Анализ технологического процесса как объекта управления
Классификация и перечень технологических переменных анализ взаимодействия между технологическими процессами
Разработка и выбор элементов АСУ ТП
Функциональная структура системы управления ТП описание функциональных блоков системы
Математическое моделирование системы управления технологическим процессом
Структура и параметрический синтез регуляторов системы управления ТП
Навигация
Математическое моделирование системы управления технологическим процессом
Автоматическая система управления процессом передвижения пассажирского лифта
48573
знака
1
таблица
19
изображений
3. Математическое моделирование системы управления технологическим процессом
3.1 Выбор среды моделирования и разработка математической модели технологического процесса и технологического оборудования с исполнительными электроприводами
Моделирование работы технологического процесса будем проводить в среде MATLAB Simulink, обладающей широкими возможностями выполнения математического моделирования, создавая модель из простых блоков. Также в среде Simulink содержаться блоки, которые позволяют визуализировать процессы моделирования.
Математическое описание процессов в асинхронном двигателе
Математическое описание АД должно отражать особенности эксплуатационных режимов работы нагрузочного моментного ЭП в составе испытательного стенда. Кроме того, в дальнейшем данная имитационная модель рассматривается как объект оптимального управления, на основании которого выполняется структурно-параметрический синтез системы векторного управления АД.
При составлении уравнений электрического равновесия в обмотках АД возьмём за основу систему уравнений для трёхфазной электрической машины и ряд допущений, общепринятых в теории электрических машин переменного тока:
параметры обмоток всех фаз имеют одинаковые значения, т.е. имеет место симметричный режим работы;
магнитное поле электрической машины имеет синусоидальное распределение вдоль воздушного зазора;
принимаем напряжения на выходе ПЧ синусоидальной формы, заведомо не учитывая взаимного влияния между АД и ПЧ по силовому каналу;
не учитываются потери в стали, вызываемые протеканием вихревых токов в магнитопроводе двигателя и его перемагничением;
насыщение магнитной цепи АД не учитывается благодаря наложению ограничений на статорные токи;
эффект вытеснения токов в проводниках ротора пренебрежимо мал ввиду того, что частота токов ротора при питании от ПЧ ограничена рабочим участком механической характеристики.
На основании второго закона Кирхгофа и с учётом вышеприведённых допущений, уравнения для ЭДС в обмотках статора и ротора АД можно представить в следующем виде:
(2.1)
для цепей статора и
(2.2)
для цепей ротора.
В представленных системах уравнений приняты следующие обозначения:
=
=
=
– активные сопротивления фаз статора;
=
=
=
– активные сопротивления фаз ротора;
, 
, 
, 
, 
, 
– мгновенные фазные напряжения статора и ротора;
, 
, 
, 
, 
, 
– мгновенные фазные токи в обмотках статора и ротора;
, 
, 
, 
, 
, 
– потокосцепления обмоток статора и ротора.
Для связи между потокосцеплениями и токами в обмотках воспользуемся законом Ампера, тогда:
(2.3)
для статора
(2.4)
для ротора.
Уравнения потокосцеплений показывают зависимость от токов в каждой обмотке через взаимоиндукцию. В уравнениях (2.3 и 2.4) коэффициенты 
, 
, 
, 
, 
, 
являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные – индуктивности между соответствующими обмотками.
Не забывая о том, что системы уравнений (2.1 – 2.4) связывают исключительно скалярные величины, выражение для электромагнитного момента представим в следующем виде [60]:
,(2.5)
где 
это число пар полюсов рассматриваемого АД.
На основании второго закона Ньютона представим уравнение для движения и равновесия моментов на валу АД:
,(2.6)
где 
– момент инерции на валу АД, 
– угловая частота вращения ротора, 
– момент развиваемый АД и 
– момент приложенный к валу двигателя со стороны нагрузки.
Изначально АД является трёхфазной электрической машиной с неявнополюсным ротором. Анализируя режимы работы АД в составе нагрузочного моментного ЭП и совокупность принятых выше допущений можно предположить правомерность использования для математического описания эквивалентной двухфазной модели.
На пути упрощения математического описания АД оказался подходящим метод пространственного вектора, позволяющий существенно упростить и сократить вышеприведённую систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (2.1 – 2.6) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трёхфазных переменных состояния (напряжение, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором.
Представим систему уравнений с векторными переменными состояния для случая с произвольной ориентацией системы координат [21, 36]:
(2.7)
Здесь 
, 
, 
, 
, 
и 
- двухэлементные векторы напряжений, токов и потокосцеплений, представленные в произвольно ориентированной ортогональной (двухфазной) системе координат в виде составляющих по координатным осям. Переменная 
служит для задания произвольной частоты вращения координатной системы. Вспомогательная матричная константа j служит для «переворота» компонентов векторных переменных и позволяет упростить форму записи системы уравнений.
Раскрывая содержание пространственных векторов, получаем следующее:
,
,
,
,
, 
, 
.(2.8)
Система координат с принудительной ориентацией по вектору потокосцепления ротора
При решении задач разработки систем управления для АД необходимо рассматривать его имитационную модель с позиций объекта оптимального управления. В теории систем управления асинхронными электроприводами при моделировании АД нашел место уникальный принцип ориентации системы координат по вектору потокосцепления ротора. В данном случае имитационная модель АД приобретает определенное сходство со структурной схемой машины постоянного тока, где возможно раздельное управление магнитным состоянием и моментом на валу двигателя.
Математически условие ориентации применительно выражается следующим образом:
;
;
.
Уравнения, описывающие АД в системе координат с принудительной ориентацией по вектору потокосцепления ротора.
В системе 
представляет собой скольжение системы координат, а 
соответственно скорость её вращения. Данные параметры определяются в соответствии со следующими выражениями:
;
.
В системе уравнений переменные с индексами «x» и «y» соответствуют компонентам пространственного вектора в координатной системе с ориентацией по вектору потокосцеплений ротора 
. С помощью правил создания и преобразования структурных схем, принятых в теории автоматического управления , представим систему уравнений в виде структурной схемы. На рис. представлена структурная схема, имитационной модели АД в системе координат с ориентацией по вектору потокосцепления ротора .
Рисунок 6 - Структурная схема имитационной модели АД в системе координат с ориентацией по вектору потокосцепления ротора
Модель АД, представленная на рис. удобна для реализации и расчёта в любом из прикладных программных продуктов, поддерживающих объектно-структурное моделирование систем (Simulink-Matlab, Windora и т.д.). Для исследования и проверки адекватности созданной модели АД удобно выполнить её реализацию в среде Simulink-Matlab. В данной системе симметричные трёхфазные напряжения, представленные в относительных единицах подвергаются преобразованию Кларка и поступают в виде компонентов пространственного вектора напряжений 
и 
на входы координатного преобразователя Парка-Горева. Формулы для координатного преобразования Парка-Горева, позволяющего реализовать переход от стационарной системы координат к вращающейся представлены ниже:
Здесь 
, - составляющие пространственного вектора напряжения статора 
, представленные в стационарной системе координат;
, 
- составляющие вектора напряжения статора , представленные во вращающейся системе координат;
- угол поворота вращающейся координатной системы (угол ориентации). Параметр связан с угловой скоростью вращения координатной системы благодаря следующему выражению:
.
Графически преобразование Парка-Горева иллюстрируется на рис.
Рис. График преобразований Парка-Горева для связи между вращающейся и стационарной системой координат
Координатный преобразователь Парка-Горева сориентирован совместно с системой координат разработанной имитационной модели АД. Благодаря этому на входы модели по напряжению и поступают компоненты пространственного вектора напряжения, представленного во вращающейся системе координат.
Похожие работы
... трапа (но не менее 600 мм); для вертикальных трапов—600 мм. Между площадками и трапами нельзя делать порогов, а также размещать в пределах площадок какие-либо предметы (рымы, органы управления системами, оборудованием), о которые можно споткнуться. Над площадками и маршами наклонных трапов по всей их длине и ширине в пределах высоты двух метров не допускается располагать какое-либо оборудование, ...
... операциях размещения и приема турецкой стороной при превышении плановых возможностей приема туристов со стороны прямого турецкого партнера ЧП "Аджунавиа-тур". Глава 3. Совершенствование системы управления международным туризмом чп "аджунавиа-тур" 3.1. Обоснование конкурентной привлекательности разработки нового туристического направления в деятельности ЧП "АДЖУНАВИА-ТУР" Настоящее и ...
... в заделке (точка В) и момента в точке приложения нагрузки от канатной подвески (точка Е) (2.5) В реальных конструкциях лифтов величина Км ≥ 10, поэтому доля влияния моментов в узлах соединения балок со стойками очень мала, что делает вполне оправданным упрощенный расчет балок и стоек каркаса. 2.1.3 Устройство и расчет пола кабины Горизонтальная рама каркаса ...
... более 60 В постоянного тока. Положение этих выключателей должно быть обозначено соответствующими символами или надписями: «Вкл.»; «Откл.». 3. Выбор рода тока и типа электропривода Электропривод лифта должен удовлетворять следующим требованиям: а) замыкание токоведущих частей электрического устройства привода тормоза (электромагнита и т.п.) на корпус не должно вызывать самопроизвольное ...
0 комментариев