Густина і пористість

1.1. Густина і пористість

1. Визначити мінімально необхідну корисну площу штабелів для розміщення m=10 т сипучого матеріалу з насипною густиною r_н=1300 кг/м , якщо висота шару матеріалу в штабелях не повинна перевищувати h=1,5 м.

Знаходимо об’єм матеріалу в штабелях:

v=m/r_н =10000:1300=7,69 м³.

Площа штабелів повинна складати:

S=v/h=7,69:1,5=5,13 м².

2. Визначити ємність, довжину штабельного складу щебеню, необхідного для 10 – добової роботи бетонного заводу із добовою витратою m_доб.=600 т. Висота штабеля h=4 м. Кут насипу щебеню b=35°. Насипна густина щебеню r_н=1450 кг/м³.

При розрахунку ємності складу заповнювачів використовують формулу:

v_з=v_доб.×t_збер.×1,2×1,02

де v_доб – добова витрата матеріалів, м³ ; _.t_збер. – нормативний запас збереження матеріалів;

1,2 – коефіцієнт розрихлення; 1,02 – коефіцієнт, що враховує втрати при транспортуванні.

v_доб.=m_доб./r_н=600:1,45=413,7 м³;

v=413,7×10×1,2×1,02=5063,7 м³.

Довжину штабельного складу знаходять за формулою:

де b – кут природного ухилу матеріалу а штабелі:

Площа складу визначають за формулою:

;

3. Розрахувати об’єм бункерів закритого складу заповнювачів, що забезпечують загальний нормативний запас на t=10 діб роботи бетонного заводу із добовим випуском бетонної суміші v_доб.=500 м³. Витрата піску і гравію на 1 м³ бетонної суміші (з врахуванням виробничих витрат) складає відповідно П=712 кг/м³ і Г=1320 кг/м³. Коефіцієнт заповнення бункерів 0,9. Насипна густина піску r_н.г=1500 кг/м³ і гравію r_н.г.=1400 кг/м³.

Нормативний запас заповнювачів:

Піску по масі – П_н=v_доб.×t×П=500×10×0,712=3560 т;

Гравію по масі – Г_н=v_доб.×t×Г=500×10×1,32=6600 т;

Піску за об’ємом – v_п.н.=П_н/r_н.п.=3560:1,5=2380 м³;

Гравію за об’ємом – v_г.н.=Г_н/r_н.г.=6600:1,4=4360 м³.

З поправкою на коефіцієнт заповнення 0,9 необхідні об’єми бункерів складів піску (v_б.п.) і гравію (v_б.г.) буде відповідно v_б.п=2650 м³ і v_б.г=4840 м³.

4. Насипна густина сухого піску r_н=1500 кг/м³. При 5% – й вологості (w_п.=5%) вона зменшилась до r_н^w=1150 кг/м³. Визначити приріст об’єму піску за рахунок зволоження.

Перший спосіб рішення: 1 т сухого піску займає об’єм v_c=1:1,5=0,66 м³, вологого піску v_в=1:1,15=0,87 м³.

Приріст об’єму піску складає:

.

Другий спосіб рішення: Маса піску після зволоження :

.

Об’єм вологого піску: v_w=m/r_н^w=1575:1150=1,37м³.

Dv=v_w–v_c=1,37–1=0,37 або 37%.

5. Визначити середню густину кам’яного зразка неправильної форми, якщо при його зважуванні на повітрі маса була m_с=100 г, а у воді m_w=55 г. До зважування у воді зразок парафінували. Маса парафінованого зразка m_п.з.=101,1 г. Густина парафіну r_п.=0,93 г/см³.

Об’єм парафінованого зразка по закону Архімеда дорівнює втраті його маси при зважуванні у воді, тобто при густині води r_в.=1 г/см³.

.

Маса парафіну m_п=m_п.з.–m_с=101,1–100=1,1 г, а об’єм його v_п=m_п/r_п=1,1:0,93=1,18 см³.

Об’єм непарафінованого зразку v₀=v_п.з.–v_п.=46–1,18=44,82 см³.

Середня густина матеріалу r_о=m_с/v_о=100:44,82=2,23 г/см³.

6. При визначенні дійсної густини будівельного гіпсу була взята наважка m_о=85 г. В колбу Ле–Шательє була внесена частина цієї наважки, залишок склав m₁=15,5 г. При цьому рівень керосину у колбі підвищився від нульової відмітки до 25 см³. Розрахувати дійсну густину будівельного гіпсу.

Маса гіпсу, що поміщена у колбу Ле–Шател’є,

m_г=m_о–m₁=85–15,5=69,5 г

Об’єм гіпсу в абсолютно щільному стані дорівнює об’єму витисненого керосину, тобто v_г=25 см³.

Таким чином, дійсна густина гіпсу r=m_г/v_г=69,5:25=2,7 г/см³.

7. Яке навантаження на кожну з двох опор здійснює залізобетонна балка прямокутного перерізу розміром 60´14 см і довжиною l=6,5 м при середній густині залізобетону r=2500 кг/м³?

Об’єм балки v_б=0,60×0,14×6,5=0,55 м³;

Маса балки m_б=v_б×r_о=0,55×2500=1380 кг.

Чисельне значення маси тіла в кілограмах (кг) рівне чисельному значенню його ваги, тобто сили тяжіння в кілограмах (кгс). В СІ сила вимірюється в ньютонах. 1 Н – сила, що повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с² в напрямку дії сили. 1 кгс»10 Н.

Таким чином, сила або навантаження, що здійснює залізобетонна балка на дві опори, складе F_б=1380 ^.10=13,8 кН;

Навантаження, що діє на кожну опору, F_o=13,8:2=6,9 кН.

8. Зовнішня стінова панель із газобетону має розміри 3,1´2,9´0,3 м і масу m_п=2160 кг. Визначити пористість газобетону, приймаючи значення дійсної густини r=2,81 г/см.

Об’єм панелі v_п=3,1×2,9×0,3=2,7 м³;

Середня густина газобетону r_о=m_п/v_п=2160:2,7=800 кг/м³.

Пористість газобетону

9. Зразок із газобетону з розміром ребер а=20 см занурений у воду і плаває. Висота над рівнем води в перший момент складала h=6,5 см. Визначити густину газобетону, приймаючи його дійсну густину r=2,79 г/см³. Поглинанням води при цьому можна знехтувати.

Маса (об’єм) води, що був витиснений зразком газобетону, рівна масі зразка. Оскільки висота зразка над рівнем води 6,5 см, значить, він занурився на h₁=20–6,5=13,5 см і витиснув при цьому v_в=20´20´13,5=5400 см³ води. Таким чином, маса зразка m_о=5400 г або 5,4 кг.

Об’єм зразка – куба з а=20 см, v_о=20´20´20=8000 см³.

Середня густина газобетону r_о=m_о/v_о=5400:8000=0,68 г/см² або 680 кг/м³.

10. Кузов автомашини розміром 2,8´1,8´0,6 м заповнений на 2/3 своєї висоти щебенем, маса автомашини без щебеню m_а=3 т, із щебенем m^'_а=5,86 т. Розрахувати насипну густину щебеню і його порожнистість. Дійсна густина щебеню r_щ=2,700 г/см³.

Об’єм щебеню v_щ=2,8×1,8(0,6×2/3)=2 м³.

Маса щебеню m_щ=m^'_а–m_а=5,86–3=2,86 т.

Насипна густина щебеню r_н.щ.=m_щ/v_щ=2860:2=1430 кг/м³.

Порожнистість щебеню П=(1–r_н.щ/r_щ)^.100=(1–1430/2700)^.100=47 %