Оценка точности САУ

4. Оценка точности САУ

Если передаточную функцию по ошибке

представить в виде степенного ряда

,

то коэффициенты , , , … называют коэффициентами ошибок. Их можно определить по известным формулам

Затем величину ошибки можно рассчитать по формуле

В задании требуется определить ошибку при x_ВХ(t) = 1; t; t² .

Программа расчёта величины ошибки:

disp (' *** Определение коэффициентов ошибок ***');

syms p Wd x dx t % p, Wd, x, dx - символьные переменные

a(2)=252.5*1.0e+8;

disp ('  Передаточная функция по ошибке  ');

Wd=(a(7)*p^6+a(6)*p^5+a(5)*p^4+a(4)*p^3+a(3)*p^2+a(2)*p+a(1))/(a(7)*p^6+a(6)*p^5+a(5)*p^4+

+a(4)*p^3+a(3)*p^2+(a(2)+0.075*1.0e+8)*p+a(1));

pretty(Wd) % вывод в удобочитаемом виде

disp ('  Коэффициенты ошибок ');

S0=subs(diff(Wd,p,0),p,0)

S1=subs(diff(Wd,p,1),p,0)

S2=subs(diff(Wd,p,2),p,0)

S3=subs(diff(Wd,p,3),p,0)

S4=subs(diff(Wd,p,4),p,0)

S5=subs(diff(Wd,p,5),p,0)

S6=subs(diff(Wd,p,6),p,0)

disp (' ');

disp ('Определение ошибки при различных функциях входного сигнала');

x=1

dx=eval(S0*x+S1*diff(x,t)+S2*diff(x,t,2)+S3*diff(x,t,3)+S4*diff(x,t,4)+S5*diff(x,t,5)+S6*diff(x,t,6))

%pretty(dx)

x=t

dx=eval(S0*x+S1*diff(x,t)+S2*diff(x,t,2)+S3*diff(x,t,3)+S4*diff(x,t,4)+S5*diff(x,t,5)+S6*diff(x,t,6));

pretty(dx)

x=t^2

dx=eval(S0*x+S1*diff(x,t)+S2*diff(x,t,2)+S3*diff(x,t,3)+S4*diff(x,t,4)+S5*diff(x,t,5)+S6*diff(x,t,6));

pretty(dx)

Результат работы программы:

*** Определение коэффициентов ошибок ***

Передаточная функция по ошибке

6 5 4 3 2

(75 p + 75030 p + 75030753 p + 2530753150 p + 1753150000 p

/ 6 5 4

+ 25250000000 p + 5000000000) / (75 p + 75030 p + 75030753 p

/

3 2

+ 2530753150 p + 1753150000 p + 25257500000 p + 5000000000)

Коэффициенты ошибок

S0 = 1

S1 = -0.0015

S2 = 0.0152

S3 = -0.2265

S4 = 4.5312

S5 = -113.3155

S6 = 3.4005e+003

Определение ошибки при различных функциях входного сигнала

x = 1

dx = 1

x = t

211106232533

t - ----------------------

140737488355328

x = t^2

2 211106232533 34124900276475

t - --------------------- t + ------------------------

70368744177664 1125899906842624

При   (система статическая).

При   (скоростная ошибка линейно возрастает с течением времени).

При   (ошибка от ускорения с течением времени изменяется по квадратичному закону).

5. Показатели качества переходного процесса

Для определения показателей качества переходного процесса проанализируем переходную характеристику на рис.10.

Рис.10. Переходная характеристика САУ

Будем определять следующие показатели качества переходного процесса: время регулирования переходного процесса , недорегулирование , колебательность переходного процесса .

Время регулирования переходного процесса  характеризует быстродействие системы и определяется как интервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины  от её установившегося значения  становится меньше определённой достаточно малой величины (5%).

Время регулирования переходного процесса .

Колебательность переходного процесса  обычно определяется числом колебаний равным числу максимумов (минимумов) переходной характеристики за время регулирования .

Колебательность переходного процесса .

Недорегулирование  характеризует перегрузку в системе, это максимальное отклонение переходной характеристики относительно , выраженное в %-ах от него. Для большинства систем  обычно не превышает 30%. Недорегулирование вычисляется по формуле:

,

где  - максимальное значение, достигаемое переходной характеристикой.

.

.

6. Коррекция динамических свойств системы

Простейшим способом повышения качества САУ является подбор значений параметров её элементов.

Новые значения параметров звеньев:

; .

Рис.11. Графики переходной характеристики САУ до и после корректирования

Время регулирования переходного процесса .

Колебательность переходного процесса .

Максимальное значение.

Запас устойчивости системы увеличился (рис.12).

.

Рис.12. ЛЧХ разомкнутой САУ

Список литературы

1.     Черных И.В. "Simulink: Инструмент моделирования динамических систем" (simulink.chm)

2.     Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Ситников Д.В. Омск: ОмГТУ, 2003.