Расчёт детерминирoванных экономико-математических мoделей и методов факторного анaлиза на примере РУП «ГЗЛиН»

2.2 Расчёт детерминирoванных экономико-математических мoделей и методов факторного анaлиза на примере РУП «ГЗЛиН».

 

Наиболее универсальным из способов измерения влияния факторов в детерминированном анализе является способ цепной под­становки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, муль­типликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изме­нение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результа­тивного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав­нение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере РУП «ГЗЛиН»:

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную муль­типликативную модель:

ВП = КР * ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВПпл=КРпл*ГВпл= 4064*34,04=138338,56 млн руб.,

ВПусл=КРф*ГВпл=4115*34,04=140074,6 млн руб.,

ВПф=КРф*ГВф=4115*34,78=143119,7 млн руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка про­дукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличивается на 1736,04 млн руб. (140074,6 – 138338,56).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете
его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 3045,1 млн руб. (143119,7 – 140074,6).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

·           Увеличения численности рабочих + 1736,04 млн руб.

·           Повышения уровня производительности труда +3045,1 млн руб.

Итого +4781,14 млн руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что в данном случае объем валовой продукции зависит от численности рабочих и от уровня производительности труда. Данные для факторного анализа объема валовой продукции взяты с приложения 2.

Таблица 2.2

Данные для факторного анализа объема валовой продукции.

 

Показатель	Условное обозначение	План	Факт	"+,-"	Выполнение плана,%
Валовая продукция, млн руб.	ВП	138338,56	143119,7	+4781,14	103
Среднегодовая численность рабочих, чел.	КР	4064	4115	+51	101
Отработано всеми рабочими за год: дней	∑D	959104	946450	-12654	98,6
часов	t	7672832	7552671	-120161	98,4
Среднегодовая выработка на одного рабочего, млн руб.	ГВ	34,04	34,78	+0,74	102
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д	236	230	-6	97
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ДВ	144,24	152,22	+6,98	105
Средняя продолжительность рабочего дня, часов	П	8	7,98	-0,02	99,7
Среднечасовая выработка, тыс. руб.	СВ	18,03	18,95	+0,92	105
Среднегодавая стоимость ОПФ	ОПФ	150985	170987	+20002	113

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

∆ВПкр+∆ВПгв=∆ВПобщ

1736,04+3045,1=4781,14

У нас это равенство действительно, значит ошибок в расчётах нет.

Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:

ВП=КР*Д*П*СВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.2:

1.         ВПпл=КРпл*Дпл*Ппл*СВпл

ВПпл=4064*236*8*18,03=138341,161 млн руб.;

2.         ВПусл1=КРф*Дпл*Ппл*СВпл

ВПусл1=4115*236*8*18,03=140077,233 млн руб.;

3.         ВПусл2= КРф*Дф*Ппл*СВпл

ВПусл2=4115*230*8*18,03=136515,948 млн руб.;

4.         ВПусл3= КРф*Дф*Пф*СВпл

ВПусл3=4115*230*7,98*18,03=136174,658 млн руб.;

5.         ВПф= КРф*Дф*Пф*СВф

ВПф=4115*230*7,98*18,95=143123,115 млн руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 4781,954 млн руб.(143123,115 – 138341,161), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

∆ВПкр=ВПусл1-ВПпл=140077,233-138341,161=+1736,072 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

∆ВПд=ВПусл2-ВПусл1=136515,948-140077,233=-3561,285 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

∆ВПп=ВПусл3-ВПусл2=136174,658-136515,948=-341,29 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

∆ВПсв=ВПф-ВПусл3=143123,115-136174,658=+6948,457 млн руб.

Всего +4781,954 млн руб.

Таким образом, мы видим, что объем валовой продукции зависит от численности рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, средней продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки.

Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину ис­следуемых показателей следующий:

ФО=ВП/ОПФ

Таким образом:

ФОпл=ВПпл/ОПФпл=138338,56/150985=0,9162 млн руб.;

ФОусл=ВПф/ОПФпл=143119,7/150985=0,9479 млн руб.;

ФОф=ВПф/ОПФф=143119,7/170987=0,8370 млн руб.

∆ФОобщ=ФОф-ФОпл=0,8370-0,9162=-0,0792 млн руб.

В том числе:

∆ФОвп=ФОусл-ФОпл=0,9479-0,9162=0,0317 млн руб.;

∆ФОопф=ФОф-ФОусл=0,8370-0,9479=-0,1109 млн руб.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчинение, умения пра­вильно их классифицировать и систематизировать.

Индексный метод основан на относительных показателях дина­мики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражаю­щих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плано­вому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние раз­личных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:

В нашем примере объем валовой продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки:

1.Iвп=КРф*ГВф/КРпл*ГВпл

Iвп=4115*34,78/4064*34,04=143119,7/138338,56=1,03

2.Iкр=КРф*ГВпл/КРпл*ГВпл

Iкр=4115*34,04/4064*34,04=140074,6/138338,56=1,01

3.Iгв=КРф*ГВф/КРф*ГВпл

Iгв=4115*34,78/4115*34,04=143119,7/140074,6=1,02

Следовательно, индекс валовой продукции Iвп будет равен произведению индекса численности рабочих (количество) Iкр и индекса среднегодовой выработки Iгв:

Iвп=Iкр*Iгв=1,01*1,02=1,03

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знамена­тель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок:

∆ВПвп=143119,7-138338,56=4781,14 млн руб.;

∆ВПкр=140074,6-138338,56=1736,04 млн руб.;

∆ВПгв=143119,7-140074,6=3045,1 млн руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что индекс валовой продукции зависит от индекса численности рабочих и индекса среднегодовой выработки.

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного пока­зателя в детерминированном анализе, но только в мультиплика­тивных и смешанных моделях типа:

Y = (а - b)*с

Y = а*(b - с).

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом относительно четырехфакторной мультипликативной модели валовой продукции:

ВП=КР*Д*П*СВ

1.∆ВПкр=(КРф-КРпл)*Дпл*Ппл*СВпл

∆ВПкр=(4115-4064)*236*8*18,03=+1736,072 млн руб.;

2.∆ВПд=КРф*(Дф-Дпл)*Ппл*СВпл

∆ВПд =4115*(230-236)*8*18,03=-3561,285 млн руб.;

3.∆ВПп=КРф*Дф*(Пф-Ппл)*СВпл

∆ВПп =4115*230*(7,98-8)*18,03=-341,29 млн руб.;

4.∆ВПсв=КРф*Дф*Пф*(СВф-СВпл)

∆ВПсв=4115*230*7,98*(18,95-18,03)=+6948,457 млн руб.

Всего +4781,954 млн руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Также мы видим, что объем валовой продукции зависит от таких факторов как численность рабочих, количество отработанных дней одним рабочим, средняя продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, приме­няется для измерения влияния факторов на прирост результатив­ного показателя только в мультипликативных моделях и комби­нированных типа

Y = (а - b) *с.

 Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффи­циентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для предприятия для мультипликативных моделей типа

Y = А* В* С.

 Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

1.∆КР%=(КРф-КРпл)/КРпл*100

∆КР%=(4115-4064)/4064*100=1,25492%;

2.∆Д%=(Дф-Дпл)/Дпл*100

∆Д%=(230-236)/236*100=-2,5424%;

3.∆П%=(Пф-Ппл)/Ппл*100

∆П%=(7,98-8)/8*100=-0,25%;

4.∆СВ%=(СВф-СВпл)/СВпл*100

∆СВ%=(18,95-18,03)/18,03*100=5,1026%.

Затем отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного по­казателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на отно­сительный прирост второго фактора в процентах и результат разде­лить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Рассмотрим данную модель на примере предприятия.

1.∆ВПкр=ВПпл*∆КР%/100

∆ВПкр=138338,56*1,25492%/100=+1736,04 млн руб.;

2.∆ВПд=(ВПпл+∆ВПкр)*∆Д%/100

∆ВПд =(138338,56+1736,04)*(-2,5424)%/100=-3561,27 млн руб.;

3.∆ВПп=(ВПпл+∆ВПкр+∆ВПд)*∆П%/100

∆ВПп =(138338,56+1736,04-3561,27)*(-0,25)%/100=-341,28 млн руб.;

4.∆ВПсв=(ВПпл+∆ВПкр+∆ВПд+∆ВПп)*∆СВ%/100

∆ВПсв =(138338,56+1736,04-3561,27-341,28)*5,1026%/100=+6948 млн руб.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Рассмотрим и этот приём.

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по числен­ности рабочих КР%:

∆ВПкр=ВПпл*(КР%-100)/100

∆ВПкр =138338,56*(101,25492-100)/100=+1736,04 млн руб.

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить пла­новый объем валовой продукции на разность между процентом вы­полнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ∑D% и процентом выполнения плана по среднесписоч­ной численности рабочих КР%:

∆ВПд=ВПпл*(∑D%-КР%)/100

∆ВПд=138338,56*(98,6806-101,25492)/100=-3561,27 млн руб.

Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения сре­дней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой про­дукции на разность между процентами выполнения плана по об­щему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней ∑D%:

∆ВПп=ВПпл*(t%-∑D%)/100

∆ВПп =138338,56*(98,4339-98,6806)/100=-341,28 млн руб.

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выпол­нения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабо­чими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:

∆ВПсв=ВПпл*(ВП%-t%)/100

∆ВПсв=138338,56*(103,4561-98,4339)/100=+6948 млн руб.

Преимущество этого способа в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Доста­точно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой про­дукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.

В детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа

Y=F/∑Xi

Последняя представляет собой сочетание кратной и аддитивной моделей. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчёта влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определёнными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.