Навигация
2. Разработка программы
2.1 Постановка задачи
Необходимо спланировать работу швейной мастерской на некоторый период. Установлен перечень выпускаемой продукции, известна рыночная цена каждого продукта. Для производства продукции используются ресурсы: материал, нитки, пуговицы, труд закройщиков, швей-мотористок и т.д. Установлен полный перечень этих ресурсов и общее количество каждого ресурса, которое может быть израсходовано в плановом периоде. Известен расход каждого ресурса на единицу каждого продукта. Необходимо определить, сколько каждой продукции нужно производить, чтобы суммарная рыночная цена всей продукции (выпуск, выручка) была наибольшей.
Введем следующие обозначения:
i=1,…, m - номера (индексы) используемых ресурсов;
- запас i-го ресурса, т.е. допустимый расход i-го ресурса в плановом периоде; другое название - ограничение по ресурсу i;
j=1,…, n - номера (индексы) продуктов;
- рыночная цена j-го продукта;
- расход i-го ресурса на производство единицы j-го продукта;
- плановый объем производства j-го продукта, величина неизвестная, ее нужно найти в процессе решения задачи. Исходные данные задачи запишем в виде матрицы.
Рис. 2
Каждая строка матрицы соответствует одному ресурсу, каждый столбец – одному продукту. Справа от каждой строки записана величина ограничения по ресурсу (b1,…, bi,…, bm); внизу каждого столбца - цена продуктов (с1,…, сj,…, сm).
В каждой клеточке матрицы записаны так называемые технологические коэффициенты aij, показывающие расход i-го ресурса на производство единицы j-го продукта.
Запишем конкретный числовой пример
Рис. 3
2.2 Построение математической модели
Теперь приступим к созданию математической модели, т.е. к математической записи задачи.
Целевая функция:
Ограничения:
x1 ³ 0;
x2 ³ 0;
x3 ³ 0.
2.3 Описание решения данной задачи
Решим поставленную выше задачу с применением EXCEL.
Содержание ячеек:
B1:D1 – имена продуктов (технологических способов);
A2:A4 – имена ресурсов;
B2:D4 – технологические коэффициенты (расход ресурсов при единичных интенсивностях технологических способов);
B6:D6 – цены продуктов;
B8:D8 – переменные;
F2:F4 – запас ресурсов;
G2:G4 – плановые расходы ресурсов, получаются в результате решения;
G6 – значение целевой функции, получается в результате решения.
Формулы для вычислений:
G2=СУММПРОИЗВ (B$8:D$8; B2:D2);
G3:G4 – копируются из G2;
G6=СУММПРОИЗВ (B8:D8; B6:D6).
Запишем формулы в ячейки G2:G4. Установить курсор на G2. На панели инструментов выбрать значок формул (f). Появятся два окна. В окне «категория» выбрать «математические», затем в окне «функция» выбрать «СУММПРОИЗВ». Появится окно «СУММПРОИЗВ». В нем нужно указать, где располагаются операнды. Первый операнд – строка B$8:D$8, второй операнд – стока B2:D2. В ячейки G3:G4 формулу скопировать из G2. Аналогичным образом записать формулу целевой функции в ячейку G6. Теперь нужно указать остальные условия решения задачи. Установить курсор на ячейку целевой функции G6. В главном меню выбрать «сервис», а потом «поиск решения». Появится окно, в котором нужно указать:
1. Целевая ячейка – G6;
2. Включить кнопку «максимальное значение»;
3. Указать изменяемые ячейки (расположение переменных) – B8:D8;
4. Записать ограничения. Их можно записать прямо в этом же окне, но лучше выбрать «добавить» и в появившемся окне «добавить» последовательно записать ограничения:
B8:D8 
0 – неотрицательности переменных;
G2:G4 
F2:F4 – плановый расход ресурсов меньше их запаса.
Теперь электронная модель сформирована и можно решать задачу. Для этого нужно вернуться в окно «поиск решения» и нажать «выполнить». Если электронная модель сформирована правильно, то будет получено сообщение, что задача решена. Результат решения находится на листе EXCEL и в трех отчетах: Результаты, Устойчивость, Пределы.
Рис. 4.1.4
Основные результаты видны в таблице (рис. 4.1.4.). По сравнению с условиями задачи, показанными на рис. 4.1.3., появились данные:
Похожие работы
... , доставляющий наибольшее значение целевой функции по сравнению с любым другим допустимым вектором , т.е. , называется решением задачи, или оптимальным планом. Максимальное значение целевой функции называется значением задачи. Двойственная задача линейного программирования. Рассмотрим задачу ЛП (1) или, в матричной записи, (2) Задачей, двойственной к (1) (двойственной задачей), называется ...
... . При этом значения cij соответствуют коэффициентам целевой функции исходной замкнутой транспортной задачи (1) и в последующем не изменяются. Элементы xij соответствуют значениям переменных промежуточных решений транспортной задачи линейного программирования и изменяются на каждой итерации алгоритма. Если в некоторой ячейке xij=0, то такая ячейка называется свободной, если же xij>0, то такая ...
... . 1.3. Построение ограничений и градиента целевой функции : 1.4. Область допустимых решений – отрезок AB. 1.5. Точка А – оптимальная. Координаты т. А: ; ; . 2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Прямая задача. Задачу линейного программирования для любой вершины в компактной форме можно представить в виде: Для получения используем алгоритм, приведённый в ...
... положит в такой симплекс-таблице текущие базисные переменные равными Ai,0, а свободные - нулю, то будет получено оптимальное решение. Практика применения симплекс метода показала, что число итераций, требуемых для решения задачи линейного программирования обычно колеблется от 2m до 3m, хотя для некоторых специально построенных задач вычисления по правилам симплекс метода превращаются в прямой ...
0 комментариев