Антисимметричные фильтры

2. Антисимметричные фильтры

H(0) = 0, j(w) = -wT (3.6)

а. Если N - нечетное, то АЧХ - нечетная функция

H(w) = 2 а_m sin m wT (3.7)

Применяется при условии H(0,5w_д) = 0

б. Если N - четное, то АЧХ - четная функция

H(w) = 2 а_m sin [(m - 0,5) wT] (3.8)

Применяется при условии H(0,5w_д) № 0

На рис. 3.7, а, б приведены графики, поясняющие отмеченные выше свойства.

Если требуемая передаточная функция имеет в качестве множителя мнимую единицу, то применяются исключительно антисимметричные фильтры. Например, передаточная функция дифференциатора или интегратора

H(jw) = jw, H(jw) = 1 / jw

В этом случае условия

Н(0) = 0, или H(0,5w_д) = 0, или H(0,5w_д) № 0

при необходимости следует воспроизвести искусственно.

3.5. Расчет ЦФ с линейной фазой. Метод взвешивания.

Расчет фильтров с линейной фазой начинается с выбора типа фильтра (симметричный, антисимметричный) и четности N в соответствии с общими свойствами фильтров с линейной фазой и требуемой АЧХ.

а. Если Н(0) № 0, то фильтр симметричный. Отсюда:

N - нечетное, если H(0,5w_д) № 0

N - четное, если H(0,5w_д) = 0

б. Если Н(0) = 0, то фильтр антисимметричный. Отсюда:

N - нечетное, если H(0,5w_д) = 0

N - четное, если H(0,5w_д) № 0

После выбора типа фильтра и четности N необходимо продолжить требуемую АЧХ на диапазон [0,5w_д;w_д] в соответствие с графиками на Рис. 3.7, а, б. Выбор расчетной формулы для ФЧХ, т.е. (3.3) или (3.6), определяется типом фильтра.

После выполненных процедур расчет фильтра осуществляется по общим правилам расчета не рекурсивных ЦФ.

Пример. Рассчитать ФНЧ с линейной фазой по следующим исходным данным:

ПП ® [0; 200] Гц, переходная область ® [200; 300] Гц.

Решение

Выбираем f_д = 800 Гц. Отсюда после нормирования частот W =

ПП ® [0; 0,25], ПН ® [0,375; 0,5].

Здесь Н(0) № 0, поэтому фильтр симметричный.

H(0,5w_д) = 0, поэтому N - четное.

Следовательно, требуемую АЧХ необходимо продолжить на диапазон [0,5w_д;w_д] нечетным образом (Рис. 3.8, а).

Расчет начинается с выбора величины N.

Пусть N = 8. Отсюда интервал между выборками W₁ = = 0,125.

Формула для ФЧХ (3.3): j(w) = -wT . Отсюда

j (W) = -7pW, или для частот выборки j (kW₁) = -7pW₁,

Отсчеты АЧХ - по требуемой АЧХ на графике Рис. 3.8, а.

Следовательно, комплексные частотные отсчеты:

Н(jkW₁) = {1e ^j0; 1e ^-j0,875p ; 1e ^-j1,75p ; 0; 0; 0; -1e ^-j5,25p ; -1e ^-j6,125p }

Отсюда расчет импульсной характеристики по формуле обр. ДПФ

h (nT) = H (jkW₁) e ^{j (2p/N) kn} =

 ={0,065; -0,165; 0,025; 0,53; 0,53; 0,025; -0,165; 0,065}

что соответствует схеме фильтра на Рис. 3.8, б

Расчетная формула АЧХ такого типа фильтра - (3.5).

Поэтому Н(W) = 1,06 cos pW + 0,05 cos 3pW - 0,33 cos 5pW + 0,13 cos 7pW

Результаты расчета реализованной АЧХ приведены на графике Рис. 3.8, а (штриховая линия).

В окрестности точек разрыва требуемой АЧХ (в данном примере это частоты 0,25 и 0,75) отклонение от нормы реализованных характеристик получается значительным вследствие влияния эффекта Гиббса. Ослабить влияние эффекта Гиббса удается введением весовой функции (метод взвешивания) к импульсной характеристике.

Новая импульсная характеристика формируется по правилу:

h' (nT) = W (nt) * h (nT)

Где W (nT) - весовая функция или "сглаживающее окно".

Находят применение различные типы окон, например "окно" Хэмминга:

W(nT) = 0,54 + 0,46 cos [2p ], (3.9)

где n = 0, 1, 2, ... (N - 1)

Для рассматриваемого примера

W (nT) = {0,08; 0,244; 0,64; 0,96; 0,96; 0,64; 0,244; 0,08}

h' (nT) = {0,005; -0,04; 0,016; 0,51; 0,51; 0,016; -0,04; 0,005}

Отсюда новые коэффициенты фильтра и новая передаточная функция

H'(Z) = 0,005 - 0,04Z^-1 + 0,016Z^-2 + 0,51Z^-3 + 0,51Z^-4 + 0,016Z^-5 - 0,04Z^-6 +

+ 0,005Z^-7

График АЧХ с учетом сглаживающего окна приведен на Рис. 3.9. Расчетная функция получена из формулы для Н'(Z) после подстановки

Z = e^jwT = e^j2pW.

Сравнивая реализованные АЧХ на Рис. 3.8, а и Рис. 3.9, можно убедиться в улучшении качества аппроксимации требуемой АЧХ при введении "окна".

С ростом N положительный эффект от применения "сглаживающего окна" возрастает.

В рассмотренном примере нормы на отклонение реализованной АЧХ от требуемой не заданы. Если эти нормы не выполняются, то.... (строчка ксерокопии не влезла)

Похожие работы

Телевизионный приемник с цифровой обработкой

Скачать

74930

24

17

... Студент группы 220352 Чернышёв Д. А. Справка— отчет о патентном и научно- техническом исследовании Тема выпускной квалификационной работы: телевизионный приёмник с цифровой обработкой сигналов. Начало поиска 2. 02. 99. Окончание поиска 25.03.99 Предмет поиска Страна, Индекс (МКИ, НКИ) № ...

Цифровая обработка сигнала (Digital Signal processing)

Скачать

22539

12

0

... 1 – «-» Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд. 16 14 12 10 8 6 4 2 Т 2Т 2. Связи между аналоговыми и дискретными сигналами. При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальной степени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналогового сигнала. При дискретизации возможна потеря информации, которая ...

Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

Скачать

69191

0

18

... примерно 6%. В общем, в районе 1 - 4 кГц чувствительность уха по всем параметрам максимальна, и составляет не так уж и много, если брать не логарифмированные значения, с которыми приходится работать цифровой технике. Примите на заметку - многое из того, что происходит в цифровой обработке звука, может выглядеть ужасно в цифрах, и при этом звучать неотличимо от оригинала. В цифровой обработке ...

Разработка устройств цифрового формирования и обработки сигналов системы передачи дискретных сообщений по частотно ограниченным каналам связи

Скачать

13573

1

14

... несущими и амплитудно-фазовая модуляция с одной боковой полосой (АФМ-ОБП). 3. Выбор длительности и количества элементарных сигналов, используемых для формирования выходного сигнала В реальных каналах связи для передачи сигналов по частотно ограниченному каналу используется сигнал вида , но он бесконечен во времени, поэтому его сглаживают по косинусоидальному закону. , где  - ...