Зная параметры "а" и "в" и пользуясь табулированными функциями аf(t) и F(t), можно определить дифференциальную и интегральную функции

4. Зная параметры "а" и "в" и пользуясь табулированными функциями аf(t) и F(t), можно определить дифференциальную и интегральную функции.

При нахождении функции f(t) для каждого интервала статистического ряда определяется отношение , где tci – середина i-го интервала. По найденному отношению при определенной величине параметра "в" по таблице определяем значение функции аf(tci-tсм), нормированной по "а".

Значение функции f(t) для i-го интервала статистического ряда определится из выражения:

 (1.22)

Для нахождения функции F(t) для каждого интервала определяется отношение , где tкi – конец i-го интервала. По найденному отношению и параметру "в" по таблице определяем значение интегральной функции F(tкi – tсм).

Для данного задания значение дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ будут равны:

для первого интервала

 в=2,5

 в=2,5 F(tк1)= 0,096

для второго интервала

 в=2,5

 в=2,5 F(tк1)=0,243

Дальнейшие результаты расчетов представлены в таблице 1.4.

Графическое изображение дифференциальной функции f(t) и интегральной функции F(t) при выравнивании по ЗНР и по ЗРВ представлено на рисунке 1.1 и 1.2 в приложении.

Таблица 1.4 – Значения f(t) и F(t) при ЗРВ

1.7 Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности

Применительно к показателям надежности тракторов и сельскохозяйственных машин, чаще используется критерий согласия Пирсона χ2.

Критерий χ2 определяется по формуле:

, (1.23)

где n – число интервалов в статистическом ряду;

mi – опытная частота в i-ом интервале;

mтi – теоретическая частота в i-ом интервале.

 (1.24)

Для определения критерия согласия χ2 нужно иметь статистический ряд, который удовлетворяет условиям:

 . (1.25)

В случае, если статистический ряд не удовлетворяет этим условиям, проводится укрупнение его путем объединения интервалов с частотой mi или mтi меньше 5 с соседними.

Для данного задания значение теоретической частоты (mтi) для каждого интервала статистического ряда, определенное по формуле 1.24 для ЗНР и ЗРВ представлено в таблице 1.5.

Таблица 1.5 – Значение теоретической частоты для ЗНР и ЗРВ

Так как при выравнивании по ЗНР статистический ряд не удовлетворяет условию 1.25, производим укрупнение статистического ряда, т.е. объединяем первый и второй, а также пятый и шестой интервалы. Укрупненный статистический ряд представлен в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Укрупненный статистический ряд для определения критерия согласия χ2

Критерий χ2 будет соответственно равен:

- для закона нормального закона

.

- для закона распределения Вейбулла

.

Для количественной оценки совпадения опытного и теоретического распределения определяется вероятность совпадения по критерию Пирсона Р(χ2), определяемая по таблицам в литературных источниках.

Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит также от повторности исследуемой информации. Для пользования таблицей необходимо определить число степеней свободы "r" по уравнению:

 (1.26)

где ny – число интервалов укрупненного статистического ряда;

к – число параметров теоретического закона распределения;

1 – связь, накладываемая закономерностью ∑Pi=1.

Для данного примера

Тогда для закона нормального распределения Р(χ2) = 40%, для закона распределения Вейбулла Р(χ2) = 20%.

Принято считать, что теоретический закон согласуется с опытным распределением, если Р(χ2)≥10%.

Из проведенной проверки следует, что оба теоретические закона согласуются с опытным распределением, но вероятность совпадения закона нормального распределения несколько выше, чем закон распределения Вейбулла.

Похожие работы

Анализ системы обработки и учета информации при разработке нефтяных месторождений

Скачать

19466

0

2

... на регулирующие воздействия, определив перечень параметров, необходимых при этом. Обработка информации при разработке нефтяных месторождений наиболее эффективно проводится в условиях автоматизированных систем. В процессе автоматизированной обработки информации при решении задач проектирования, анализа и управления процессом разработки нефтяных месторождений последовательно возникают и решаются ...

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Скачать

20972

6

25

... 1.2. Временная диаграмма моментов отказов восстанавливаемых элементов с известными номерами Второй способ регистрации отказов, очевидно, сводится к первому, если фиксируются номера отказавших элементов. В качестве статистических данных берется совокупность разностей τi,j, представляющих собой времена работы элементов до первого отказа. ·  Третий способ регистрации Элементы, поставленные ...

Управление процессами организации сбора и обобщения статистических данных на примере Алматинского областного управления статистики

Скачать

168397

13

0

... его увеличением для целей инфор­мационного обеспечения исполнительных местных органов [7,8]. 3 ОПЫТ УПРАВЛЕНИЯ И ОБОЩЕНИЕ ДАННЫХ НА ПРИМЕРЕ АЛМАТИНСКОГО ОБЛАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ СТАТИСТИКИ3.1 Алматинское областное управление статистики как субъект сбора и обобщения статистической информации   В своей деятельности Алматинское областное управление статистики (АОУС) руководствуется ...

Методы оценки показателей надежности. Организация определительных испытаний на надёжность РЭСИ

Скачать

20318

2

3

... , и обеспеченном необходимыми средствами испытаний. К эксплуатационным относятся испытания, проводимые для определения (оценки) показателей надежности в заданных режимах и условиях эксплуатации. Организация определительных испытаний на надёжность Определительные испытания на надёжность могут проводиться по разным планам. Каждый план имеет некоторое количество параметров, для каждого из ...