Расчет оптимальной площади основания штабеля

3.2. Расчет оптимальной площади основания штабеля

 

Приводим расчет для рыбы вяленой в мешках.

Размеры штабеля определяются количеством груза в партии. Груз складируется вагонными отправками. Определяем количество пакетов данного груза в повагонной отправке N_ваг. Для перевозки данного груза выбираем крытый металлический вагон с параметрами:

Q _ваг = 64 т,

W _ваг = 120 м³,

Q _ваг – грузоподъемность вагона, т,

W _ваг – объем кузова вагона, м³,

N_ваг = Р_ваг / g_п′,

Р_ваг = min { Q _ваг ; W _ваг / U},

Р_ваг = min { 64 ; 120 / 1.54} = min { 64 ; 77,9} = 64 т,

N_ваг = 64 / 1,6 = 40 шт.,

N_ваг – целая часть результата деления.

Оптимизация формирования штабеля будет достигнута за счет минимума площади, занимаемой штабелем ( y_z*x_z– min).

По ширине штабеля не может быть менее двух пакетов (y_z≥ 2 ), пакеты складываются длинной стороной поперек штабеля. Каждый последующий уступ по длине штабеля делается на один пакет с каждой стороны, а по ширине – на половину пакета.

В зависимости от значений m_h и N_ваг определяем значение Z и S, причем Z·S≥ m_h.

m_h(3) = 3 шт.,

 m_h(31) = 3 шт.,

m_h(58) = 2 шт.,

Таким образом, для складов № 3, 31:

Z = 3 шт.,

S = 1 шт.,

 для склада № 58:

Z = 2 шт.,

 S = 1 шт.,

Z – количество уступов;

S – количество пакетов по высоте в одном уступе;

у – количество пакетов по ширине самого верхнего уступа;

х – количество пакетов по длине самого верхнего уступа;

y_z – количество пакетов по ширине самого нижнего уступа;

x_z – количество пакетов по длине самого нижнего уступа.

Минимизация площади основания штабеля производится при помощи графического метода.

Определяем N′:

N′ = N_ваг / S,

N′(3) = 40 / 1 = 40 шт.,

N′(31) = 40 / 1 = 40 шт.,

N′(58) = 40 / 1 = 40 шт.,

В зависимости от значения Z последовательно приравнивая y = 1,2,3,4, находим уравнения прямых N″ по формуле:

_z

N″ = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1),

^k=1

 

 

 

 

 

Для Z = 2, подставляя последовательно значения k, получим:

₂

N″_y=1 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2)·(1 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·(1 + 2 – 1) =

^k=1

= x + (x + 2)·2 = 3x + 4 ,

₂

N″_y=2 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2) · (2 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·( 2 + 2 – 1) =

^k=1

= 2x + 3x + 6 = 5x + 6 ,

₂

N″_y=3 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2) · (3 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·(3 + 2 – 1) =

^k=1

= 3x + 4x + 8 = 7x + 8,

₂

N″_y=4 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = (x + 2·1 – 2) · (4 + 1 – 1) + (x + 2·2 – 1)·(4 + 2 – 1) =

^k=1

= 4x + 5x + 10 = 9x + 10.

Для Z = 3 получим:

₃

N″_y=1 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = x + (x + 2)·2 + (x + 4)·3 = 6x + 16,

^k=1

 ₃

N″_y=2 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = 2x + (x + 2)·3 + (x + 4)·4 = 9x + 22,

^k=1

₃

N″_y=3 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = 3x + (x + 2)·4 + (x + 4)·5 = 12x + 28,

^k=1

₃

N″_y=4 = ∑ (x + 2k – 1)(y + k – 1) = 4x + (x + 2)·5 + (x + 4)·6 = 15x + 34.

^k=1

Графики строим следующим образом. По вертикали откладываем значения N′, по горизонтали значения х. В зависимости от значений определяем значения x_z  и наносим их на график. Строим прямые N″ по при разных значениях у. В зависимости от Z определяем значения y_z и наносим их на график. Строим прямую N′. График для данного груза при Z = 2 представлен на рис.3.1, а для Z = 3 на рис. 3.2. Графики по стальным грузам представлены на рис. 3.3 (нитролаки), 3.4 (хлопок), 3.5 (графит).

Производим отбор пар с учетом условия: x_z ≥ y_z. Из всех отобранных пар выбираем минимальную.

x_z^*y_z^* = min { x_zi´y_zi },

x_z^*y_z^*(3) = x_z^*y_z^*(31) = min {8´3; 6´4; 5´5}= 8´2,

но эта пара, как и пара 6´4, не удовлетворяет условиям предъявляемым к формируемому штабелю(что было проверено соответствующими расчетами), поэтому выбираем пару 5´5 и для нее проводим расчет;

x_z^*y_z^*(58) = min {14´2; 9´3;7´4; 6´5}= 14´2 (пара отобрана по соображениям указанным выше).

Проверяем количество пакетов, которое может поместиться в штабеле такого размера:

N_z = x_z^*·y_z^*·S,

N_z(3) = N_z(31) = 5·5·1 = 25 шт.,

N_z(58) = 14·2·1 = 28 шт.,

N_z – количество пакетов в нижнем уступе, шт.;

x₂ = x_z – 2,

x₂(3) = x₂(31) = 5– 2 = 3 шт.,

x₂(58) = 14– 2 = 12 шт.,

x₂ – количество пакетов по длине второго уступа, шт.;

у₂ = у_z – 1,

у₂(3) = у₂(31) = 5– 1 = 4 шт.,

у₂(58) = 2– 1 = 1 шт.,

у₂ – количество пакетов по ширине второго уступа, шт.;

N₂ = x₂·y₂· (m_h – S), если Z = 2,

N₂ = x₂·y₂·S, если Z = 3,

N₂(3) = N₂(31) = 3·4·1 = 12шт.,

N₂(58) = 12·1·(2 – 1) = 12 шт.,

N₂ – количество пакетов во втором уступе, шт.;

x₃ = x₂ – 2,

x₃(3) = x₃(31) = 3– 2 = 1 шт.,

x₃ – количество пакетов по длине третьего уступа, шт.;

у₃ = у₂ – 1,

у₃(3) = у₃(31) = 4– 1 = 3 шт.,

у₂ – количество пакетов по ширине второго уступа, шт.,

x₃(58) = 0, у₃(58) = 0, так как в пакете только два уступа;

N₃ = x₃·y₃· (m_h – 2S),

N₃(3) = N₃(31) = 1·3·(3 - 2·1) = 3 шт.,

N₃(58) = 0,

N₃ – количество пакетов в верхнем уступе, шт.;

N = N_z + N₂ + N₃,

N(3) = N(31) = 25 + 12 + 3 = 40 шт.,

N(58) = 28 + 12 = 40 шт.

Таким образом, для всех сформированных штабелей N = N_ваг, что удовлетворяет условию N ≥ N_ваг, которое должно выполняться для каждого штабеля. Исходя из этого условия, в процессе расчета были отброшены пары, которые обладали меньшим значением x_z^*·y_z^* , но не удовлетворяли данному условию.

Также при выполнении расчета учтено, что в самый верхний ярус (слой) должен загружаться хотя бы один пакет, то есть количество пакетов в нижних ярусах должно быть хотя бы на единицу меньше, чем N_ваг.

Отобранные пары для других грузов следующие:

Нитролаки

x_z^*y_z^*(3) = x_z^*y_z^*(31) = min {8´2; 6´3; 4´4}= 6´3,

x_z^*y_z^*(58) = min {15´2; 10´3; 7´4; 6´5}= 7´4,

x_z^*y_z^*(71) = min {8´2; 6´3; 4´4}= 8´2;

Хлопок

x_z^*y_z^*(3) = x_z^*y_z^*(71) = min {9´2; 6´3; 5´4}= 9´2,

x_z^*y_z^*(31) = x_z^*y_z^*(58) = min {9´2; 6´3; 5´4}= 5´4;

Графит

x_z^*y_z^*(3) = x_z^*y_z^*(31) = min {11´2; 7´3; 6´4; 5´5}= 7´3,

x_z^*y_z^*(58) = min {11´2; 7´3; 6´4}= 6´4,

x_z^*y_z^*(71) = min {8´2; 5´3; 4´4}= 5´3.

Формирование штабеля балки двутавровой происходит следующим образом: пакеты складываются длинной стороной поперек штабеля, каждый последующий уступ по длине штабеля делается на один пакет с каждой стороны, а по ширине количество пакетов остается неизменным и равно 1. Груз прибывает в 6-осном металлическом полувагоне грузоподъемностью 94 т.

 N_ваг = 94 / 2,27 = 41 шт.

 Р_ваг  = min { 94 ; 102/0,71} = 94 т,

Соответственно значению m_h(71) = 6 шт., выбираем Z = 6 шт., S = 1 шт.

Располагаем в нижнем уступе 10 пакетов по длине (при этом значение пакетов по ширине уступов остается неизменным – 1), тогда N_z = 10·1·3 = 30 шт. Делаем уступ по длине штабеля на полпакета с каждой стороны и получаем во втором уступе 9 пакетов по длине и N₂ = 9·1·3 = 27 шт. Таким образом, мы получаем N = N_z + N₂ = 30 + 27 = 57 шт., то есть N = N_ваг. Следовательно, штабель можно считать сформированным. Этот метод можно назвать методом последовательного достраивания.

Расчет по остальным видам грузов приведен в табл.3.3.

Таблица 3.3. Формирование штабелей грузов.

Грузы	Нитролаки				Рыба вяленая				Хлопок малопрессованый				Графит
Склады	3	31	58	71	3	31	58	3		31	58	71	3	31	58	71
Nваг, шт.	43	43	43	43	40	40	40	49		49	49	49	60	60	60	60
Z, шт.	2	2	2	2	3	3	2	2		2	2	2	2	2	2	2
S, шт.	2	2	1	2	1	1	1	2		2	2	2	2	2	2	3
mh, шт.	3	3	2	3	3	3	2	4		3	3	4	4	4	3	6
xz*, шт.	6	6	7	8	5	5	14	9		5	5	9	7	7	6	5
yz*, шт.	3	3	4	2	5	5	2	2		4	4	2	3	3	4	3
Nz , шт.	36	36	28	32	25	25	28	36		40	40	36	42	42	48	45
x2 , шт.	4	4	5	6	3	3	12	7		3	3	7	5	5	4	3
у2, шт.	2	2	3	1	4	4	1	1		3	3	1	2	2	3	2
N2, шт.	8	8	15	12	12	12	12	14		9	9	14	20	20	12	18
x3, шт.	-	-	-	-	1	1	-	-		-	-	-	-	-	-	-
y3, шт.	-	-	-	-	3	3	-	-		-	-	-	-	-	-	-
N3, шт.	0	0	0	0	3	3	0	0		0	0	0	0	0	0	0
N, шт.	44	44	43	44	40	40	40	50		49	49	50	62	62	60	63

Формирование штабелей грузов схематически изображено на рис.3.6.

Формирование штабеля балки двутавровой схематически изображено на рис. 3.7 Балка двутавровая №27

Склад №71:

m_h = 6 шт.

Z = 6 шт.

S = 1 шт.

y_z^*= 1 шт.

Вид по длине

Вид по ширине

Рисунок 3.7. Штабель балки двутавровой