использовали понятие импульса или количества движения P = m×u, которое было введено Декартом. Закон Ньютона, записанный в виде (10.6.а) или (10.6.б) с математической точки зрения имеет вид дифференциального уравнения, т.е. уравнения в котором значение функции связывается со значением ее производной. Любая из формулировок (10.6.а,б) второго закона Ньютона называется основным уравнением динамики. Решение этого уравнения является основной задачей динамики. Основная задача динамики может быть поставлена в форме прямой и обратной задачи. В прямой задаче требуется по известному закону движения тела r(t) найти действующие на это тело силы. В обратной задаче по известной зависимости действующих сил от времени SF(t) требуется найти закон движения тела r(t). Различные формулировки (10.6) могут немного менять постановку основной задачи, как прямой, так и обратной. Однако, прямая задача всегда математически сводится к дифференцированию, а обратная - к интегрированию. Очевидно, что решение обратной задачи динамики должно быть значительно более трудоемким, чем прямой. Отметим также, что для решения обратной задачи требуется знать начальные условия, которых в зависимости от постановки задачи (в форме 10.6.а или 10.6.б) должно быть задано либо столько же, сколько и степеней свободы системы, либо вдвое больше.
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине, противоположны по направления и направлены вдоль линии взаимодействия. Этот закон утверждает, что силовое воздействие на тело носит характер взаимодействия. Этот же закон утверждает, что взаимодействия всех тел являются центральными.
Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым законом Ньютона. Его открытие базируется на трудах выдающихся астрономов 16-17-х веков Н.Коперника и И.Кеплера. И.Кеплер на основании учении Коперника о гелиоцентрической системе мира сформулировал три закона движения планет. Эти законы были правильными, но, как показал впоследствии И.Ньютон, являлись частным случаем более общего закона всемирного тяготения. Законы Кеплера позволяли найти орбиты планет, периоды их обращения вокруг солнца и скорость движения планет по орбитам.
С позиций современной механики отметим, что второй закон Кеплера является следствием закона сохранения момента импульса, он справедлив для движения тела в поле любых центральных сил.
С использование введенного нами математического аппарата закон всемирного тяготения можно написать в виде:
,
где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 массы тел, 
единичный вектор, направленный вдоль линии взаимодействия, определяющий направление гравитационной силы 
.
Тело, двигающееся прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета К, вследствие уравнений (10.4) движется также прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета К’. Это обозначает, что формулировка первого закона Ньютона во всех инерциальных системах отсчета одинакова (правильнее сказать, первый закон Ньютона справедлив во всех инерциальных системах отсчета). Отметим, что, уравнения (10.4) позволяют по одной известной инерциальной системе отсчета построить бесконечное множество других.
В системе координат К форма записи второго закона Ньютона определяется уравнениями (10.6). Поскольку, ускорение и масса инвариантны относительно преобразований Галилея, уравнение (10.6) одинаково записывается в различных инерциальных системах отсчета.
Поскольку, величина силы не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, третий закон Ньютона тоже инвариантен относительно преобразований Галилея.
Четвертый закон не нуждается в доказательстве инвариантности относительно преобразований Галилея, поскольку расстояния, массы и силы не меняются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Таким образом, все законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Это значит, что они справедливы и записываются одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета.
Похожие работы
... инерциальных системах отсчета. Пространственно-временной континуум – неразрывная связь пространства и времени и их зависимость от системы отсчета. Тема 11. Основные концепции химии 1. Химия как наука, ее предмет и проблемы Важнейшим разделом современного естествознания является химия. Она играет большую роль в решении наиболее актуальных и перспективных проблем современного общества. К ...
... сущность теории химической эволюции и биогенеза. Опишите историю открытия и изучения клетки. Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Билет № 30 Назовите и охарактеризуйте междисциплинарные естественные науки. Сформулируйте третий закон механического движения Ньютона. Каким ...
... вещей (»арден 1987: 53-68, Назаретян 1991: 60, Абдеев 1994: 150- 160). Атрибутивная концепция информации - информация как мера упорядоченности структур и их взаимодействий на всех стадиях организации материи (Абдеев 1994: 162). Одна из самых сложных проблем современного естествознания - функционирование отражения в неживом мире (существует ли в неживом мире опосредующее звено между ...
... , или концепция биогенеза). В XIX веке ее окончательно опроверг Л. Пастер, доказав, что появление жизни там, где она не существовала, связано с бактериями (пастеризация – избавление от бактерий). 3. Концепция современного состояния предполагает, что Земля и жизнь на ней существовали всегда, причем в неизменном виде. 4. Концепция панспермии связывает появление жизни на Земле с ее занесением из ...
0 комментариев