Навигация
D(у) = (–¥; –1) È (–1; 1) È (1; +¥)
19723
знака
8
таблиц
16
изображений
1. D(у) = (–¥; –1) È (–1; 1) È (1; +¥).
2. 
– функция нечетная. Следовательно, график функции будет симметричен относительно начала координат.
3. Исследуем функцию на монотонность и экстремум:
3х2 – х4 = 0, х2 · (3 – х2) = 0, х1 = 0, х2 = 
, х3 = 
.
| х | (–¥; |
| ( | –1 | (–1; 0) | 0 | (0; 1) | 1 | (1; |
| ( |
| у' | – | 0 | + | – | + | 0 | + | – | + | 0 | – |
| у |
| 2,6 |
| – |
| 0 |
| – |
| –2,6 |
|
)
)
4. Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба:
х = 0 – точка, подозрительная на перегиб.
| х | (–¥; –1) | –1 | (–1; 0) | 0 | (0; 1) | 1 | (0; +¥) |
| у'' | + | – | – | 0 | + | – | – |
| у | выпукла вниз | – | выпукла вверх | 0 | выпукла вниз | – | выпукла вниз |
| перегиб | |||||||
5. Найдем асимптоты функции:
а) х = –1, х = 1 – вертикальные асимптоты.
Действительно:
б) у = kx + b.
,
Þ у = –1х + 0 = – х – наклонная асимптота.
6. Найдем точки пересечения с осями координат:
х = 0 Þ у = 0 Þ (0; 0) – точка пересечения с осями координат.
7. Строим график:
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения.– Мн.: Тетрасистемс, 1998. – 415 с.
2. Минченков Ю. В. Высшая математика. Производная функции. Дифференциал функции: Учебно-методическое пособие.– Мн.: ЧИУиП, 2007.– 20 с.
Похожие работы
... образованию Московский государственный институт электроники и математики Кафедра ЭВА Лабораторная работа по курсу "Метрология и измерительная техника" Исследование функций преобразования и метрологических характеристик бесконтактных волоконно-оптических датчиков перемещений. Выполнили студенты группы С-45 Голышевский А. Костарев В. Куприянов Ю. Сапунов Г. Преподаватель Зак Е.А. Москва ...
... пунктах были рассмотрены методы исследования поведения функции с помощью производной. Однако среди вопросов, касающихся полного исследования функции, есть и такие, которые с производной не связаны. Так, например, необходимо знать, как ведет себя функция при бесконечном удалении точки ее графика от начала координат. Такая проблема может возникнуть в двух случаях: когда аргумент функции уходит на ...
... , уменьшением отека и размеров лимфатических узлов, наблюдается заметное уменьшение секреции и кислотности желудочного сока. Признаки заметного раздражения нервной системы исчезают. Повторные исследования секреторной функции желудка позволяют выяснить, что после 1—2-недельного лечения стрептомицином секреторная функция желудка резко усиливается, а инсулин вызывает исключительно сильное отделение ...
... и вентиляционной недостаточности, проследить динамику изменений функций внешнего дыхания в процессе лечения больного. Исследование функции внешнего дыхания проводятся с целью определения типа и тяжести вентиляционных нарушений, уточнения тяжести нарушений газового состава крови. В клинике используются методы определения статических и динамических показателей функции внешнего дыхания, такие как ...
0 комментариев