Вопрос

4 вопрос

Теория оценки качества эконометрической модели заключается в четырех леммах (свойствах) регрессионных моделей, построенных с использованием МНК.

Лемма 1. (лемма об отсутствии смещения оцененных остатков)

Доказательство:

Лемма 2. (лемма о независимости факторов и оцененных остатков):

, если j < m

Доказательство:

По правилам перемножения матриц  в линейной алгебре величина  равна нулю, если j ≠ m.

Лемма 3. (лемма о разложении дисперсии зависимой переменной):

Доказательство:

Далее, из леммы 2 следует, что

Лемма 4. (лемма о ковариации зависимой переменной и оцененных остатков)

Доказательство:

Далее, по лемме 2,

Следовательно, .

Так же для оценки качества построенной регрессионной зависимости часто используется коэффициент детерминации , который представляет собой объясненную долю дисперсии модели.

0 <  < 1.

Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем лучше считается построенная регрессионная зависимость.

 в моей работе = 0,680976589.

5 вопрос

Методика вычисления доверительного интервала для коэффициента множественной регрессии.

Шаг 1. Вычисляются коэффициенты f и g первой вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – Х, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; X].

YY	YZ	YX
ZY	ZZ	ZX
XY	XZ	XX

По ней вычисляется обратная матрица, со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты f и g вычисляются по третьей строке обратной матрицы:

f = -Л31/Л33 g = -Л32/Л33

Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки – по формуле:

Шаг 3. Вычисление коэффициентов m; n второй вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – W, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; W], при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме:

YY	YZ	YW
ZY	ZZ	ZW
WY	WZ	WW

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты m; n вычисляются по третьей строке обратной матрицы.

m = -Л31/Л33 n = -Л32/Л33

Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки - по формуле: .

Шаг 5. Вычисление t – статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области (0,05; Т – 2)

После вычисляем границу критической области с помощью функции Стьюдента.

Шаг 6. Построение доверительного интервала [d1; d2] по формулам:

d1 =  ; d2 =

Далее следует вывод, в котором оценивается зависимость ряда w от ряда х и признается либо значительной, либо незначительной.

В моей работе требовалось использовать данную методику для построения трех доверительных интервалов: для коэффициента a, для коэффициента b, и для коэффициента с.

Для коэффициента a:

Остатки Ut для коэффициента а	Остатки Vt для коэффициента а
0,01149	-373,36131
-0,06013	-313,88489
-0,09823	-500,65379
-0,08774	-140,33282
-0,02043	-174,70249
-0,02657	-201,65287
-0,13940	-49,72967
-0,05933	-78,73631
-0,06845	-83,73499
-0,05766	302,64743
-0,06447	17,18988
0,02664	731,55961
0,12052	-221,19665
0,04820	-329,98551
0,12914	143,16744
0,12048	40,82041
0,13511	424,17334
0,09884	-95,33570
-0,00916	-238,17639
-0,01648	280,53353
-0,12722	-25,59792
-0,01471	666,76066
-0,00616	865,03808
0,02108	-90,69097
0,06339	-772,54325
-0,00533	850,02447
0,05195	631,80160
-0,00201	1238,44989
0,05056	32,35612
-0,03110	-406,36945
-0,02473	91,30160
0,01528	-300,96111
0,07173	-1169,88938
0,10176	-808,09808
0,07283	-200,25117
-0,00670	823,88454
0,10308	-623,54830
0,06409	-648,32138
-0,08003	503,84878
-0,00840	-8,84112
0,03691	488,12670
-0,07376	-1566,35279
-0,06725	-298,82295
-0,09803	-1004,13310
-0,06623	1305,43489
-0,04350	2136,17145
-0,04377	-382,44987
0,06391	-464,93619

Для коэффициента b:

Остатки Ut для коэффициента b	Остатки Vt для коэффициента b
-23,47559	-431,84736
26,95313	-280,81400
80,74856	-342,09514
22,15600	-140,96409
-9,90273	-217,72764
-11,55513	-253,84115
30,52604	-64,03657
0,08075	-121,58258
3,66611	-122,99332
-1,19381	257,38458
7,98798	-6,87496
-27,11122	673,72051
-65,41348	-319,91460
73,11726	-86,84057
-63,01018	57,55076
-55,37166	-29,34051
-73,45752	313,15071
-63,30661	-203,79782
-23,63244	-312,10249
-22,00609	205,92063
162,53294	344,73506
-20,78616	596,90809
-21,89493	798,23264
42,82658	46,53499
-15,18956	-769,75868
104,44682	1143,49027
-42,46293	548,63213
-28,21046	1156,68200
-45,13863	-59,43497
-22,92131	-494,19868
-25,33372	1,22374
-25,53171	-362,55005
-32,00032	-1208,91214
-44,59080	-861,16131
15,79210	-102,42111
71,93404	1023,80054
64,16036	-366,05602
63,41561	-421,26096
223,53285	1082,09466
-10,45185	-44,69351
-47,13174	380,75194
-13,66517	-1658,80454
-22,95825	-413,00718
-17,20387	-1124,27874
-7,67160	1235,51087
-24,15877	2035,81371
-25,19031	-485,93811
-61,94858	-594,88904

Для коэффициента с:

Остатки Ut для коэффициента с	Остатки Vt для коэффициента с
-161,75633	-996,28985
-49,68961	-551,46315
-5,33501	-592,78957
13,53108	-151,23091
-96,20156	-564,97419
-79,81521	-532,43409
117,65294	308,21632
-17,21113	-188,98085
5,48894	-112,00876
-7,56409	231,26339
1,76847	-22,71336
-152,57175	155,47175
-308,61077	-1338,08505
-246,85626	-1258,37446
-317,64491	-1002,71812
-296,93056	-1030,51453
-309,02026	-683,71813
-237,77974	-951,53990
-41,76454	-407,81682
-21,16191	185,98051
89,27625	230,44919
-10,92489	613,44624
-18,72071	787,50315
-109,51511	-502,77830
-141,29142	-1277,92309
-74,91716	553,77971
-85,87313	334,38535
24,13273	1331,17188
-55,28190	-146,67885
107,15555	-10,75987
111,60315	508,88745
41,30287	-128,67759
-54,17733	-1329,24725
-87,13975	-1074,29363
-60,81987	-384,73432
68,41568	1086,01965
-134,92937	-1075,28411
-42,07840	-766,00742
162,38522	1079,47115
182,77542	698,36254
126,35774	1008,05139
330,39252	-330,50831
336,50046	965,58139
399,40754	483,43041
337,66108	2575,11109
314,02384	3330,10235
323,56685	848,52978
132,18434	97,32975

Коэффициенты

a = – 726,022045

b = 2,846786592

с = 3,902613829

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента а будет находиться в границах: [-3484,837463; 2032,793373].

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента b будет находиться в границах: [-0,525333618; 6,218906803].

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента с будет находиться в границах: [2,802620379; 5,002607279].

Вывод: так как точка 0 не принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается значимой и положительной.

6 вопрос

 

По данным моего исследования я построила график зависимой переменной w, оцененного ряда  и остатков .