Навигация
2.2 По 1° : х О R
По 3° : {x } + 4 < 4,7 Ю { x }< 0,7.
По 5° : m < x < 0,7 + m , m О Z
2.4 Так как { x } 
0, то { x } - 1 > 0, следовательно, получим 2 { x } + 1 < 
Ю 
Ю { x } < 1 Ю x О R
2.5 Решим соответствующее квадратное уравнение:
{ x }
- 0,7 { x } + 0,2 = 0 Ю 
Данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств: 
Ответ : ( 0,5 + m ; 1 + m ) 
( k ; 0,2 + k ),
m О Z , k О Z
Пример 3.
Построить график функции y = { x }
Построение.
1). ООФ : x О R
2). МЗФ : y О [ 0 ; 1 )
3). Функция y = { x } периодическая и ее период
T = m , m О Z, т.к. если х О R, то (x+m) О R
и (x-m) О R, где m О Z и по 3° { x + m } =
{ x – m } = { x }.
Наименьший положительный период равен 1, т.к. если m > 0, то m = 1, 2, 3, . . . и наименьшее положительное значение m = 1.
4). Так как y = { x } – периодическая функция с периодом 1, то достаточно построить ее график на каком-нибудь промежутке, длиной 1, например, на промежутке [ 0 ; 1 ), тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного на m, m О Z, график будет таким же.
а). Пусть х О [ 0 ; 1 ), тогда { x } = x и y = x . Получим , что на промежутке [ 0 ; 1 ) график данной функции представляет отрезок биссектрисы первого координатного угла, из которого исключен правый конец.
б). Воспользовавшись периодичностью, получаем бесконечное множество отрезков, образующих с осью Ох угол в 45° , из которых исключен правый конец.
Примечание.
Кружочками отмечены точки, не принадлежащие графику.
Пример 4.
Решить уравнение 17 [ x ] = 95 {x }
Решение
Т.к. { x } О [ 0 ; 1 ), то 95 { x }О [ 0 ; 95), а, следовательно, и 17 [ x ]О [ 0 ; 95 ). Из соотношения
17 [ x ]О [ 0 ; 95 ) следует [ x ]О 
, т.е. [ x ] может равняться 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , и 5.
Из данного уравнения следует, что { x } = 
, т.е. с учетом полученного множества значений для
[ x ] делаем вывод : { x }, соответственно, может равняться 0 ; 
Т. к. требуется найти х, а х = [ x ] + { x }, то получаем, что х может равняться
0 ; 
Ответ : 
Примечание.
Аналогичное уравнение предлагалось в 1 туре краевой математической олимпиады для десятиклассников в 1996 году.
Пример 5.
Построить график функции y = [ { x } ].
Решение
ООФ : х О R, т.к. { x }О [ 0 ; 1 ) , а целая часть чисел из промежутка [ 0 ; 1) равна нулю, то данная функция равносильна y = 0
y
0 x
Пример 6.
Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению { x } =
Решение
Т. к. данное уравнение равносильно уравнению х = 
, m О Z по 5°, то на координатной плоскости следует построить множество вертикальных прямых х = + m, m О Z
y
0 
x
Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изучением математики /Н. Я. Виленкин и др., по ред. Н. Я. Виленкина.- М. Просвещение, 1995 г.
В. Н. Березин, И. Л. Никольская, Л. Ю. Березина Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике - М. 1985
А. П. Карп Даю уроки математики - М., 1982 г.
Журнал “Квант”, 1976, № 5
Журнал “Математика в школе”: 1973 №1, №3; 1981 №1; 1982 №2; 1983 №1; 1984 №1; 1985
Похожие работы
... мест. Методы Коши получили всеобщее распрастранение, применялись оттачивались весь XIX век. Идеи и методы Коши плодотворно пользуются и обобщаются современными математиками и сегодня. 4 Создание теории действительного числа После «наведения порядка» в математическом анализе встал вопрос о ситуации в арифметике. «К необходимости разработки теории действительных чисел приводили многие задачи ...
... что если уравнение (25) имеет хотя бы одно решение, то оно имеет их бесчисленное множество. Нельзя, конечно, утверждать, что формулами (31) даются все решения уравнения (25). В теории алгебраических чисел доказывается, что все решения уравнения (25) в целых числах можно получить, взяв некоторое конечное и определенное зависящее от и число решений этого уравнения и размножив их с помощью формул ...
... случаи? Как записать формулу решения в виде дроби? При этом можно рассмотреть и сокращение дроби, когда числитель и знаменатель представляют произведение. Перейдем теперь к изложению той методики преподавания умножения на дробь, которая получила в настоящее время признание в педагогической практике и в учебно-методической литературе. Можно подвести учащихся к новому определению умножения путем ...
... , сколько времени потребуется для его составления, как много места для возможных ошибок? Естественно, об этом задумывались и авторы языков программирования. Поэтому во всех существующих языках имеются типы переменных, отвечающие за хранение больших массивов данных. В языке Паскаль они так и называются: "массивы". Массивом будем называть упорядоченную последовательность данных одного типа, ...
0 комментариев