Определить алгебраические дополнения элементов 2-й строки определителя 3-го порядка

2. Определить алгебраические дополнения элементов 2-й строки определителя 3-го порядка.

Для элемента а₂₁ i=2, j=1 и i+j=3 число нечетное, отсюда

Для элемента а₂₂ i=2, j=2 и i+j=4 число четное, отсюда

Для элемента а₂₃ i=2, j=3 и i+j=5 число нечетное, отсюда

3. Найти решение системы уравнений методом Крамера.

Данная система уравнений будет иметь единственное решение только тогда, когда определитель составленный из коэффициентов при X_{1 - n} не будет равен нулю. Обозначим этот определитель знаком - Δ. Если этот определитель не равен нулю, то решаем дальше. Тогда каждый X_i = Δ_i / Δ, где Δ_i - это определитель составленный из коэффициентов при X_{1 - n}, только значения коэффициентов в i - ом столбце заменены на значения за знаком равенства в системе уравнений, а Δ - это главный определитель

Решение:

Запишем систему в виде:

Главный определить

4. Выполните операцию произведения двух матриц АхВ.

Решение:

Найти матрицу |C| = |A| x |B|

Вычислим элементы матрицы |C|:

c_1,1 = a_1,1b_1,1+a_1,2b_2,1

c_1,2 = a_1,1b_1,2+a_1,2b_2,2

c_2,1 = a_2,1b_1,1+a_2,2b_2,1

c_2,2 = a_2,1b_1,2+a_2,2b_2,2

c1,1 =

2

*

1

+

1

*

4

=

2

+

4

=

6

c1,2 =

2

*

-2

+

1

*

0

=

-4

+

0

=

-4

c2,1 =

-3

*

1

+

4

*

4

=

-3

+

16

=

13

c2,2 =

-3

*

-2

+

4

*

0

=

6

+

0

=

6

Результирующая матрица |С|:

6	-4
13	6

1 семестр 2 кредит

1. Какие величины называются скалярными и векторными? Приведите примеры скалярных и векторных величин? Каково условие равенства векторов? Приведите пример сложения двух векторов по правилу параллелограмма и треугольника.

Скалярной величиной или просто скаляром называется величина, которая при определённом выборе единицы измерения определяется числом (удельный вес, плотность, работа, мощность, температура и т.д.)

Вектор - направленный отрезок, имеющий определённую величину (скорость, ускорение, сила, напряженность магнитного и электрического поля и т.д.).

Скалярная величина - 10 минут, векторная - 100 км/ч.

Два вектора  и  равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль.

Правило треугольника.

Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить вектор параллельно самому себе (рис.1, б) так, чтобы его начало (точка B на рис.1, а) совпадало с концом вектора  (точка A на рис.1, а). Тогда их суммой будет вектор  (рис.1, г), начало которого совпадает с началом вектора  (точка D на рис.1, в), а конец - с концом вектора  (точка C на рис.1, в).

 

а б

 

в г

Рис.1.

 

Правило параллелограмма.

Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов и находились в одной точке (рис.2, а). Затем построить параллелограмм, сторонами которого будут эти вектора (рис.2, б). Тогда их суммой будет вектор  (рис.2, в), начало которого совпадает с общим началом векторов (точка A на рис.2, б), а конец - с противоположной вершиной параллелограмма (точка В на рис.2, б).

а

 

б в

Рис.2.