Построение интервального ряда распределения

2. Построение интервального ряда распределения

Этот и последующие этапы работы в этом разделе выполняем для каждого изучаемого признака в отдельности.

Принимая во внимание, что выборочная совокупность содержит n значений, величину равных интервалов выбираем по формуле Г.А. Стерджесса:

где К = 1+3,322gn- число интервалов; при n=30 К=5. xmax и xmin - минимальное и максимальное значения признака.

Определяем границы интервалов. Для первого интервала левая граница равна xmin, а правая – xmin +i и, для второго, соответственно - xmin +i и xmin +2i и т.д.

Строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам и гистограмму. Для определенности считаем, что значение признака, лежащее на границе двух интервалов, попадает в правый интервал.

Для показателя x:

Определяем границы интервалов и строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам:

Границы интервалов	Число предприятий
31,4	34,02	8
34,02	36,64	9
36,64	39,26	6
39,26	41,88	4
41,88	44,5	3

Строим гистограмму:

Для показателя y:

Определяем границы интервалов и строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам:

Границы интервалов	Число предприятий
30,5	32,08	8
32,08	33,66	8
33,66	35,24	6
35,24	36,82	5
36,82	38,4	3

Строим гистограмму:

3. Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону распределения

Для проверки соответствия эмпирического распределения случайной величины нормальному закону распределения в нашем случае (при n<30) можно использовать критерии Шапиро-Уилкса (W) и Колмогорова (D). В нашем случае мы используем критерий Колмогорова.

Сначала определим среднюю величину  и среднее квадратическое отключение от нее, считая выборку малой:

Для признака x:

Для признака y:

Вычисляем ошибку определения средней по выборочной совокупности (ошибку выборки):

где n - численность выборки; N= 100 - численность генеральной совокупности; t - коэффициент доверия; при доверительной вероятности 95,45% t=2.

Для признака x:

Для признака y:

Генеральная средняя располагается в следующих границах:

 

Определяем эти границы:

Ранжируем значения величин x и y по возрастанию (табл.1.2.):

x1£ x2 < …£ xn-1£ xn

Таблица 1.2.

X	Y
1	2
31,4	30,5
32,5	30,7
32,7	31,4
32,8	31,3
33,2	31,6
33,3	31,4
33,7	32
33,7	31,9
34,9	32,6
35,4	32,9
35,7	33,2
35,8	32,8
35,9	32,6
36,2	33,7
36,2	33,5
36,3	33,6
36,6	33,7
37,1	33,5
37,8	34,3
38,4	34,6
38,8	35,1
38,8	35
38,9	35,3
39,4	35,8
40,2	35,6
40,3	36,1
41,6	36,3
42,7	37,2
42,8	37,7
44,5	38,4

Перейдем к нормированным значениям аргумента (табл.1.3):

Таблица 1.3.

	t(x)	F(tx)	t(y)	F(ty)
1	2	3	4	5
t1	-1,6	0,0548	-1,6	0,0548
t2	-1,3	0,0968	-1,5	0,0668
t3	-1,2	0,1151	-1,2	0,1151
t4	-1,2	0,1151	-1,1	0,1357
t5	-1,1	0,1357	-1,1	0,1357
t6	-1,1	0,1357	-1,1	0,1357
t7	-0,9	0,1841	-0,9	0,1841
t8	-0,9	0,1841	-0,9	0,1841
t9	-0,6	0,2743	-0,6	0,2743
t10	-0,4	0,3446	-0,6	0,2743
t11	-0,4	0,3446	-0,5	0,3085
t12	-0,3	0,3821	-0,4	0,3446
t13	-0,3	0,3821	-0,3	0,3821
t14	-0,2	0,4207	-0,1	0,4602
t15	-0,2	0,4207	-0,1	0,4602
t16	-0,2	0,4207	-0,1	0,4602
t17	-0,1	0,4602	-0,1	0,4602
t18	0,1	0,5398	-0,1	0,4602
t19	0,3	0,6179	0,2	0,5793
t20	0,4	0,6554	0,4	0,6554
t21	0,6	0,7257	0,6	0,7257
t22	0,6	0,7257	0,6	0,7257
t23	0,6	0,7257	0,7	0,7580
t24	0,7	0,7580	0,9	0,8159
t25	1,0	0,8413	0,9	0,8159
t26	1,0	0,8413	1,1	0,8643
t27	1,4	0,9192	1,2	0,8846
t28	1,7	0,9554	1,6	0,9452
t29	1,7	0,9554	1,8	0,9641
t30	2,2	0,9861	2,2	0,9861

Принимаем значения эмпирической функции распределения в точке t равным следующему значению (табл.1.4):

где i= 1, 2,...,n. При t< t1 F*(t)=0, а при t>tn F*(t)=l.

Таблица 1.4.

	F*(ti)
1	2
1	0,016667
2	0,05
3	0,083333
4	0,116667
5	0,15
6	0,183333
7	0,216667
8	0,25
9	0,283333
10	0,316667
11	0,35
12	0,383333
13	0,416667
14	0,45
15	0,483333
16	0,516667
17	0,55
18	0,583333
19	0,616667
20	0,65
21	0,683333
22	0,716667
23	0,75
24	0,783333
25	0,816667
26	0,85
27	0,883333
28	0,916667
29	0,95
30	0,983333

Определим максимальное значение модуля разности между эмпирической функцией распределения F*(t) и теоретической функцией для нормального закона распределения F(t) (значения F(t) представлены в табл.3.2):

и определяем величину:

Для признака x:

Для признака y:

Затем по таблице определяем в зависимости от l вероятность Р(l), того что за счёт чисто случайных причин расхождение между F*(t) и F(t) будет не больше, чем фактически наблюдаемое.

При сравнительно больших Р(l) теоретический закон распределения можно считать совместимым с опытными данными.

Раздел 2. Исследование взаимосвязи двух количественных признаков